（环境工程专业论文）海岸带潮流场数值模拟及可视化研究.pdf

大连理工火学硕士学位论文 摘要 海域环境影响评价是环境影响评价的一个重要分支。随着近年来对于环境影响评 价工作的重视，海岸带进行的工程项日要求必须进行海域环境影响评价，以掌握工程 项日产生污染物对海域环境可能造成的影响。在近岸海域，潮流是主要的水动力条件 之，是这些地区最基本的物质运动，污染物将伴随着潮流的运动而迁移扩散。所以 在模拟工程项目产生的污染物可能对海域环境造成的影响时，首先要掌握评价海域的 流场状况，以提供污染物迁移扩散的水动力条件。而数值模拟则为了解潮流场提供了 种有效的手段。 数值模拟得到的是庞大的数据成果，可通过绘制静态流场图及流场的动态演示直 观地把握流场变化状况，掌握流场计算的结果。 本文的主要工作包括以下几个方面： 首先，用深度平均二维单层浅水潮波方程组为控制方程，采用a d i 有限差分法 ( 隐显方向交替法) 在矩形交错网格上离散潮波方程，建立了一个二维潮流数值模型。 其次，用上述二维潮流数值模型，采用v i s u a lb a s i c 语言编制了潮流场数值模拟 程序，对大连湾近岸海域( 开边界选在黄白咀到山西头) 潮流场进行数值模拟，模拟 结果良好，由此确定该程序可用于海岸带潮流场的数值模拟。 最后，应用v i s u a lb a s i c 语言中的绘图功能编制了潮流场绘制静态流场圈程序， 并实现了欧拉潮流场的动态演示，运用到大连湾近岸海域潮流数值模拟中，流场演示 结果良好。 关键词：海岸带；潮流场；数值模拟；a d i 法；可视化；v i s u a lb a s i c 海岸带潮流场数值模拟及可视化研究 a b s t r a c t t h ee i a ( e n v i r o n m e n ti m p a c ta s s e s s m e n t ) o fc o a s t a lw a t e r si sav e r yi m p o r t a n t a s p e c to f e i a s y s t e m h 血t h ed e v e l o p m e n t o f e c o n o m y m o r ea n dm o r ep r o j e c t sa r o u n d t h es e a s h o r ea r ec a r r i e do u t ，a n dt h e s ep r o j e c t sm a yb r i n gs o m ec o n t a m i n a t i o n st ot h e c o a s t a lw a t e r sn e a rt h e ma n dt h e nt h ew a t e r sm a yb ep o l l u t e d ，s om o r ea t t e n t i o n sa r ep a i d t ot h ee i ao fc o a s t a lw a t e r sw h i c hc a nh e l pt om a s t e rt h ei n f l u e n c eo ft h ec o n t a m i n a t i o n s f r o mt h es e a s h o r ep r o j e c t s f o rc o a s t a lw a t t s ，t i d a lf l o wi sab a s i ch y d r o d y n m m i cf a c t o r ， a n dc o n t a m i n a t i o n sw i l lb ea d v e c t e da n dd i f l u s ew i t ht h em o v e m e n to fi t s ob e f o r et h e e i ao fc o a s t a lw a t e r sw h e r ep r o j e c t sa r ec a r r i e d o u t ，t i d a l c u r r e n tw h i c hp r o v i d e s h y d r o d y n a m i cc o n d i t i o n sf o rc o n t a m i n a t i o n st r a n s p o r t e da n dd i f f u s i n gm u s tb em a s t e r e d ， a n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o ni sa ne f f e c t i v em e a n s t h er e s u l to fn u m e r i c ms i m u l a t i o ni sah u g ed a t u mw h i c hi sn o ti n t u i t i o n i s t i ct h i s p r o b l e mc a r lb es o l v e db yd r a w i n gs t a t i ct i d a lc u r r e n tm a pa n dd e m o n s t r a t i n gd y n a m i c t i d a lc u r r e n tf i e l d t h em a i nt a s ko f t h i sd i s s e r t a f t o ni n c l u d e st h ef o l l o w i n gt h r e ea s p e c t s ： f i r s t l y ，b yd i s p e r s i n gt h el o n g w a v ee q u a t i o n o n i n t e r l a c e d 班d su s i n ga d im e t h o d ，a t w o d i m e n s i o nh y d r o d y n a m i cm o d e li se s t a b l i s h e d s e c o n d l y ，a c c o r d i n g t oa b o v et w o d i m e n s i o n h y d r o d y n a m i cm o d e l ，u s i n g t h e p r o g r a ml a n g u a g e ，v i s u a lb a s i c ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o no f t i d a lc u r r e n ti sp r o g r a m m e da n d t h et i d a lc u r r e n to fd a l i a nb a y ( t h eo p e n i n gb o u n d a r yi sf r o mh u a n gb a iz u it os h a nx i t o u ) i sc o m p u t e dt ov a l i d a t et h eu s a b i l i t yo f t h ep r o g r a m s l a s t l y ，u s i n gt h ed r a w i n gf u n c t i o no f v i s u a lb a s i c ，p r o g r a m so fd r a w i n gs t a t i ct i d a l c u r r e n tf i e l dm a pa n d d e m o n s t r a t i n gd y n a m i c e u l a rt i d a lc u r r e n tf i e l da r er e a l i z e d k e y w o r d s ：c o a s t a lw a t e r s ；t i d a lc u r r e n t ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n a d i m e t h o d ；v i s u a l i z a t i o n ；v i s u a lb a s i c 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 大连理工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢 意。 作者签名：乏她日期：塑：。 大连理工大学硕士学位论文 引言 “海洋兴亡，匹夫有责”，2 0 0 4 年世界环境日以此为主题，允分体现出人们越 来越重视对海洋环境的保护。 海洋是人类生存不可缺少的重要组成部分，地球上的海洋总面积约为3 6 亿平方 公里，约占地表面积的7 1 。联合国发表的4 2 1 世纪议程报告指出，海洋是全球 生命支持系统的一个基本组成部分，也是- 种有助于实现可持续发展的宝贵财富。报 告预测，2 1 世纪应是人类大力开发海洋的新时代，海洋将为人类的可持续发展做出 越来越大的贡献。 随着全球人口的增长，超过4 0 的人生活在海洋沿岸。随着沿海地区快速的工 业化、城市化及经济的迅猛发展，使得大量的生活污水和工业废水排入近岸海域，近 岸海域遭到越来越严重的污染，海域环境质量明显下降，生态环境日趋恶化，这已成 为当今严重的全球性环境问题之一，得到了世界各国的共同关注。 近年来，全球性的海洋灾害一赤潮，就是大量污水排入海洋，使得沿岸海水富营 养化程度不断加重造成的。这就是由于没能处理好海洋的自净能力和环境容量的要求 之间的矛盾关系。 为了避免近岸海域环境的进一步恶化，在海岸带进行工程建设的同时，必须同步 进行环境影响评价，对于工程项目可能对近岸海域环境造成的影响进行预测，并提出 合理的预防措施。无论是施工期的污泥疏浚还是运营期污染物的排放对海域造成的影 响，都要通过数值模拟污染物的扩散来掌握其可能对海域环境造成影响的程度。而在 近岸海域，潮流是主要的水动力条件之，潮流的数值模拟是海岸海洋科学研究 j 个重要且经济快速的技术方法，它通过离散化描述潮流运动的控制方程，用近似的求 解方法模拟潮流的运动规律，达到对海岸海洋潮流场特征及其变化的科学认识，为污 染物的扩散模拟提供流场数据，指导对海岸海洋的管理、开发和利用。 本次研究将选用计算稳定性好、计算方法成熟的a d i 法对垂向平均的二维单层 浅水潮波方程进行数值求解，并运用v i s u nb a s i c 程序设计语言编制程序。通过大连 湾近岸海域潮流场的数值模拟验证程序的可用性。对于数值计算得到的流场结果，将 运用v i s u a lb a s i c 语言进行编程，绘制静态流场图并实现欧拉流场的动态可视化，以 达到对流场情况的直观认识。 海岸带潮流场数值模拟及可视化研究 1 文献综述 潮流，又称非恒定流，是海岸河口地区的主要水动力条件之。，是这些地区最基 本的物质运动，其他物质诸如泥沙、盐分、各类污染物质及热量的输运过程，均伴随 着潮流而运动。随着潮流场数值模拟技术的发展，该技术逐渐成为海岸工程、环境工 程- 扣了解潮流场的重要而有效的手段。 潮流场数值模拟通过描述潮流运动的控制( 偏微分) 方程用数值离散求近似解手 段来模拟潮流运动，始于6 0 年代，国内外同步发展，迄今已有大量的成果问世。潮 流运动的控制方程有两种，即二维模型和三维模型。二维模型的发展已经比较成熟， 口前已经达到实用化的程度，并被广泛地应用于研究海湾、海峡的潮汐和潮流 1 。4 】、 海岸工程潮流场计算即 、为环境工程提供流场f s - 2 。由于二维流场的模拟已经比较成 熟，近年来潮流场数值计算的研究主要集中在三维流场的模拟上，学者们经过不断的 数值实验得出适用于不同要求的潮流场三维数值模型 1 3 “。潮流场数值计算产生庞大 的数据成果，传统的处理方法主要是以图表或数据报表的形式予以体现，这使得决策 者和一般的工程技术人员较难深刻把握成果的台理性和准确性。近年来，国内很多学 者发展了潮流场数值模拟的动态可视化技术【2 “” ，使得潮流场数值模拟的结果更直 观，更易被理解和接受。 1 1 潮流控制方程 1 1 1 二维潮流控制方程 二维潮流控制方程( 常见或常用书写形式) 为 鼍+ 妄孵+ h 刈+ 苦孵+ h m = 。 塑a + u 孤o u + v 嚣一r v - g 芸+ 击( a 。赛) + 昌( a ，雾 h 警 a孤+ v 面一”_ g 蔷+ 面la x 夏j + 万 a ，瓦k u l i 窑+ u 景+ v 考+ 缸- g 蒡十击( 气衾 + 毒c a ，考，一t v 尘h 警 a t叙 两。为a ) 【i1 撅钾、西7+ f ( 1 2 ) ( 13 ) 大连理工大学硕士学1 = i 7 = 论文 式p ，t 为时间；x 和y 为原点置于未扰动静止海面的直角坐标系坐标；u 和v 分别为沿x 、y 方向的流速分量：h 为海底到静止海面的距离；为自静止海面向上 起算的海面起伏( 潮位) ；f 为柯氏参数；g 为重力加速度；k 为海底摩擦系数；a ， 和a v 分别为沿x 、y 方向的水平涡动粘性系数。 1 1 2 三维潮流控制方程 三维潮流控制方程( 常见或常用书写形式) 为 竺+ 娑+ 罢：o 0 x 四d z 衾+ u 塞+ v 考+ w 塑p z 一! p 塞+ 芸 人衾 + 旦a y c a ，舅 + 兰( 气象 a叙 西教叙i1 教ji 西j l2 j 知c 3 x 考a y + w 塞缅一净p 未卜娶 + 孙势孙宝 a龙 a y 叙1 敏j 钾l ，却j i2 瑟 鲁+ u 警+ v 塑a y + w 窆一去塞+ 旦0 x ( 久罢) + 昙( a ，塑a y + 毫卜塑0 z 一s a魂云z p 1 叙钾i j 龙i 2 j 。 宴：一腭 式中，x 、y 和z 为x o y 面置于未扰动静止海面、z 轴铅直向上的直角坐标系坐标； u 、v 和w 分别为流速沿x 、y 、z 轴方向的分量：尸为海水密度，取作常数；p 为海 水压强；a z 为垂向湍粘性系数。 1 1 3 几点说明 ( 1 ) 海底摩擦系数k 可由k = g c 2 确定，c 为谢才系数，c = ( h + f ) “6 n ，n 为曼宁系数。 ( 2 ) 根据量纲分析，潮流控制方程中的水平涡动粘性项( 含a x 和a y 的项) 与 其他各项相比为小量，可以忽略不计。但不少学者出于对数值计算稳定性等网素的考 虑而保留之，这时通常取a 。= a 、，= a = c o n s t 。 舢 鼬 舢 n ( ( ( ( 1 海岸带潮流场数值模拟及可视化研究 ( 3 ) 根据量纲分析，方程式( 1 7 ) 可以简化为( 1 7 ) 的形式，即潮流运动满 足静水压强分布，此近似在三维潮流数值模拟t i 被广泛采用。实际上，方程( 14 ) 、 ( 1 5 ) 、( 1 6 ) 和( 1 7 ) 构成三维潮流的控制方程。 1 2 潮流场数值模拟方法综述 潮流数值模拟随着电子计算机和数值计算方法的发展与实际问题研究需要而发 展，口前已出现了多种数值模拟方法。 1 2 1 二维潮流数值模拟方法概述 二维潮流场数值模拟，按网格形状划分有三角形、正方形、矩形、不规则四边形、 多边形、曲线坐标网格以及各种形状网格的组合等；按方程离散方法划分有有限差分 法、有限无法、甲元积分法、控制体积法等；按方程的求解可以分为a d i 法、过程 分裂法、分裂算子法等。在文献”1 q 一已经对于各种二维潮流数值计算方法进行了总结、 评述。由于二维潮流场数值模拟方法比较完善，近年来对于二维潮流场数值模拟方法 的研究很少，在此引用文献 3 2 的内容做简要介绍。 1 2 1 1 有限差分法 有限差分法是将微分方程中的微分项以差商代替，从而化微分方程为易于求( 其 近似) 解的代数方程。用有限差分法求解方程( 1 1 1 3 ) 可分为显式法、隐式法、半 隐半显式法三类。 所谓显式法就是每经一个时间步长a t ( t = n a t ，n = l ，2 ，3 等) ，变量f 、u 和v 的求解均由以前时刻的值得到或决定通常的情况是将式( i 1 ) 一( 1 3 ) r 1 1 的时间偏 导数项用前差离散；在( n + 1 ) t 时刻上对式( 1 2 ) ( 1 3 ) 做线性化处理，对式( 1 1 ) ( 1 3 ) 中的空间偏导数用显式离散( 用n a t 时刻的值) 。空间偏导数的离散格式与 选用的差分网格形状有关。差分网格形状包括矩形网格、三角形网格、四边形网格、 多边形网格。矩形网格的稳定性差，很少有人使用。三角形网格和不规则四边形网格 均具有适合海岸工程复杂地形和固岸边界的拟合、布设随意、稳定性和收敛性好、精 度高等优点。 所谓隐式法就是每经。个时间步长t ，变量u 、v 和f 要经过求解方程组( 一般 是线性代数方程组) 得到。相对于显式法，隐式法稳定性高，a t 可以取得很大，从 而可以节省计算时间。 大连理t 人学硕士学位论文 所谓半隐半显式法就是每经过个叫- f q 步4 氏z x t ，变量u 、v 和 的求解有的用显 式，有的用隐式。它兼备了显式法和隐式法各自的些优点，在实际应用中深受欢迎， 已经得到了广泛的应用。包括a d i 法以及各种改进的a d i 法。 1 2 1 2 有限元法 有限元法又称有限单元法，是一种用积分求解微分方程的方法。_ j 有限元法数值 求解二维潮流是为了克服最初的有限差分法的规则网格划分不适合复杂的边界描述 和不能满足计算域内局部加密的要求等缺点而发展起来的，它的基本求解过程如下： ( 1 ) 将计算域划分为有限个互不重叠的单元，单元形状一般为三角形和四边 形。 ( 2 ) 假设u 、v 、和f 在单元内的分布形式( 一般为线性或二次多项式) ，并由 此导出单元的插值函数( 亦称基函数或试函数或形函数) ，u 、v 和善在单 元内的近似解u n 、v n 和f 。可写为 u 。= 中。( x ，y ) u 。( t ) ，v 。= 巾。( x ，y ) v ，( t ) ，彘= ，( x ，y ) 善( t ) ( 1 - 8 ) 式中u 、v ，和善。分别为u 、v 和善在节点i 处的值；，为相应节点i 的试 函数。 ( 3 ) 将式( 1 8 ) 代入式( 1 1 ) ( 1 3 ) ，使用加权余量法( 多使用g a l e r k i n 法，即加权余量法中的权函数取为试函数) ，得到单元节点处u 、v 和f 的 代数方程式( 有限元方程) ，将各个单元的有限元方程汇集到一起，则得 到可求解各网格节点未知的u 、v 和善值的联立代数方程组，通常以矩阵 形式给出。 ( 4 ) 求解有限元方程组，得到各网格节点上的u 、v 和善值。 通常有限元法要通过求解方程组来求得网格节点u 、v 和善值，这种有限无法又 称隐式有限元法。 有限元法具有网格划分灵活、拟合复杂岸边界和地形容易等优点，但是数学推导 繁琐，公式众多，不易编程，特别是通常求解庞大的代数方程组，占用内存火，耗费 机时多，不够经济，这些都限制了有限元法的推广使用。另外，随着有限差分法在不 规则三角形和四边形的推广，有限元法的优点已不占绝对优势了。 1 21 3 甲元积分法 海岸带潮流场数值模拟及可视化研究 单元积分法亦是用积分求解微分方程的方法。其基本思想是将方程( 1 1 ) ( 1 3 ) 写成以下单宽流量表示的完全等价形式( 文献，p 尚未考虑水平涡动粘性项) ： 丝+ 盟+ 盟：o ， d ta x加 等十警+ 等飞= 一鲥芸出丽 拿十孥+ 挚十f q 。：一g h 芒+ k v 丽 研a x曲 “ 。曲 ( 1 9 ) ( 1 1 0 ) ( i 。1 1 ) 直接在离散单元上对式( 1 9 ) ( 1 1 1 ) 积分，利用数学分析中的格林公式将空 间导数的面积分化成单元周界的线积分进而化简成沿甲元周边的求和，时间导数采用 前插离散，得到各网格节点的显式离散方程。毕元积分法可使用任意三角形网格或任 意四边形网格，可与显式有限元法和三角形、四边形网格的显式有限差分法相媲美。 1 2 14 控制体积法 控制体积法亦是用积分求解微分方程的方法。其基本思想是将计算区域划分成若 干个互不重叠的控制体，每个控制体包含一个网格节点，将方程( 11 ) ( 1 3 ) 在每 个控制体上进行积分，从而得到组离散方程。控制体积法的最大优点是离散方程的 解表示了变量( 如质量、动量等) 在任何数量的控制体积上的总体积分是守恒的，当 然在整个计算域也是守恒的。控制体积法不仅能在精细的网格上获得很好的结果，而 且即使在较粗网格的情况下，也可以得到较好的结果。控制体积离散方程为隐式方程， 可用a d i 法、s i m p l e r 算法等求解。4 般使用矩形交错网格，也可以使用不均匀网 格。 1 2 1 ，5 特征线法 特征线法又称特征理论法或特征差分法。其基本思想在于方程( 1 1 ) ( 1 3 ) 属 于一一阶拟线性双曲型偏微分方程，利用二维空间的特征理论，可导出两族特征曲面和 相应的特征关系式，对特征关系式进行离散求解可得到u 、v 和f 的数值解。对特征 关系式的离散可采用特征偏心格式等多种格式进行。特征线法在水位、流速变化剧烈 的强潮河口、海湾潮流计算巾会取得较好的效果。 1 2 1 ，6 分步法 大连理t 大学硕士学位论文 分步法，又称破开( 分裂) 算予法，是将原来比较复杂的或高维的数学物理问题 的求解分解成若干比较简单的问题的连续求解过程。分步法分为空间概念上的分步 ( 将多维问题分解成一系列的一维或低维问题来求解) 、物理概念上的分步( 将原始 的包含若干个物理性质不同的复合过程分解成若干性质单一的物理过程来求解) 和解 析上的分步( 将原始解析方程进行分解求解) 三种类型。 分步法是用于求解二维潮流的一利，简便、易行且有效的数值计算技术，在处理上 具有相当的灵活性。具体分成多少步，如何分，在理论上并没有严格的限制，而且在 分步之后对各个分步采取什么样的格式进行计算，也是相当灵活的。原则上只要在分 步之后，寻找出正确合理的数值离散方式，就能取得良好的计算成果，分步法的主要 不便之处在于处理边界条件。 1 2 1 7 准分析法 准分析法的基本思想是用分步法将方程( 1 1 ) 一( 1 ，3 ) 分成若干个可以求近似解 的分步子过程，然后对备分步积分求得近似解析解，从而得到在计算域内( x 、y ) 上 都适用的计算u 、v 和 的显式计算公式。准分析法不受求解区域的限制，计算简便， 速度快、占用计算机内存小，可以较灵活地布设节点、模拟边界。 1 2 1 8 边界拟合坐标法 边界拟合坐标法是一种坐标变换法，它和三角形、四边形网格差分法、有限元法、 单元积分法等一样，是为了克服经典的矩形网格差分法不能精确拟合天然水域不规则 的水陆边界的困难而发展起来的。该方法的思想是使用泊松方程作为坐标转换方程， 将笛卡尔坐标系( x ，y ) 上具有复杂边界的计算域转换到拟合坐标系( 5 ，刁) 上具有 规则边界的矩形区域；将( x ，y ) 上的方程( 1 1 ) ( 1 3 ) 变换成( 。，r ) 上的方程 求解；利用两个坐标系坐标之间和流速分量之间的关系得到( x ，y ) 上计算域的解， 从而完成方程( 1 1 ) ( 1 3 ) 的求解。 边界拟合坐标法可以准确贴合边界，在计算域内布置灵活，在二维潮流计算，1 已 得到广泛应用( 特别是赶潮河段) 。 122 三维潮流数值模拟方法综述 三维潮流场数值模拟，根据文献 3 2 】介绍，有分层二维法、谱方法、流速分解法、 坐标变换法等。近年来对于潮流场数值模拟的方法研究以三维为主，虽然新的模拟方 法不多，但是在对原有方法上的改进以及各种方法的综合运用上取得了定的成果。 以下对三维潮流数值模拟的方法进行简要的介绍和评述。 海岸带潮流场数值模拟及可视化研究 1 2 2 1 分层二维法 这利r 方法就是将水体沿水深方向( 垂向) 分成若干层，将三维方程化为各水层的 二维方程来处理。包括积分平均分层二维法以及样条分层二维法。 积分平均分层二维法假定各层中的变量在垂向上变化不大( 可以忽略) ，可简单 地用积分平均来表示变量的骱近似，从而将三维问题转化为多个二维问题。将三维 潮流控制方程在每层内积分，可得到每层内的二维控制方程。样条分层二维法将每层 内的变量用三次样条插值表示，在每层内对三维控制方程积分便得到一一组二维方程。 与积分平均分层二维法不同，样条分层的每层水深是随时间变化的。 1 2 2 2 有限差分和有限元联合法 这种方法有两类：类是水平方向上用差分方法离散，垂向上用有限元离散，它 的优点是避开了层与层之间处理的困难，但每个时间步长有限元的系数矩阵都不一一 样，增加了计算的复杂性；另一类水平方向上j j 有限元离散，垂向用有限差分离散， 该方法能较好地拟合岸边界。 12 2 3 解析法 该法的基本思想是先用水深积分的二维模型计算出整个计算域的垂向平均流速， 将u 和v 的垂向分布用垂向平均流速和表示流速垂向变化的函数之积表示，即刖+ 维 垂向模型来计算各节点的速度剖面。这种方法计算简单，速度快，但计算结果的合理 性与表示流速垂向变化的函数密切相关。 1 2 2 4 谱方法 该方法即是将两个水平流速分量u 和v 在垂直方向的变化以本征函数为基函数作 为一一维谱展开式( 级数形式) ，以本征函数为权函数使运动方程白海底至海面的权余 量为零，获得谱展开式中系数的二维方程，与垂直积分型连续方程一起构成组联立 方程，从而使三维问题转化为一组二维问题来求解。谱方法能将三维问题转化为二维 问题来处理，并能获得1 , l 和v 沿垂向的连续分布，其缺点是在谱展开式巾要展开很多 项才能达到精度要求。 1 2 25 流速分解法 该法的基本思想是引入复型流速向量q ( = u + i v ) ，将三维运动方程转化为q 的定 解问题，并进一1 步处理后得到q 的流速分解定解问题。将q 直接分解成几项具有5 定 物理意义的流动速度，每一项巾均含有一个垂直剖面函数，根据剖面函数的定解问题 可以获得其解；将q 沿水深积分得到垂向平均复型流速向量，将有关各量代入垂直积 分型连续方程则得到甲纯水位 所满足的抛物型方程。从而将三维问题化为求解水位 大连理工大学硕士学位论文 f 的二维问题和求解有限个垂直剖面函数的一维问题。流速分解法属于“二维半”的 方法，它亦能获得u 和v 沿垂向的连续分布，但该法必须将垂向湍粘性系数写成线性 的变量分离形式，并假定湍粘性系数的垂向剖面形式。 1 2 2 6 分步法 和前面的二维模型的分步法样，分步法就是采用算子分裂技术将三维潮流控制 方程分解成易于求解的二维、一维方程或物理意义单一的方程进行求觯，从而达到三 维方程的求解。 1 2 2 7 过程分裂法 该法的基本思想认为三维流动的物理过程是由快过程表面重力长波的传播与 慢过程一缓行的内重力波组成，将快过程与慢过程劈开并对每部分选用适合其物理特 性和数值行为的计算格式，然后耦联求解。 1 2 2 ，8 边值模型法 该法即按分潮概念，将u 、v 、w 和f 表示为谐波，代入三维潮流控制方程，经 定处理后得到一系列分潮位调和常数与时间无关的椭圆型方程。对分潮位方程进行数 值求解可得到分潮位，从而解析地计算出分潮流：对每一分潮均进行求解后便完成了 某。瞬时的u 、v 、w 和f 的计算。该法可以计算任一网格节点上任。深度、任瞬时 的潮流值。 1 2 ，2 9 坐标变换法 该法就是不在( x ，y ，z ，t ) 坐标系中求解方程( 1 4 ) ( 1 7 ) 而获得( 1 4 ) ( i 7 ) 的解。包括垂向伸缩坐标变换( 1 7 坐标变换) 法，垂向使用( 3 - 坐标变换而水 平方向使用边界拟合坐标法，x 、y 和z 三方向均采用伸缩坐标变换法。在这三种方 法中，垂向伸缩坐标变换( j 坐标变换) 法应用得最为广泛，也是最简单的。 1 2 2 1 0 非正交网格有限体积法 非正交网格有限体积法m ”3 ”由三维浅水方程出发，利用有限体积法的积分模 式并引入g r e e n g a u s s 公式，将控制体单元的体积分转化为面积分，采用一种任意六 面体中元，垂直涡动粘性系数定义为水深的函数，使之能适应复杂海域和地形，又可 获得不同水深的计算数据。非正交网格体积法兼具了有限体积法和非正交网格法的优 点，具有如下特点： ( 1 ) 网格剖分灵活，几何误差小，便于处理自然边界条件。 ( 2 ) 保持通量守恒，对流体计算尤为合适。 海岸带潮流场数值模拟及可视化研究 ( 3 ) 其理论和有限元法几乎达到同样完善的地步，有限体积法的变分模式有助 于沟通有限元法和有限差分法的理论及算法。 ( 4 ) 计算工作量比有限差分法略大，比有限元法小，但精度比有限差分法高， 收敛阶与有限元法相当。 1 2 2 11 分步分层法 该方法即在整体上采取分层拟三维模型，在数值模拟求解方面采取分步求解的方 法。白玉川等运用该方法对廉州湾潮流场进行了计算。以方程( i4 ) ( 1 7 ) 为 基础，静代数坐标变换导出模式方程，然后在该坐标系下将三维流场进行垂直分层， 并在每一一层内积分模式方程。在数值求解方面，采用分步、特征差分近似与g a l e r k i n 集巾质量有限元相结合的方法进行求解。在对廉州湾潮流进行三维模拟得到良好效 果。 1 2 21 2 准三维数值模拟 宋志尧等”1 建立了适用于海岸潮汐动力环境模拟的准三维数学模型。该模型以成 熟的二维全流模型为基础，将三维问题简化为个二维问题和若干个维问题，在成 功实现二维全流模型计算的同时，求解流速差值( 即流速与其垂线平均值之差) 方程 组，从而获得潮流速的垂直分布，并使两者结果相一致。该模型不仪节省内存、减少 机时，而且对具往复流性质的潮汐动力场，能较有效地反映其垂直分布规律。 1 2 2 1 3 非正交曲线河口海洋模式 c h e n 等 3 5 】和z h u 等基于b l u m b e r g 和m e l l o r 的三维海洋环流模式，发展了 一个非正交坐标变换模式3 矾。这个模式耦合了m e l l o r 和y a m a d a 的2 5 阶湍流闭合 模型，以提供时间和空间变化的垂向湍流混合参数。杨陇慧等【3 目在c h e n 等发展的模 式的基础上，建立了个长江口、杭州湾及邻近海区三维高分辨率非正交网格湍流闭 合数值模式，该模式是一个三维的、高分辨率曲线网格的、非线性的、斜压的、原始 方程湍流闭合的模式。 1 2 2 1 4e c o m 模式 现今国际海洋界比较流行的河口、陆架、海洋模式( e c o m ) 模型是b l u m b e r g 等于1 9 8 6 年提出的。该模式采用垂向f 坐标，保证浅水区垂向分辨率；采用湍封 闭模式更客观合理提供垂向混合系数：分裂算子法数值求解使计算高效稳定。张越美 等将干湿网格法引入到该模式，模拟了丁字湾 4 0 、胶州湾h 1 1 以及渤海湾捌的三维流 场，计算结果与实测值符合良好。 1 2 2 1 5p o m 模式 大连理t 大学硕士学位论文 p o m 模式4 2 1 是美国普林斯顿大学提出的河口、陆架和海洋模式。李庆红等在 p o m 的基础上，建立了一个玎坐标系下的三维斜压预报模式。该模式采用o - 坐标系， 湍流模式采用s p a l d i n g ( 1 9 7 3 ) 的二方程湍流模式，即k k l 湍流模式，水平网格和垂 直网格均采用交错网格，即a r a k a w a 网格，采用破开算子法解差分方程。这样使整个 计算水域垂向具有相同的网格数且可随意分层，从而保证了浅水部分有更高的垂向分 辨率。 1 2 2 1 6 环境流体动力学数学模型 环境流体动力学数学模型( e n v i r o n m e n t a lf l u i dd y n a m i c sc o m p u t e rc o d e ) 是由 美国v i r g i n i a 海洋研究所根据多个数学模型进行集成开发研制的综合模型【“ ，用于模 拟水系统一维、二维和三维流场、物质输运及生态过程。可模拟包括河口、河流、湖 泊、水库、湿地以及自近岸到陆架的海域，可同时考虑风、浪、潮、径流以及同步布 设水工建筑物，是一个多任务、高集成度的环境流体动力学模块式大型模型。李瑞杰 等把该数学模型应用到太平水道【4 5 】潮流场的计算中。计算中用水平方向上的曲线正交 坐标与垂直方向上的s i g m a 坐标相结合以及三维数学模型二维化的方法，采用有限体 积法和有限差分法相结合的方法求解，水平方向采用交错网格离散。数值解分为沿水 深积分长波重力波的外模式和与垂直流结构相联系的内模式求解。 1 2 2 1 7 河口准三维涌潮数学模型 李绍武等 4 6 】根据近年来计算流体力学在计算格式方面的最薪成果，提出了一种用 于计算包括涌潮在内的近海三维流场的数学模型。模型中，控制方程采用口坐标变换 形式；底部摩阻采用对数流速率；运用茁一紊动模型计算垂向紊动粘滞系数，使模 型较好地给出水平速度的垂向分布。数值方法上，采用有限体积法离散方程，并用 o s h e r 格式计算有限体积交界面通量，使得模型可高精度地捕捉问断：水平方向用无 结构三角网格，较好地适应不规则形状边界。 1 2 3 潮流场数值模拟的发展趋势 潮流场的数值模拟处在不断的发展完善中。随着计算数学、电子计算机的发展、 以及海洋原体资料测量精度的提高，将会发展出适用于人类生产活动需要的各种潮流 场数值模拟的方法。结合目前的研究现状，李孟国等口2 】提出，潮流数值模拟无疑应向 以下几个方面发展： ( 1 ) 研制高效率、高稳定、高精度、高保真的数学模型。这里的高效率指易编 程序、易推广、运算省时、省内存：高稳定指程序稳定性非常好，不易发散；高精度 海岸带潮流场数值模拟及可视化研究 指计算结果与实测结果相当吻合，且误差在可接受范围内；高保真指能真实反映潮流 运动规律。这种“四高”模型或者是在已有基础上进行改进，或者是与现有模型完全 不同的崭新模型，它的出现是潮流数值模拟发展的必然。很显然，“四高”模型指的 应是三维模型，但需要说明的是，由于人的倾向性和有些实际问题要求不高等原因， 在一定时间内二维模型将和三维模型一样得到改进，并存使用，但二维模型终将为i 维模型取代，因为三维模型不仅能反映真实的水流运动，而且计算结果本身含有二维 模型的结果。 ( 2 ) 开展湖流场的精细模拟。计算机的内存足够大，速度足够快，不必考虑计 算域的网格大小和计算时间步长的长短的问题，因而可根据实际问题的精度要求将网 格和时间步长取得足够小。网格越小，地形概化就越好；时间步长越短，潮流过程的 模拟就越细致，因此，就是利用现有模型也能完成潮流场的精细模拟。 ( 3 ) 数值模拟可视化。数值模拟可视化就是利用微机的图像处理及多媒体技术 将数值模拟结果像放电影一样在屏幕上显示出来。就是将数值模拟的结果直观化，它 将大量计算数据变成在屏幕上复演的潮流运动，使计算结果明显、直观、生动。可视 化将构成潮流数值模拟的一一部分。 ( 4 ) 数值模拟软件化。将潮流数值模拟的全过程设计成既通用又实用的计算机 软件包或程序包，无疑是一项非常有意义的工作。依潮流数值模拟的过程，软件包由 四部分组成：1 ) 前期准备部分，包括原体测量资料的处理、网格的自动剖分、网格 节点水深的自动插值、节点坐标关系( 对三角形网格) 自动确定等；2 ) 计算部分， 即按控制方程的离散方程编制的计算程序；3 ) 成果输出部分，即从打印机或绘图仪 输出静态的流场图、表格、验证曲线等；4 ) 可视化制作部分，即整个数值模拟工作 除去原体测量资料和计算区域的等深线手工输入外，其余均有程序包自动完成。 1 3 潮流场动态可视化方法概述 潮流数值模型的计算结果是大量的离散数据，利用计算机，将这些离散数据以静 态的图形或动画的方式，形象化地、一目了然地展现在面前，这就是科学计算可视化。 籍此，既可对数值模型计算结果直观地认识，又可发现计算中存在的问题，加以修正。 这是传统数值计算的数据分析手段所望尘莫及的。 潮流场动态可视化包括欧拉场的动态可视化和拉格朗日场的动态可视化。近年来 对潮流场可视化的研究主要集中在拉格朗日流场的动态可视化上，国内研究报告较 多。艾德才等、李孟国等、杨元平等、茅丽华等、袁德奎等运用c 、f o r t r a n 、 大连理t 大学硕l ：学位论文 m a t l a b 等计算机语言对二维流场进行了动态可视化研究。朱松林等”对复杂区域三 维流场进行了驾驭式可视化软件开发。 二维流场的可视化研究方法基本思想一致。即先把欧拉流场转变成拉格朗日流 场，然后把计算出的静态流场图通过计算机编程不断地翻转图形活动页，实现流场的 动态显示。在欧拉场转变成拉格朗日场的过程中，流体质点不同时刻位置的判断是研 究的重点，在计算t 时刻流体质点位移x 的时候，文献吲采用e u l a r 算法，文献 采用改进的e u l a r 算法，文献口o 采用s h e p a r d 插值法求解质点的速度，四阶龙格库塔 方法积分质点的运动轨迹。e u l a r 算法简单，运行时占用机时少，计算精度较差。龙 格库塔方法计算复杂，占用机时多，计算精度高。改进的e u l a r 算法介于e u l a r 算法 与龙格库塔法之间。在流场动态显示过程q ，经过一段时间后，有些质点会集r 1 1 到某 一区域，而有些区域的质点却很少甚至没有，这就需要埘流速矢量的分布进行调整。 通常的做法是利用程序语句进行判断，如果发现某些区域流速质点少，则人为补充进 流速质点，如果流速质点过多，则通过判断人为去除某些流速质点。 文献口1 】介绍的驾驭式可视化软件是对三维流场进行的可视化模拟。它不仅能实时 图形显示中间计算结果，而且能实时地控制计算过程。该软件采j _ f j 模块化的设计思想， 即整个程序由若干个子程序( 又称模块) 组成，每一个模块完成一一定的功能。 综上，潮流场数值模拟的动态可视化研究目前进行的仍不广泛，是未来潮流场数 值模拟的发展方向之。 1 4 论文的主要工作 由于近岸海域水深较浅，本论文的主要工作就是从深度平均的二维潮流基本方程出 发，建立个二维水动力数值模型，设计并编制潮流场数值模拟的程序，通过对大连湾 近岸海域的潮流场的数值模拟，验证程序的可用性。为了直观的表示流场的状况，编程 绘制潮流场的静态流场图以及对其欧拉流场进行动态演示。 ( 1 ) 用深度平均二维单层浅水潮波方程组为控制方程，采用a d i 有限差分法( 隐 显方向交替法) 在矩形交错网格上离散潮波方程，建立一个二维潮流数值模型。 ( 2 ) 用上述二维潮流数值模型，采用v i s u a lb a s i c 语言编制潮流场数值模拟程序， 对大连湾近岸海域( 开边界选在黄白咀到山西头) 潮流场进行数值模拟，通过 潮位验证，用潮位调和分析值与计算值进行比较，来检验模拟结果的合理性， 从而确定该程序是否适合应用到潮流场的数值模拟。 海岸带潮流场数值模拟及可视化研究 ( 3 ) 应用v i s u a lb a s i c 语言中的绘图功能编制潮流场绘制静态流场图程序，通过绘 制箭头的方法表示各时刻流体质点的流速大小和方向，通过循环控制实现欧拉 潮流场的动态演示，实例演示大连湾近岸海域潮流场一个周期内的动态变化。 4 人连理t 大学硕士学位论文 2 数值计算方法 潮汐潮流数值计算方法很多，由于近岸海域水深较浅，采用二维潮流控制方程进 行数值模拟近岸海域潮流场即能满足计算精度要求。本文将采用l e e n a e r t s e j j 所建立 的一种隐显方向交替法( a d i 法) 吲，对流体连续性方程、动量方程求其数值解。 a d i 法( a l t e r n a t i n gd i r e c t i o ni m p l i c i tm e t h o d ) 即隐式一显式交替法，是p e a c e m a n 、 r a c h f o r d 、d o u g l a s 于1 9 5 5 年提出的一种专解二维问题的特殊方法，并由l e e n d e r t s e 首先应用于潮流计算。该方法已在潮流场数值模拟中得到了广泛的应用。 2 1 基本方程组 将坐标面x y 选在未扰动的平均海平面上，取逆时针方向、z 轴垂直向上，如图 2 1 所示， 为潮位，h 为水深。 图2 1 计算坐标系 f i g21c o o r d i n a t eo f c o m p u t a t i o n 为使方程组便于求解，特做以下假定 ( i ) 海水是不可压缩的粘性流体 海岸带潮流场数值模拟及可视化研究 ( 2 ) 外质量力只考虑柯氏力水平分量 ( 3 ) 只考虑上卜表面上的摩擦力 则描述浅水潮波运动方程方程组为： 塑+ 。塑+ 。塑+ 。垒一如+ 土鱼一三盟：o 扰d x d y o z p d x po z 塑十。塑+ 。塑+ 。一o v + 缸+ ! 塑一三堕：o 嵌淑 o z p 蜘p o z 一土堡一g ：0 p o z 塑+ 塑+ 塑：o 由( 2 3 ) 得 宴= 一, o g ，积分得 出 则：宴：腭竽+ 孕 d x嵌d x 宴：腭篓+ 挚 圆矾吼 ( 2 1 ) ( 2 ，2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 式r 1 ，p o 是大气压力，可视为常数。f 是平均海平面以上的瞬时海面高度，则有 宴：腭篓 靠d x 宴：理竽 ，呵 将方程( 2 5 ) 和( 2 6 ) 代入方程( 2 1 ) 和( 2 2 ) 中得 ( 2 5 ) ( 2 6 ) 大连理工大学硕士学位论文 塑+ 丛盟+ a ( u v a + a