比和比例(沪教版六年级第三章知识点).doc

比和比例(沪教版六年级第三章知识点)比的概念：a,b是两个数或者两个同类的量,为了把b和a相比较,将a和b相除,叫做a和b的比,记作a:b 或写成,其中b0；读作a比b或a与b的比。比值：在a：b中,a叫做比的前项,b叫做比的后项,前项a除以后项b所得的商叫做比值。（比值是一个数,可以用分数、小数或整数表示。）比和比值的区别：从意义上看,比表示两个数的运算,而比值是结果；从写法上看,比必须有前、后项,且都是数,可以是整数、小数或分数；而比值本身就是一个数,可以是整数、小数或分数,若写成分数一定要是最简分数。用比的方法,可以知道a是b的几倍（几分之几）注意：1、比表示两个量的关系,比值是数值,不含比号。（注意区分比和比值） 2、求两个同类量的比值时,如果单位不同,必须把这两个量化成相同的单位。 3、比是有序的,比的前项、后项不能颠倒。 4、比值可以是整数、小数,也可以是分数。 5、如果把比写成分数形式,在约分时,分母中出现“1”表示比的后项,不可省略不写。 6、小数比化为最简整数比,先把比的前项和后项化成整数,再来化简。 比、分数和除法三者之间的关系是：名称区别联系比2:3表示两个数的关系前项（：）比号后项比值除法23表示一种运算被除数（）除法除数商分数表示一种数分子（）分母分数值即：比的前项相当于分数的分子和除法中的被除数；比的后项相当于分数的分母和除法中的除数；比值相当于分数的分数值和除法中的商。除法商不变性质：被除数和除数同时乘以或者除以相同的数（0除外）它们的商不变。分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以或者都除以同一个不为零的数,所得的分数与原分数的大小相等。比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外）,比值不变。可以化为最简整数比。注意：1、 整数比的化简就是用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数,直至两个前项和后项互素；2、 分数比的化简可以把比式看成除式,直接进行分数除法运算（如果用除法化简的结果是整数,那么分母1不能省略,把商化成比的形式）；3、 小数比的化简先把比的前项和后项化成整数,再来化简；4、 带有单位的比的化简,先把单位统一后在化简。最简整数比是指比的前项与后项都是整数且它们互素。（比中的各数除了1之外,没有其他的公因数,这样的比称为最简整数比。）在化最简整数比时,若比的各项都是整数,只需每项除以各项的最大公因数,即化为最简整数比；若比项中出现分数（或小数）,那么先化成整数比,在除以各项的最大公因数。三项连比的性质1、 如果a：b=m：n；b：c=n：k,那么a：b：c=m：n：k2、 如果k0,那么a：b：c=ak：bk：ck=：注意：1、三个数（或多个数）的比也是有序的。 2、一般的,如果a：b=m：n,b：c=p：q,（其中n0,p0,q0,n,p互素）,那么连比a：b：c=mp：np：nq在求三个数的连比时,就是要把两个比中相同字母所对应的项上的数化成相同的数,然后再写出连比的形式。写连比时要注意三个数字的前后顺序。比例尺=图上距离：实际距离比例比例：a、b、c、d四个量中,如果a：b=c：d,那么就说a、b、c、d成比例,也就是表示两个比相等的式子叫做比例。（其中a、b、c、d分别叫做第一、二、三、四比例项,第一比例项a和第四比例项d叫做比例外项；第二比例项b和第三比例项c叫做比例内项。）如果两个比例内项相同,即a：b=b：c,那么把b叫做a和c的比例中项。比例的基本性质：（内项之积等于外项之积）即,如果a：b=c：d或,那么ad=bc,反之,如果a、b、c、d都不为零,且ad=bc,那么a：b=c：d或。比例的基本性质可进行比例变形,常用的变形有：1、 交换两内项得：2、 交换两外项得：3、 同时交换两个内、外项得：百分比百分比：把两个数量的比值写成的形式,称为百分数,也叫做百分比或百分率,记作n%,读作百分之n。符号“%”,叫做百分号。例如20%就是,读作百分之二十。百分数是一种特殊的倍数关系,一个特殊的比,它的后项是一个固定的数100,所以又称为百分率或百分比。由于百分数是分母为100的特殊分数,既能直观的反映部分与总体的关系,又便于比较,因此在工农业生产和生活中运用比较广泛。分数既可以表示一个数,也可以表示两个数的比；百分数只能表示两个数的比,后面不能带单位名称。小数化成百分数：小数化成百分数,将小数点向右移两位,同时在右面添加百分号。百分数化成小数：将百分号前的数字的小数点向左移两位,同时去掉后面的百分号。（分数化成小数不能除尽用“”,小数化成百分数用“=”。）百分比的实际应用 = =一个百分点相当于1%,它是分析百分比增减变动的一种表现形式。九五折就是原价的95%一