创意平板折叠桌.docx

题目：B题参赛队员：队员1郑迪威 队员2张瑜 队员3单亚群指导教师： 王卫东 单位：南昌航空大学2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 14019026 所属学校（请填写完整的全名）： 南昌航空大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 张瑜 2. 郑迪威 3. 单亚群 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 王卫东 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 15 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 创意平板折叠桌 摘 要 创意平板折叠桌，折叠后桌面呈圆形，桌子两边呈对称，每一边的桌腿各由一根钢筋连接，钢筋两端分别固定在最长的外侧桌腿上，并且钢筋在空槽中自由移动，桌子外侧形状近似直纹曲面，折叠前为工整的有厚度的长方形木板。针对这一特殊桌子，用数学模型的方法去解析其原理并进行拓展。针对第一个问题，假设桌面为水平面且不动，利用木棍都通过一个定轴（钢筋）这一特性，建立数学模型，算出加工参数，插值和最小二乘法画出桌角边缘线，运用公式四取折叠过程的20个状态，用MATLAB制作出折叠桌的动态示意图。针对第二个问题，根据不同种类材料的硬度，确定最优厚度。建立其最长木棍与地面形成的角与厚度的关系，及最长木棍与地面形成的角与板长的关系，确定最优板长。运用金字塔最稳角12的知识，建立模型编程，确定最优角度和木棍宽度和板厚的最优比例，确定最优木棍的数目。在稳固性假设R=H-ttan+R2+R-d22前提下，由公式ln=w2-R2-R-dn+d22算出每根木棍的长度，根据最短木棍长度和角度确定钢筋位置，算出槽长。算出满足题目要求最优加工参数。统一的标准化的槽长和最少木棍数目，使得加工方便；最稳角度和钢筋位置，使得最稳结构；满足强度的最薄材料和满足高度的最短板长，使得用料最少。针对第三个问题，已知桌高、桌面边缘线、桌脚边缘线，加上最稳角，可求得最长木棍的长度，及桌的侧面空间曲面，进而确定钢筋的位置，以及一系列最优加工参数，确定了桌子的最终形状。 关键词：直纹曲面 最稳角 最优加工参数 边缘线 一、问题的重述 一创意平板折叠桌，桌面呈圆形，桌子两边呈对称，每一边的桌腿各由一根钢筋连接，钢筋两端分别固定在最长的外侧桌腿上，并且钢筋在空槽中自由移动，桌子外侧形状近似直纹曲面，折叠前为工整的有厚度的长方形木板。用数学的思想和方法建立模型来解决下列问题：1. 在规定的条件下，建立模型描述折叠桌的动态变化过程，并给出此折叠桌的桌腿木条开槽的长度等设计加工参数和桌脚边缘线的数学描述。（条件长方形平板尺寸为120 cm 50 cm 3 cm，每根木条宽2.5 cm，钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53 cm。）2. 对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径，在满足产品稳固性好、加工方便、用材最少的情况下，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数（包括：平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等）。若桌高70 cm，桌面直径80 cm，确定最优设计加工参数。3. 若想设计一个软件，当任意设定折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状时，可得到平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，建立出此软件数学模型，并根据所建立的模型设计几个创意平板折叠桌（要求给出相应的设计加工参数，画出至少8张动态变化过程的示意图）。 二、问题的分析 问题1：第一步：运用已知数据得出所能求出的直观量。条件已知长方形平板尺寸为120 cm 50 cm 3 cm，每根木条宽2.5 cm，可确定木条数量为20条，由于折叠后桌子的高度为53 cm。所以，最长木条与地面的垂直高度为50cm和轴的垂直高度，利用垂直高度和最长桌腿求出最大偏角。第二步：深度剖析桌子相关数据，用数学方法分析，计算，求解，画图。所有木棍都通过钢筋这一定轴，转过的角度各不相同，使得侧面形成近似直纹曲面。桌子折叠后，桌腿相对于直径分别对称，所以只需考虑四分之一个整体即可，从而得出侧简图1：由此，可算出第一条和第n条桌腿的直线距离，由公式一得出n条桌腿的长度，木棍上顶点不动，下顶点转动，利用水平距离求角度，得出公式二，求得角度后，结合桌腿长度得出最后位置，用MATLAB以角度为自变量画出桌腿到最大偏角的2n的状态图。 问题2：题中说对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数，例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。情景设定为桌高70 cm，桌面直径80 cm，保证桌子达到稳固性好、加工方便、用材最少的要求。第一步：不同种类材料有不同的硬度，从而确定不同种类材料的最佳厚度，确定木棍的角度和已知的高度确定板的最小长度，确定用材的最小体积，达到用材最少的要求。 通过计算木棍横截面的长宽比，找到最佳宽度，进而确定最少木棍数目，加上空槽统一规格，达到标准化，从而达到加工方便的要求。通过确定钢筋位置和最稳角达到稳固性好的要求。第二步：搜集不同材料的硬度对照表（见附录一），选定木材，金属，塑料三个种类的材料进行硬度分析和计算，确定材料的三组最佳厚度进行对比计算，做出同一侧两根最长木棍的梯形，向上延伸腰长，得到三角形，分析此三角形的稳定性，又通过金字塔最稳角这一概念确定三角形顶角的范围，从而确定板长。根据题一的侧视图图1-1角和长度的关系，建立模型编程，确定最佳角度和木棍宽度和板厚的最佳比例。从而得出木棍的数量。根据第一题的模型可确定槽长和各个木棍的长度以及钢筋的位置。 问题3：给定任意桌面高度、桌面边缘线、桌脚边缘线，求得桌子的整体形状。运用最稳角和桌高可算出最长木棍的长度，结合已知桌面边缘线和桌脚边缘线可形成一个三维曲面，若桌面边缘线为圆形，那么此曲面为直纹曲面。从而确定钢筋位置，确定桌子的整体形状。 三、模型的假设 1、 假设在桌子动态变化过程中，忽略摩擦力的影响。忽略木条间的缝隙距离及桌面折叠前铰链接间的缝隙距离。 2、假设槽宽与钢筋横截面直径相等，且钢筋滑动无障碍。3、假设桌面边缘线过各个木条折叠前铰链处宽度中点。 四、符号的说明板长：w圆的半径：R第n条木棍与桌面的角度：n板面到地面的垂直高度：H木棍的宽度：d板的厚度：t第n条木棍与第一根木棍的水平距离：sn1第n条木棍的长度：ln钢筋的位置：c第n条木棍顶点的位置xn厚宽比：n5、 模型的建立与求解 模型一：俯视图：ROl由已知条件可算出最长木条与地面的垂直高度为50cm和轴的垂直高度25cm，侧面为近似直纹曲面，所以，图形为对称的，只需研究四分之一的结构，利用垂直高度和最长桌腿求出最大偏角。假设桌面水平且不动，则木棍的上端点是不动的，又根据所有木棍都通过一个定轴（钢筋）这一特性，建立起木棍的长度方程和各个木棍移动的角度方程，如下:公式一：n1=sin-1l1sin1l1cos1-2R2-R-dn+d22公式二：sn1=R2-R-dn+d22-R2-R-dn-1+d22公式三ln=w2-R2-R-dn+d22各木棍顶点x位置：公式四：xn=R2-R2-R-nd+d22由模型方程进行算法编程（见附录2），用MATLAB运算，求得桌腿长度如下表：152.19381135.0313246.83041235.2829343.46411335.7939441.00161436.5813539.12091537.6743637.67431639.1209736.58131741.0016835.79391843.4641935.28291946.83041035.03132052.1938求得角度为 73.3292求得最长空槽长度为34.1749根据所求的数据及其关系方程，用MATLAB编程制作，在桌面不动的情况下桌子折叠动态图（见图1-2），又通过拟合相关的模拟动态点，得到桌角边缘线的三维图形（见图1-3）。 图1-2对应数据见表1-3xyz237529.473448.695721.2525.050347.681118.7522.030646.244616.2519.933144.728813.7518.491143.310311.2517.519542.08538.7516.884841.10466.2516.492740.39373.7516.281139.96411.2516.214439.8205-1.2516.214439.8205-3.7516.281139.9641-6.2516.492740.3937-8.7516.884841.1046-11.2517.519542.0853-13.7518.491143.3103-16.2519.933144.7288-18.7522.030646.2446-21.2525.050347.6811-23.7529.473448.6957插值法最小二乘法结果:Linear model Poly11: f(x,y) = p00 + p10*x + p01*y where x is normalized by mean 0 and std 14.79 and where y is normalized by mean 19.84 and std 4.325Coefficients (with 95% confidence bounds): p00 = 43.4 (42.91, 43.89) p10 = -4.735e-15 (-0.501, 0.501) p01 = 3.04 (2.539, 3.541)Goodness of fit: SSE: 18.21 R-square: 0.906 Adjusted R-square: 0.895 RMSE: 1.035分析:SSE(最好倾向于0)由于误差平方和。这个数据的偏差措施响应的拟合值响应。值接近于0是一个更好的选择。R平方(最好倾向于1),多个确定的系数。这个数据衡量成功的适应在解释数据的变化。一个值接近1是一个更好的选择。调整R平方(倾向于1是最好的),自由度调整R平方。一个值接近1是一个更好的选择。一般的最佳指标符合质量当你添加额外的系数模型。RMSE(最好倾向于零),根均方误差。值接近于0是一个更好的选择。由结果分析得由于数据点的局限性，导致SSE、AdjustedR偏大，而R值恰好说明桌角边缘曲线的规律。模型二：在对厚度不忽略情况下，指定特定，由题一侧视图可得桌子达到稳态时其指定高度与外侧最长脚的关系式。Rl-侧视图：RH公式五：l1=H-tsin由最稳情况下桌脚连线与桌圆投影相切的俯视图，可知其半径与厚度关系式公式六：R=H-ttan+R2+R-d22引入厚宽比n：t=nd由公式五与公式三求得w与d的关系式，由此得：公式七：w=2l1+2R2-R-d22=2H-tsin+2R2-R-d22公式八（正玄定理）：l1-Rsin=Rsin=x1sin根据金属、塑料、木材三大类材料的硬度对照表（见附录一）以及硬度换算表，确定不同种类材料的最佳厚度（满足承重的最薄厚度）。做出同一侧最长两根木棍与桌面形成的梯形侧视图，将两腰长分别向上延伸形成三角形，建立其最长木棍与地面形成的角与厚度的关系，画出图2-1，又根据厚度与板长的关系，建立起最长木棍与地面形成的角与板长的关系，画出图2-2，进而确定了最佳板长（即符合桌高的最短板长）。根据题一的侧视图图1-1角和长度的关系，又运用金字塔最稳角的知识，建立模型编程，确定最佳角度和木棍宽度和板厚的最佳比例，从而确定最佳木棍的数目（即节约制作步骤的最少木棍数目）。由模型一的第一个公式每根木棍的长度，根据最短木棍长度和角度确定钢筋位置，算出槽长。统一的标准化的槽长和最少木棍数目，满足了加工方便的要求；最稳角度和钢筋位置，满足了最稳结构的要求；满足强度的最薄材料和满足高度的最短板长，使得用料最少。三种材料的厚度对比，最大角度与厚度和板长的关系图，及木棍宽度和板厚的关系图对比，保证了在各种条件下，都有符合题目的最佳参数配置。增加的模型的完备性。图2-1分析：在给定桌高与直径下，可知同时满足条件的厚度和最稳角的是在有限范围内的，且n固定的情况下，最大角度随着材料厚度的增加而逐渐缓慢增加。当取得最稳角情况下，n随着厚度的增加平稳增加。故在选定材料情况下可取得相应的最佳厚宽比例n。图2-2分析：在取得最稳角和确定厚宽比情况下，在有效范围内，可取得最短板长，由此可解得板长。综上所述，得出n=1的时候得出最优的参数，得出下表，n=1角度（度）厚度（厘米）板长（厘米）金属62.60.38482.3272木材64.41.257484.1061塑料662.51783.824模型三：由于桌高、桌面边缘线、桌脚边缘线是已知的，加上最稳角，可求得最长木棍的长度，及桌的侧面空间曲面，空间曲面与两条最长腿所形成的平面相交处确定钢筋的位置，最终确定了桌子的形状。考虑美观和便于计算，去切割线宽度和长度均不变。已知边缘线所得图像：矩形切割：矩形：Sn1=wn类似题一求结过程，得椭圆线切割：椭圆：Sn1=1-ynb2-1-yn-1b2a任意设定两个情形，设计出满足相应要求的桌子得菱形动态图： 得正六边形的桌面动态图：六、模型的评价与推广6.1模型的优点模型一：简单，明了，贴近实际，运用图形的几何特性，三维二维互相转化，用最基本的几何图形环环相扣，解出结果。插值，最小二乘法，画出图形。模型二：精确，逻辑思维强，层次分析，通过三种材料的厚度对比，最大角度与厚度和板长的关系图，及木棍宽度和板厚的关系图对比，保证了在各种条件下，都有符合题目的最佳参数配置。增加的模型的完备性。模型三：简单纯数学模型，容易理解。很形象。 6.2模型的缺点模型一：只限于特定的情况，实际生产应用范围窄。模型二：忽略了一些外界的影响因素，考虑不够全面。模型三：数据量大，不易整理，且边缘线方程不一定，需要拟合确定，比较麻烦6.3模型的推广模型一：模型简单，明了，易于计算，实用性强，生活中各种理论计算及相关分析都适用。模型二：模型精确，适用于要求较高的计算中，适合设计生产。模型三：虽然数据量大且边缘方程需拟合确定，但是设计出算法和程序，一切都有电脑解决，简单方便，又可以满足不同客户的需求，所以实用性很强。 参考文献 1 赵静，但琦主编，数学建模与数学实验-3版，北京：高等教育出版社，2008.12 谢庆森，黄艳群编著，人机工程学，中国建筑工业出版社，2009.11.13 王继承，产品设计中的人机工程学，化学工业出版社，2011.11.14陈向阳，关富玲，折叠结构几何非线性分析，计算力学学报，第17卷第4期，2000.115蔡国梁，李玉秀，王世环，直纹曲面的性质及其在工程中的应用，数学的实践与认识，第38卷第8期，2008.46喻国盈，李旭，刘苏瑶，曲悠扬，张雨婷，便携式多功能绘图桌设计研究，科技创新导报，2010.10.257陈京平，直纹曲面过渡管的构成过程与造型，福建信息技术教育，2005.78孙明珠，正弦直纹曲面的研究，天津工业大学学报，第27卷第4期，2008.89刘刚田，人机工程学，北京：北京大学出版社，2012.910百度文库，金属材料硬度对照表，/view/52c58def81c758f5f61f6713.html ，2014.9,1411百度图片，木材硬度对照表，/KnowDetails.asp?id=86 2014.9.1412金字塔锥角52度的误会，/p-756829215.html 33附 录附录1：金属材料硬度对照表抗拉强度N/mm2维氏硬度布氏硬度洛氏硬度RmHVHBHRC2508076.02708580.72859085.23059590.232010095.033510599.835011010537011510938012011440012511941513012443013512845014013346514513848015014349015514751016015253016515654517016256017516657518017159518517661019018162519518564020019066020519567521019969021520470522020972022521474023021975523522377024022820.378524523321.380025023822.282025524223.183526024724.85026525224.886527025725.688027526126.4抗拉强度N/mm2维氏硬度布氏硬度洛氏硬度90028026627.191528527127.893029027628.595029528029.296530028529.899531029531.0103032030432.2106033031433.3109534032334.4112535033335.5111536034236.6119037035237.7122038036138.8125539037139.8129040038040.8132041039041.8135042039942.7138543040943.6142044041844.5145545042845.3148546043746.1152047044746.915557480(456)47.1595490(466)48.41630500(475)49.11665510(485)49.81700520(494)50.51740530(504)51.11775540(513)51.71810550(523)52.31845560(532)53.01880570(542)53.61920580(551)54.11955590(561)54.71995600(570)55.22030610(580)55.72070620(589)56.32105630(599)56.82145640(608)57.32180650(618)57.8硬度换算表: 布氏硬度与洛氏硬度布氏硬度洛氏硬度抗拉强度布氏硬度洛氏硬度抗拉强度硬质合金球 3000kg标尺A标尺B标尺C(约磅/英寸2)硬质合金球 3000kg标尺A标尺B标尺C(约磅/英寸2)60kg100kg150kg60kg100kg150kg-85.6-68-33168.1-35.5166,000-85.3-67.5-32167.5-34.3160,000-85-67-31166.9-33.1155,00076784.7-66.4-30266.3-32.1150,00075784.4-65.9-29365.7-30.9145,00074584.1-65.3-28565.3-29.9141,00073383.8-64.7-27764.6-28.8137,00072283.4-64-26964.1-27.6133,000712-26263.6-26.6129,00071083-63.3-25563-25.4126,00069882.6-62.5-24862.5-24.2122,00068482.2-61.8-24161.810022.8118,00068282.2-61.7-23561.49921.7115,00067081.8-61-22960.898.220.5111,000 使用硬度计,根据德国标准DIN50150,以下是常用范围的钢材抗拉强度与维氏硬度、布氏硬度、洛氏硬度的对照表。如果您要查的抗拉强度1000N/mm2，或者维氏硬度310HV，或者布氏硬度300HB，或者洛氏硬度32HRC，请查本表抗拉强度RmN/mm2维氏硬度HV布氏硬度HB洛氏硬度HRC抗拉强度RmN/mm2维氏硬度HV布氏硬度HB洛氏硬度HRC2508076-103032030432.22708580.7-106033031433.32859085.2-109534032334.43059590.2-112535033335.532010095-111536034236.633510599.8-119037035237.7350110105-122038036138.8370115109-125539037139.8380120114-129040038040.8400125119-132041039041.8415130124-135042039942.7430135128-138543040943.6450140133-142044041844.5465145138-145545042845.3480150143-148546043746.1490155147-152047044746.9510160152-1555480-45647.7530165156-1595490-46648.4545170162-1630500-47549.1560175166-1665510-48549.8575180171-1700520-49450.5595185176-1740530-50451.1610190181-1775540-51351.7625195185-1810550-52352.3640200190-1845560-53253660205195-1880570-54253.6675210199-1920580-55154.1690215204-1955590-56154.7705220209-1995600-57055.2720225214-2030610-58055.7740230219-2070620-58956.3755235223-2105630-59956.877024022820.32145640-60857.378524523321.32180650-61857.880025023822.266058.382025524223.167058.88352602472468059.285026525224.869059.786527025725.670060.188027526126.47206190028026627.174061.891528527127.876062.593029027628.578063.395029528029.28006496530028529.882064.79953102953184065.386065.988066.49006792067.594068木材硬度值比较表排名品种硬度值排名品种硬度值1紫檀360021山毛榉木13002龙凤檀354022红橡木12903檀木325022直纹红橡12904橄榄乌木322023白桦12605血木290024安迪拉木12206巴西樱桃木282025平果铁苏木12107巴西郁金香木250026美国香脂木豆木12008破布木220027黄檀11368洪都拉斯木220028阿林山榄木11108边缘桉木220029香脂木豆木11008金丝木220030秘鲁核桃木10808桑托斯红木220031缅甸柚10508十二雄蕊破布木220031人工林柚木10509梨木198032黑胡桃木10109特氏古夷苏木198033樱桃木95010紫心苏木168033卷毛樱桃木95011虎斑木185033软枫95012山核桃木182033卷毛软枫95012帕拉芸香182033细孔绿心樟木95013非洲紫檀172534雪松木90014黑相思木172035昆士兰山龙眼木84015铁刀木163036铠木83016刚果小鞋木豆木137537非洲桃花心木80017硬枫木145038西班牙桃花心59017皱纹硬枫木145039黄杨木54018澳大利亚桧木137540白胡桃木49019白橡136040非洲轻木49019直纹白橡136041椴木41020白蜡木1320厚宽比n=1最大角度厚度板长62.60.38482.327262.70.4185582.389462.80.4546782.450662.90.492482.5109630.5317282.570263.10.5726682.628563.20.6152382.685863.30.6594482.742163.40.7053182.797363.50.7528382.851463.60.8020482.904663.70.8529382.956663.80.9055183.007563.90.9598183.0574641.015883.106164.11.073683.153764.21.133183.200164.31.194483.245464.41.257483.289564.51.322283.332464.61.388883.374264.71.457383.414764.81.527583.45464.91.599683.492651.673583.528865.11.749383.564365.21.82783.598565.31.906583.631465.41.987983.66365.52.071283.693265.62.156583.722265.72.243783.749765.82.332883.775965.92.423983.8006662.51783.82466.12.61283.845966.22.70983.866466.32.808183.885566.42.909183.903166.53.012283.919166.63.117383.933766.73.224583.946866.83.333883.958366.93.445183.9682673.558583.976667.13.674183.983567.23.791783.988767.33.911583.992367.44.033583.994267.54.157683.994567.64.283883.993267.74.412383.990167.84.542983.985367.94.675783.9789684.810883.970768.14.948183.960768.25.087683.94968.35.229483.935468.45.373583.920168.55.519983.90368.65.668583.88468.75.819583.863168.85.972783.840468.96.128383.8158696.286383.789269.16.446683.760769.26.609383.730369.36.774383.69869.46.941883.663669.57.111683.627269.67.283983.588869.77.458683.5484厚度比n=2最大角度厚度板长62.60.38482.327262.70.4185582.389462.80.4546782.450662.90.492482.5109630.5317282.570263.10.5726682.628563.20.6152382.685863.30.6594482.742163.40.7053182.797363.50.7528382.851463.60.8020482.904663.70.8529382.956663.80.9055183.007563.90.9598183.0574641.015883.106164.11.073683.153764.21.133183.200164.31.194483.245464.41.257483.289564.51.322283.332464.61.388883.374264.71.457383.414764.81.527583.45464.91.599683.492651.673583.528865.11.749383.564365.21.82783.598565.31.906583.631465.41.987983.66365.52.071283.693265.62.156583.722265.72.243783.749765.82.332883.775965.92.423983.8006662.51783.82466.12.61283.845966.22.70983.866466.32.808183.885566.42.909183.903166.53.012283.919166.63.117383.933766.73.224583.946866.83.333883.958366.93.445183.9682673.558583.976667.13.674183.983567.23.791783.988767.33.911583.992367.44.033583.994267.54.157683.994567.64.283883.993267.74.412383.990167.84.542983.985367.94.675783.9789684.810883.970768.14.948183.960768.25.087683.94968.35.229483.935468.45.373583.920168.55.519983.90368.65.668583.88468.75.819583.863168.85.972783.840468.96.128383.8158696.286383.789269.16.446683.760769.26.609383.730369.36.774383.69869.46.941883.663669.57.111683.627269.67.283983.588869.77.458683.5484附录2：function main(H,t,w,h,R,dh,makeup)n=round(h/(2*dh);l=zeros(n,1);lh=zeros(n,3);le=zeros(n,3);lh,le=initial(w,h,n,R,dh,makeup);%Calculate the length of every bar;for(i=1:n) l(i)=le(i,2)-lh(i,2);end%Calculate the max angle for the required height;max_theta=asin(H-t)/l(1);%Rotate the table and plot the three dimension including end of the barrotate(w,l,lh,le,n,R,dh,max_theta);endinitial.mfunction lh,le=initial(w,h,n,R,dh,makeup)tlh=zeros(n,3);tle=zeros(n,3);