《数字信号处理教程》课程设计-基于MATLAB的数字滤波器设计.doc

数字信号处理教程基于MATLAB的数字滤波器设计 学 院：专 业：姓 名：学 号：指导教师：完成时间： 目录第一章 滤波器11.1 滤波器的概念11.2 滤波器的原理11.3 滤波器的分类1第二章 数字滤波器32.1 数字滤波器的基本结构32.2 数字滤波器的设计原理32.3 IIR数字滤波器的设计方法42.4 FIR数字滤波器的设计方法42.5 IIR滤波器与FIR滤波器的分析比较5第三章 IIR数字滤波器的设计73.1 低通滤波器MATLAB实现程序与说明73.2 高通滤波器MATLAB实现程序与说明83.3 带通滤波器MATLAB实现程序与说明83.4 双线性变换法设计IIR滤波器9第四章 FIR数字滤波器的设计114.1 窗函数法设计FIR低通滤波器114.2 窗函数法设计FIR高通滤波器114.3 窗函数法设计FIR带通滤波器124.4频率抽样法设计FIR低通滤波器13第五章 收获与体会14参考文献15数字信号处理教程大作业数字滤波器的设计第一章 滤波器1.1 滤波器的概念滤波器是一种用来消除干扰的器件，将输入或输出经过过滤而得到纯净的交流电。可以通过基本的滤波器积木块-二阶通用滤波器传递函数，推导出最通用的滤波器类型：低通、带通、高通、带阻和椭圆型滤波器。传递函数的参数f0、d、hHP、hBP 和hLP，可用来构造所有类型的滤波器。转降频率f0为s项开始占支配作用时的频率。设计者将低于此值的频率看作是低频，而将高于此值的频率看作是高频，并将在此值附近的频率看作是带内频率。阻尼d用于测量滤波器如何从低频率转变至高频率，它是滤波器趋向振荡的一个指标。实际阻尼值从0至2变化。高通系数hHP是对那些高于转降频率的频率起支配作用的分子的系数。带通系数hBP是对那些在转降频率附近的频率起支配作用的分子的系数。低通系数hLP是对那些低于转降频率的频率起支配作用的分子的系数。设计者只需这5个参数即可定义一个滤波器。1.2 滤波器的原理凡是可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减或抑制其他频率成分的装置或系统都称之为滤波器，相当于频率“筛子”。 滤波器的功能就是允许某一部分频率的信号顺利的通过，而另外一部分频率的信号则受到较大的抑制，它实质上是一个选频电路。滤波器中，把信号能够通过的频率范围，称为通频带或通带；反之，信号受到很大衰减或完全被抑制的频率范围称为阻带；通带和阻带之间的分界频率称为截止频率；理想滤波器在通带内的电压增益为常数，在阻带内的电压增益为零；实际滤波器的通带和阻带之间存在一定频率范围的过渡带。1.3 滤波器的分类从大的方面分，滤波器分为模拟滤波器和数字滤波器。模拟滤波器有电阻，电容，电感，及由原器件构成；实际中数字滤波器应用的比较广泛。从实现方法上分，数字滤波器分为IIR和FIR，即无限冲激响应滤波器和有限冲激响应滤波器；其中IIR网络中有反馈回路，FIR网络中没有反馈回路。从小的方面分：A按所处理的信号分为模拟滤波器和数字滤波器两种。 B按所通过信号的频段分为低通、高通、带通和带阻滤波器四种。 低通滤波器：它允许信号中的低频或直流分量通过，抑制高频分量或干扰和噪声。 高通滤波器：它允许信号中的高频分量通过，抑制低频或直流分量。 带通滤波器：它允许一定频段的信号通过，抑制低于或高于该频段的信号、干扰和噪声。 带阻滤波器：它抑制一定频段内的信号，允许该频段以外的信号通过。 C按所采用的元器件分为无源和有源滤波器两种。 第二章 数字滤波器2.1 数字滤波器的基本结构作为线形时不变系统的数字滤波器可以用系统函数来表示，而实现一个系统函数表达式所表示的系统可以用两种方法：一种方法是采用计算机软件实现；另一种方法是用加法器、乘法器、和延迟器等元件设计出专用的数字硬件系统，即硬件实现。不论软件实现还是硬件实现，在滤波器设计过程中，由同一系统函数可以构成很多不同的运算结构。对于无限精度的系数和变量，不同结构可能是等效的，与其输入和输出特性无关；但是在系数和变量精度是有限的情况下，不同运算结构的性能就有很大的差异。（1）无限长单位冲击响应（IIR）滤波器无限长单位冲击响应（IIR）滤波器有以下几个特点：a. 系统的单位冲击响应h（n）是无限长的；b. 系统函数H（z）在有限z平面上有极点存在；c. 结构上存在着输出到输入的反馈，结构是递归型的。（2）有限长单位冲击响应（IIR）滤波器有限长单位冲击响应（IIR）滤波器有以下几个特点：a. 系统的单位冲击响应h（n）在有限个n值处不为0；b. 系统函数H（z）在|z|0处收敛，在|z|0处只要零点；c. 结构上不存在着输出到输入的反馈，结构是非递归型的。2.2 数字滤波器的设计原理数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)滤波器和有限长冲激响应(FIR)滤波器。IIR滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应。这种滤波器一般需要用递归模型来实现，因而有时也称之为递归滤波器。FIR滤波器的冲激响应只能延续一定时间，在工程实际中可以采用递归的方式实现，也可以采用非递归的方式实现。数字滤波器的设计方法有多种，如双线性变换法、窗函数设计法、插值逼近法和Chebyshev逼近法等等。随着MATLAB软件尤其是MATLAB的信号处理工作箱的不断完善，不仅数字滤波器的计算机辅助设计有了可能，而且还可以使设计达到最优化。数字滤波器设计的基本步骤如下：(1) 确定指标在设计一个滤波器之前，必须首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标。在很多实际应用中，数字滤波器常常被用来实现选频操作。因此，指标的形式一般在频域中给出幅度和相位响应。幅度指标主要以两种方式给出。第一种是绝对指标。它提供对幅度响应函数的要求，一般应用于FIR滤波器的设计。第二种指标是相对指标。它以分贝值的形式给出要求。在工程实际中，这种指标最受欢迎。对于相位响应指标形式，通常希望系统在通频带中具有线性相位。运用线性相位响应指标进行滤波器设计具有如下优点：只包含实数算法，不涉及复数运算；不存在延迟失真，只有固定数量的延迟；长度为N的滤波器(阶数为N-1)，计算量为N/2数量级。(2) 逼近确定了技术指标后，就可以建立一个目标的数字滤波器模型。通常采用理想的数字滤波器模型。之后，利用数字滤波器的设计方法，设计出一个实际滤波器模型来逼近给定的目标。(3) 性能分析和计算机仿真上两步的结果是得到以差分或系统函数或冲激响应描述的滤波器。根据这个描述就可以分析其频率特性和相位特性，以验证设计结果是否满足指标要求；或者利用计算机仿真实现设计的滤波器，再分析滤波结果来判断。2.3 IIR数字滤波器的设计方法IIR数字滤波器设计最通用的方法是借助于模拟滤波器的设计方法。模拟滤波器设计已经有了一套相当成熟的方法，它不但有完整的设计公式，而且还有较为完整的图表供查询，因此，充分利用这些已有的资源将会给数字滤波器的设计带来很大方便，IIR数字滤波器的设计步骤是：(1) 按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标；(2) 根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器H(s)；(3) 在按一定规则将H(s)转换为H(z)。若所设计的数字滤波器是低通的，那么上述设计工作可以结束，若所设计的是高通、带通或者带阻滤波器，那么还有步骤：(4) 将高通、带通或者带阻数字滤波器的技术指标先转化为低通滤波器的技术指标，然后按上述步骤(2)设计出模拟低通滤波器H(s)，再由冲击响应不变法或双线性变换将H(s)转换为所需的H(z)。2.4 FIR数字滤波器的设计方法2.4.1 频率取样法一个有限长的序列，如果满足频率采样定理，可以通过频谱的有限个采样点的值被准确地得以恢复。频率取样法是指在脉冲响应h(n)为有限长度的条件下，根据频域取样定理，对所要求的频率响应进行取样，从样点中恢复原来的频率特性，达到设计滤波器的目的。2.4.2窗函数法窗函数设计法是一种通过截短和计权的方法使无限长非因果序列成为有限长脉冲响应序列的设计方法。通常在设计滤波器之前，应该先根据具体的工程应用确定滤波器的技术指标。在大多数实际应用中，数字滤波器常常被用来实现选频操作，所以指标的形式一般为在频域中以分贝值给出的相对幅度响应和相位响应。在实际工程中常用的窗函数有五种，即矩形窗、三角窗、汉宁窗、海明窗和凯泽窗。这些窗函数在MATLAB中分别用boxcar、triang、hanning、hamming、kaiser实现。2.4.3 FIR滤波器的最优化方法由于频率采样基本设计法的逼近误差一般不能满足工程指标要求，通常采用以下两种改进措施：(1) 设置适当的过渡带，使希望逼近的幅度特性从通带比较平滑地过渡到阻带，消除阶跃突变，从而使逼近误差减小。而实质是对幅度采样增加过渡带采样点，以加宽过渡带为代价换取通带和阻带内波纹幅度的减小。(2) 采用优化设计法，以便根据设计指标选择优化参数（过渡带采样点的个数m好h(n)的长度N）进行优化设计。 尽管窗函数法与频率采样法在FIR数字滤波器的设计中有着广泛的应用, 但两者都不是最优化的设计。FIR滤波器的最优化设计是将所有抽样值皆作为变量，在某一优化准则下，通过计算机进行迭代运算，以得到最优的结果。FIR数字滤波器的设计步骤：(1) 确定性能指标。在设计滤波器之前，必须首先根据工程实际需要确定滤波器的技术指标。实际应用中，数字滤波器常被用来实现选频操作。因此指标的形式一般在频域中给出幅度技术指标要求。(2) 性能指标的逼近。用一个因果稳定的离散线性移不变系统函数去逼近性能要求。(3) 用有限精度算法来实现系统函数。这里包括选择运算结构，选择合适的字长以及有效数字的处理方法等。(4) 滤波器的技术实现。包括采用通用计算机软件或专用数字滤波器的硬件来实现或采用通用的数字信号处理器来实现。2.5 IIR滤波器与FIR滤波器的分析比较前面介绍了IIR和FIR数字滤波器的设计方法，选择哪一种滤波器取决于每种类型滤波器的优点在设计中的重要性。为了能在实际工作中恰当地选用合适的滤波器，现将两种滤波器特点比较分析如下：(1) 选择数字滤波器是必须考虑经济问题，通常将硬件的复杂性、芯片的面积或计算速度等作为衡量经济问题的因素。在相同的技术指标要求下，由于IIR数字滤波器存在输出对输入的反馈，因此可以用较少的阶数来满足要求，所用的存储单元少，运算次数少，较为经济。例如，用频率抽样法设计一个阻带衰减为20dB的FIR数字滤波器，要33阶才能达到要求，而用双线性变换法只需45阶的切比雪夫IIR滤波器就可达到同样的技术指标。这就是说FIR滤波器的阶数要高510倍左右。(2) 在很多情况下,FIR数字滤波器的线性相位与它的高阶数带来的额外成本相比是非常值得的。对于IIR滤波器，选择性越好，其相位的非线性越严重。如果要使IIR滤波器获得线性相位，又满足幅度滤波器的技术要求，必须加全通网络进行相位校正，这同样将大大增加滤波器的阶数。就这一点来看，FIR滤波器优于IIR滤波器。(3) FIR滤波器主要采用非递归结构，因而无论是理论上还是实际的有限精度运算中他都是稳定的，有限精度运算误差也较小。IIR滤波器必须采用递归结构，极点必须在z平面单位圆内才能稳定。对于这种结构，运算中的舍入处理有时会引起寄生振荡。(4) 对于FIR滤波器，由于冲激响应是有限长的，因此可以用快速傅里叶变换算法，这样运算速度可以快得多。IIR滤波器不能进行这样的运算。(5) 从设计上看，IIR滤波器可以利用模拟滤波器设计的现成的闭合公式、数据和表格，可以用完整的设计公式来设计各种选频滤波器。一旦选定了已知的一种逼近方法(如巴特奥兹，切比雪夫等)，就可以直接把技术指标带入一组设计方程计算出滤波器的阶次和系统函数的系数(或极点和零点)。FIR滤波器则一般没有现成的设计公式。窗函数法只给出了窗函数的计算公式，但计算通带和阻带衰减仍无显式表达式。一般FIR滤波器设计仅有计算机程序可资利用，因而要借助于计算机。(6) IIR滤波器主要是设计规格化、频率特性为分段常数的标准低通、高通、带通和带阻滤波器。FIR滤波器则灵活很多，例如频率抽样法可适应各种幅度特性和相位特性的要求。因此FIR滤波器可设计出理想正交变换器、理想微分器、线性调频器等各种网络，适应性很广。而且，目前已经有很多FIR滤波器的计算机程序可供使用。表2-1、 两种滤波器特点比较分析FIR滤波器IIR滤波器设计方法一般无解析的设计公式，要借助计算机程序完成利用AF的成果，可简单、有效地完成设计设计结果可得到幅频特性和线性相位(最大优点)只能得到幅频特性，相频特性未知，如需要线性相位，须用全通网络校准，但增加滤波器阶数和复杂性稳定性极点全部在原点(永远稳定)无稳定性问题有稳定性问题阶数高低结构非递归系统递归系统运算误差一般无反馈，运算误差小有反馈，由于运算中的四舍五入会产生极限环第三章 IIR数字滤波器的设计在MATLAB平台下，设计中用到的函数有：Butterworth参数设定：N,Wn=buttord(wp,ws,Rp,Rs)；N为符合要求的数字滤波器最小阶数，Wn为Butterworth滤波器的3dB，wp模拟滤波器的通带截止频率，ws模拟滤波器的阻带截止频率，Rp通带最大衰减,，Rs阻带最小衰减；Butterworth数字滤波器设计函数：b,a=buttord(N,Wn,ftype); N与Wn与前面相同，ftype确定滤波器形式：缺省时为低通，为high时为高通，为stop时为带阻，Wn为两个元素的组合时，为带阻；双线性变换函数：bz,az=bilinear(b,a,Fs)；b，a分别为模拟滤波器传递函数的分子与分母多项式系数，Fs为取样频率；bz，az分别是数字滤波器系统函数的分子分母的多项式系数。3.1 低通滤波器MATLAB实现程序与说明clear; close all %清除变量与窗口fp=1500; %通带截止频率1500Hzfc=1800;%阻带截止频率1800HzRp=1;Rs=100;Fs=8000; %取样频率8000Hzwc=2*fc/Fs;wp=2*fp/Fs; N,ws=buttord(wc,wp,Rp,Rs);b,a = butter(N,ws); %默认为低通滤波器figure(1);freqz(b,a,512,Fs)运行结果：3.2 高通滤波器MATLAB实现程序与说明clear; close allfp=2800; %通带截止频率2800Hzfc=3000;%阻带截止频率3000HzRp=1;Rs=100;Fs=8000;wc=2*fc/Fs;wp=2*fp/Fs;N,ws=buttord(wc,wp,Rp,Rs);b,a = butter(N,ws,high);%high 高通滤波器figure(1);freqz(b,a,512,Fs)3.3 带通滤波器MATLAB实现程序与说明MATLAB实现程序：clear; close allfp1=1200;fp2=2500; %通带下截止频率1200，通带上截止频率2500fc1=1000;fc2=2700; %阻带下截止频率1000，阻带上截止频率2700Ap=1;As=100;Fs=8000;wc=2*fc1/Fs,2*fc2/Fs;wp=2*fp1/Fs,2*fp2/Fs;N,ws=buttord(wc,wp,Ap,As);b,a = butter(N,ws,stop);%stop 带通滤波器figure(1);freqz(b,a,512,Fs)3.4 双线性变换法设计IIR滤波器采用双线性变换法设计Butterworth低通滤波器MATLAB实现程序：Wp=input(请输入通带截止频率（Hz）Wp= );Ws=input(请输入阻带截止频率（Hz）Ws= );Rp=input(请输入通带衰减（dB）Rp= );Rs=input(请输入阻带衰减（dB）Rs= );Fs=input(请输入取样频率（Hz）Fs= );Ts=1/Fs;wp=Wp*2*pi; %利用公式w=2*pi*f求得wws=Ws*2*pi;wp1=wp*Ts;ws1=ws*Ts;wp2=2*Fs*tan(wp1/2); %进行预畸变ws2=2*Fs*tan(ws1/2);N,Wn=buttord(wp2,ws2,Rp,Rs,s); %选择滤波器的最小阶数Z,P,K=buttap(N); %创建butterworth模拟滤波器Bap,Aap=zp2tf(Z,P,K); %将零极点模型转换为传递函数模型b,a=lp2lp(Bap,Aap,Wn); %转换为截止频率为Wn的模拟低通滤波器bz,az=bilinear(b,a,Fs); %用双线法实现模拟滤波器到数字滤波器的转换H,W=freqz(bz,az); %绘制频率响应曲线figure(1);subplot(2,1,1);plot(W/pi,abs(H);gridxlabel(频率)ylabel(幅度)subplot(2,1,2);plot(W/pi,20*log10(abs(H);gridxlabel(频率)ylabel(幅度(dB)运行结果：请输入通带截止频率（Hz）Wp= 100请输入阻带截止频率（Hz）Ws= 200请输入通带衰减（dB）Rp= 2请输入阻带衰减（dB）Rs= 15请输入取样频率（Hz）Fs= 500第四章 FIR数字滤波器的设计4.1 窗函数法设计FIR低通滤波器MATLAB实现程序：clear; close all %清除变量与窗口fp=1000; %通带截止频率1500Hzfc=1200; %阻带截止频率1800HzRp=1;Rs=100;Fs=8000; %取样频率8000Hzwc=2*fc/Fs;wp=2*fp/Fs; wdel=wc-wp;beta=0.112*(Rs-8.7);N=ceil(Rs-8)/2.285/wdel);wn=kaiser(N+1,beta);ws=(wp+wc)/2/pi;b=fir1(N,ws,wn); figure(1);freqz(b,1)运行结果：4.2 窗函数法设计FIR高通滤波器MATLAB实现程序：clear; close all %清除变量与窗口fp=4000; %通带截止频率1500Hzfc=4400; %阻带截止频率1800HzRp=1;Rs=100;Fs=10000;%取样频率8000Hzwc=2*fc/Fs;wp=2*fp/Fs; wdel=wc-wp;beta=0.112*(Rs-8.7);N=ceil(Rs-8)/2.285/wdel);wn=kaiser(N+1,beta);ws=(wp+wc)/2/pi;b=fir1(N,ws,high,wn);%高通滤波器 figure(1);