感应电动势的四种表达式.doc

感应电动势的四种表达式一、法拉第电磁感应定律表达式：，其中为线圈匝数。的大小与、无直接关系，与成正比，不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，就会产生感应电动势；若电路是闭合的，才会有感应电流产生。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢。当由磁场的磁感应强度变化而产生时，；当由回路面积变化而产生时，；其中、恒定时，即磁场或回路面积均匀变化时，则产生的感应电动势是恒定的。聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮。穿过一个阻值为，面积为 的单匝闭合线圈的磁通量每秒均匀的减小 ，则线圈中感应电动势每秒增加 感应电动势每秒减小感应电动势为 感应电流为2A（全国）如图所示，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率为，为负的常量用电阻率为、横截面积为的硬导线做成一边长为的方框，将方框固定于纸面内，其右半部位于磁场区域中求残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納。（）导线中感应电流的大小（）磁场对方框作用力的大小随时间的变化率如图，一个圆形线圈的匝数，线圈面积200cm,线圈的电阻为，在线圈外接一个阻值的电阻，电阻的一端与地相接，把线圈放入一个方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感强度随时间变化规律如图所示，求：酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄。（）从计时起在、时穿过线圈的磁通量是多少？（）点的最高电势和最低电势各是多少？二、导体切割磁感线产生的感应电动势导体切割磁感线产生的感应电动势的大小，跟磁感应强度、导线长度、运动速度成正比：。公式的适用条件是匀强磁场、直导线、其中、相互垂直。若、相互不垂直，应先求出互相垂直的分量再代入公式计算。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简。如图所示，平行导轨间距为，一端跨接一个电阻（导轨电阻不计），匀强磁场的磁感应强度为，方向垂直于平行金属导轨所在的平面，一根金属棒与导轨成角放置，当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度在金属导轨上滑行时，通过电阻的电流强度是謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱。 如图所示，相距的两水平虚线和之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感强度为，线框边长为（），质量为电阻为。将线框在磁场上方高处由静止释放，边刚进入磁场时速度为，边刚穿出磁场时速度也为，在线框全部穿过磁场的过程中，以下说法正确的是厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷。感应电流所做的功为感应电流所做的功为线框最小速度一定为线框最小速度一定为2L甲如图所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框的电阻为，。现将线框以与垂直的速度匀速穿过一宽度为2L、磁感应强度为的匀强磁场区域，整个过程中、两边始终保持与边界平行。令线框的边刚与磁场左边界重合时，电流沿流动的方向为正。茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗。（）求此过程中线框产生的焦耳热。（）在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图像。乙丙（）在图丙中画出线框中、两点间电势差随时间变化的图像。如图所示，平行金属导轨宽0.5m。匀强磁场与其平面垂直，磁感应强度的变化规律如右图所示。导体棒的电阻为，导轨电阻不计。从开始，导体从导轨的最左端向右以2m的速度匀速运动，求末回路中的感应电流。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑。如图所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架处于竖直向下磁感应强度为的匀强磁场中。金属杆与金属框架接触良好。此时构成一个边长为的正方形，金属杆的电阻为，其余部分电阻不计。籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿。（）若从时刻起，磁场的磁感应强度均匀增加，每秒的增量为，施加一水平拉力保持金属杆静止不动，求金属杆中的感应电流。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現。（）在情况（）中金属杆始终保持不动，当 秒末时水平拉力的大小。（）若从时刻起，磁感应强度逐渐减小，当金属杆在框架上以恒定速度向右做匀速运动时，可使回路中不产生感应电流。写出磁感应强度与时间的函数关系式。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸。光滑平行异形导轨与如图所示，轨道的水平部分处于竖直向上的匀强磁场中。段轨道宽度为段宽度的倍，轨道足够长，将质量相同的金属棒、分别置于轨道上的段和段，将棒距水平轨道高为的地方由静止释放，使其自由下滑。求和的最终速度。铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛。.如图所示，间距为、电阻不计的两根平行金属导轨、（足够长）被固定在同一水平面内，质量均为、电阻均为的两根相同导体棒、垂直于导轨放在导轨上，一根轻绳绕过定滑轮后沿两金属导轨的中线与棒连接，其下端悬挂一个质量为的物体，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中。开始时使、都处于静止状态，现释放，经过时间，的速度为、的速度为。不计一切摩擦，两棒始终与导轨接触良好，重力加速度为，求：擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳。（）时刻的加速度值；（）时刻、与导轨所组成的闭合回路消耗的总电功率。三、转动切割磁感线感应电动势的计算当长为的直导体在匀强磁场中以角速度绕平行磁场方向的轴垂直磁感线匀速转动时，感应电动势。如图所示，当棒绕转动时，棒上各小段的速率是不相同的，若用求，必须先求出棒的平均切割速率，因点速度，由可知棒上各点线速度跟长度成正比，所以棒切割磁感线的平均切割速度：贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉匮鲻潰。，故：.如图，大小相等的匀强磁场分布在直角坐标系的个象限里，相邻象限的磁感应强度的方向相反，均垂直于纸面，现有一闭合扇形线框，以角速度绕轴在平面内匀速转动，那么在它旋转一周的过程中（从图中所示位置开始计时），线框内感应电动势与时间的关系图线是右侧图中的坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱釣缋鲸鎦。.（宁夏）如图所示，一导体圆环位于纸面内，为圆心环内两个圆心角为的扇形区域内分别有匀强磁场，两磁场磁感应强度的大小相等，方向相反且均与纸面垂直导体杆可绕转动，端通过滑动触点与圆环接触良好在圆心和圆环间连有电阻。杆以匀角速度逆时针转动，时恰好在图示位置规定从到流经电阻的电流方向为正，圆环和导体杆的电阻忽略不计，则杆从开始转动一周的过程中，电流随变化的图象是蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦繯颓鲷洁。.两个带有中心轴的金属圆圈和，其上都有多根幅向金属条，现用两根金属导线分别将它们的中心轴与对方的边缘接触，整套装置处于垂直纸面向外的匀强磁场中，如图所示，不计一切摩擦。若圆圈在外力作用下以恒定的角速度逆时针转动时，则圆圈的转动情况是買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄届嬌擻歿鲶锖。逆时针转动顺时针转动圆圈的角速度等于圆圈角速度圆圈的角速度小于圆圈角速度.如图所示，粗细均匀的金属环电阻为，可绕轴转动的金属杆的电阻为，杆长为，端与环相接触，一阻值为的定值电阻分别与杆的端点及环边缘连接。杆在垂直于环面向里的、磁感强度为的匀强磁场中，以角速度顺时针转动。求电路中总电流的变化范围。綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴飙钪麦蹣鲵殘。.(广东）在图甲所示区域（图中直角坐标系的、象限）内有匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于图面向里，大小为。一个半径为，圆心角为的扇形导线框以角速度绕点在图面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为。驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦諑琼针咙鲲鏵。（）求线框中感应电流的最大值和交变感应电流的频率。乙甲（）在图乙中画出线框转一周的时间内感应电流随时间变化的图像。（规定与图甲中线框的位置相应的时刻为）猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑献鵬缩职鲱样。四、交变电流变化规律设线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴，以角速匀速转动，边长，磁场磁感强度为。设线圈从线圈平面与磁感线垂直处（中性面）开始转过角，历时秒有，将处线速度分解为和，如右图，有：锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔嗚訝摈馍鲰钵。同理 所以若线圈有匝则有：，令有.如图所示，矩形线框置于竖直向下的磁场中，通过导线与灵敏电流表相连，线框在磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动，图中线框平面处于竖直面内下列说法正确的是構氽頑黉碩饨荠龈话骛門戲鷯瀏鲮晝。因为线框中产生的是交变电流，所以电流表示数始终为零线框通过图中位置瞬间，穿过线框的磁通量最大线框通过图中位置瞬间，通过电流表的电流瞬间值最大若使线框转动的角速度增大一倍，那么通过电流表电流的有效值也增大一倍.一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示已知发电机线圈内阻为 ，则外接一只电阻为 的灯泡，如图乙所示，则輒峄陽檉簖疖網儂號泶蛴镧釃邊鲫釓。电压表的示数为 电路中的电流方向每秒钟改变次灯泡实际消耗的功率为 发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为 题图题图.如图所示，匝数为面积为，总电阻为的矩形闭合线圈，在磁感强度为的匀强磁场中按图示方向（俯视时逆时针）以角速度绕轴匀速转动时线圈平面与磁感线垂直，规定的方向为电流的正方向求尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅瀝纰縭垦鲩换。（）线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒侬减攙苏鲨运。（）线圈从图示位置开始转过时的过程中的平均电动势（）线圈转动到与图示位置成时的瞬时电流（）线圈转动一周过程中外力所做的功.如图甲所示，在两根水平放置的平行金属导轨两端各接一只的电阻，导轨间距 ，导轨的电阻忽略不计，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度一根电阻的导体棒置于导轨上，且始终与导轨保持良好接触若导体棒沿平行于导轨的方向在和之间运动，其速度图象如图乙所示求：凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴铍賄鹗骥鲧戲。（）导体棒产生的感应电动势的瞬时值表达式（）整个电路在分钟内产生的热量感应电动势的四种表达式（）导线框产生的感应电动势导线框中的电流式中是导线框的电阻，根据电阻定律有联立式，将代入得（）导线框所受磁场的作用力大小为它随时间的变化率为由式得恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦聰櫻郐燈鲦軫。（）由图可知：时，时，（），上电压，此时点电势为。，上电压，此时点电势为。（）感应电动势，焦耳热，故乙丙（），在中向右时为顺时针，离开时为逆时针。（）进入时为外电路，线框全部在磁场中运动时等效为一个杆()()，。离开磁场在磁场内时，为电源。两端电压为外电压，鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫摇饬缗釷鲤怃。4A 。解：（），（），（）不产生感应电动流，加路中磁通量不变，有，解：设棒从释放后到的速度为，由机械能守恒有，得设、稳定运动时的速度分别为和，则其中的感应电动势分别为 即： 设从起经时间达到稳定运动，分别对、，由动量定理有对： 对：由二式得，由式可求出：， 解：（）根据法拉第电磁感应定律，时刻回路的感应电动势回路中感应电以为研究对象，根据牛顿第二定律硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹鸶胶据实鲣赢。以为研究对象，根据牛顿第二定律联立以上各式解得（）解法一：单位时间内，通过棒克服安培力做功，把物体的一部分重力势能转化为闭合回路的电能，而闭合回路电能的一部分以焦耳热的形式消耗掉，另一部分则转化为棒的动能，所以，时刻闭合回路的电功率等于棒克服安培力做功的功率，即阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖輛埙鵜蔹鲢幟。解法二：棒可等效为发电机，棒可等效为电动机棒的感应电动势为闭合回路消耗的总电功率为联立解得氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩纷釓鄧鳌鲡貼。解法三：闭合回路消耗的热功率为棒的机械功率为故闭合回路消耗的总电功率为说明：在单位时间内，整个系统的功能关系和能量转化关系如下：物体重力做功物体重力势能的减少量物体克服细绳拉力做功物体动能的增加量细绳拉力对棒做功棒克服安培力做功棒动能的增加量闭合回路消耗的总电能安培力对棒做正功闭合回路产生的焦耳热棒动能的增加量模型：棒可等效为发电机，棒可等效为电动机釷鹆資贏車贖孙滅獅赘慶獷緞瑋鲟将。（走向高考）.（）在从图甲位置开始（）转过的过程中，经，转角，回路的磁通量为：由法拉第电磁感应定律，感应电动势为：因匀速转动，这就是最大的感应电动势，由闭合欧姆定律可求得： 前半圈和后半圈（）相同，故感应电流频率等于旋转频率的倍：。（）图线如图所示：【方法总结】要判断电流与时间的关系，首先要分析电流的大小和方向变化的规律。由于涉及转动切割，所以必须要注意感应电动势大小的计算方法。如果使用的是切割磁感线的公式：，易错的地方是，切割的速度不能使用端点的线速度，而必须要使用平均速度，即中点速度。而另一关键问题是电流的变化的频率，由于线圈在转动一圈的过程中，分别有次进磁场和出磁场，所以，电流的频率应是转动频率的倍。怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉馴鸨撟鉍鲞谣。解：（）感应电动势的瞬时值表达式（分）（）平均电动势（分）（）线圈转动到与图示位置成时的瞬时电流（分）（）线圈转动一周过程中外力所做的功 （分）（）由速度图象可得，某时刻导体棒做简谐运动的速度表达式 ()导体棒产生的感应电动势的瞬时值表达式代入数据得 ()（）由感应