2019_2020学年高中数学第三章直线与方程3.2.1直线的点斜式方程练习（含解析）新人教A版.docx

第22课时直线的点斜式方程对应学生用书P61 知识点一直线的点斜式方程1已知直线的方程是y42x6，则()A直线经过点(3，4)，斜率为2B直线经过点(4，3)，斜率为2C直线经过点(3，4)，斜率为2D直线经过点(4，3)，斜率为2答案C解析直线方程y42x6可化为y(4)2(x3)，故直线经过点(3，4)，斜率为22经过点(3，2)，倾斜角为60的直线方程是()Ay2(x3) By2(x3)Cy2(x3) Dy2(x3)答案C解析直线的斜率ktan60，由点斜式可得直线的方程为y2(x3)，所以选C知识点二直线的斜截式方程3经过点A(1，4)且在y轴上的截距为3的直线方程是()Ayx3 Byx3Cyx3 Dyx3答案C解析直线在y轴上的截距为3的直线方程可以设为ykx3将点A(1，4)代入方程，得4k3，解得k1，即所求直线方程为yx34直线yax的图象可能是()答案B解析根据斜截式方程，得其斜率与在y轴上的截距同号，故选B知识点三两条直线的位置关系5已知过点A(2，m)和点B(m，4)的直线为l1，l2：y2x1，l3：yx若l1l2，l2l3，则mn的值为()A10 B2 C0 D8答案A解析l1l2，kAB2，解得m8又l2l3，(2)1，解得n2mn10故选A6已知直线l1的方程是yaxb，l2的方程是ybxa(ab0，ab)，则下列各示意图形中，正确的是 ()答案D解析逐一判定即可，对于选项A，由l1的图象知a0，b0，由l2的图象知a0，b0，b0，由l2的图象知a0，矛盾，故B错误；对于选项C，由l1的图象知a0，由l2的图象知a0，b0，矛盾，故C错误；对于选项D，由l1的图象知a0，由l2的图象知a0，故D正确知识点四直线方程的应用7求斜率为，且与坐标轴围成的三角形周长是12的直线l的方程解设直线l的方程为yxb，易求与x，y轴的交点分别为A，B(0，b)，|AB| |b|b|b|b|12，b3直线l的方程为yx3，即：3x4y1208已知直线l：3ax5ya20，求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限证明方程3ax5ya20可化为5y2a(3x1)，即ya，它表示过点的直线点在第一象限，直线l不论a取何值，总过第一象限对应学生用书P62 一、选择题1直线yk(x1)2恒过定点()A(1，2) B(1，2) C(2，1) D(2，1)答案B解析根据直线点斜式的定义可知，直线yk(x1)2恒过定点(1，2)2过点(1，0)且与直线x2y20垂直的直线方程为()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y10答案C解析x2y20的斜率为，由题意得，所求直线的斜率为2，由点斜式得y02(x1)，即2xy203在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是()答案C解析解法一：(1)当a0时，直线yax的倾斜角为锐角且过原点，直线yxa在y轴上的截距a0，A，B，C，D都不成立；(2)当a0时，直线yax的倾斜角为0，所以A，B，C，D都不成立；(3)当a0时，直线yax的倾斜角为钝角且过原点，直线yxa的倾斜角为锐角，且在y轴上的截距a0，而直线yxa在y轴上的截距a0，所以不满足从而得C正确4下列叙述中正确的是()A点斜式方程yy1k(xx1)适用于过点(x1，y1)且不垂直于x轴的任何直线Bk表示过点P(x1，y1)且斜率为k的直线方程C斜截式ykxb适用于不平行于x轴的任何直线D直线ykxb与y轴交于点B(0，b)，其中截距b|OB|答案A解析对于选项A，点斜式方程yy1k(xx1)适用于过点(x1，y1)且不垂直于x轴的任何直线，满足点斜式方程的条件，所以正确；对于选项B，显然P(x1，y1)不满足方程，不正确；对于选项C，斜截式ykxb适用于不垂直于x轴的任何直线，所以不正确；对于选项D，直线ykxb与y轴交于点B(0，b)，其中截距b|OB|不正确，因为截距是b，其值可正、可负、可为零故选A5将直线y3x绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位，所得到的直线为()Ayx Byx1Cy3x3 Dyx1答案A解析将直线y3x绕原点逆时针旋转90，得到直线yx，再向右平移1个单位，所得到的直线为y(x1)，即yx二、填空题6已知直线l在y轴上的截距为1，且垂直于直线yx，则l的方程是_答案y2x1解析设垂直于直线yx的直线l的方程为y2xm因为直线l在y轴上的截距为1，所以m1，所以直线l的方程是y2x17已知点M是直线l：yx3与x轴的交点，将直线l绕点M旋转30，则所得到的直线l的方程为_答案x0或xy0解析在yx3中，令y0，得x，即M(，0)因为直线l的斜率为，所以其倾斜角为60若直线l绕点M逆时针旋转30，则得到的直线l的倾斜角为90，此时直线l的斜率不存在，故其方程为x0；若直线l绕点M顺时针旋转30，则得到的直线l的倾斜角为30，此时直线l的斜率为tan30，故其方程为y(x)即xy0综上所述，所求直线l的方程为x0或xy08设点A(1，0)，B(1，0)，直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是_答案2，2解析b为直线y2xb在y轴上的截距，如图，当直线y2xb过点A(1，0)和点B(1，0)时b分别取得最小值和最大值b的取值范围是2，2三、解答题9求过点M(m，0)和点N(2，1)的直线方程解当m2时，过点M(m，0)和点N(2，1)的直线斜率不存在，其方程为x2当m2时，直线的斜率为k又直线过点N(2，1)，直线的点斜式方程为y1(x2)综上，当m2时，所求的直线方程为x2当m2时，所求的直线方程为y1(x2)10等腰ABC的顶点A(1，2)，AC的斜率为，点B(3，2)，求直线AC，BC及A的平分