高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线及其标准方程作业1 北师大版选修11.doc

2.3.1 双曲线及其标准方程基础达标1.双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()a(，0) b(，0)c(，0) d(，0)解析：选c.将双曲线方程化为标准方程为x21，a21，b2，c，故右焦点的坐标为(，0)2.已知双曲线c的右焦点为f(3，0)，则c的标准方程是()a.1 b.1c.1 d.1解析：选b.由题意可知c3，a2，b，故双曲线的标准方程为1.3.若双曲线1上的一点p到它的右焦点的距离为8，则点p到它的左焦点的距离是()a4 b12c4或12 d6解析：选c.设p到左焦点的距离为r，c212416，c4，a2，ca2，则由双曲线定义|r8|4，r4或r12，4，122，)，符合题意4.已知双曲线c：1的左、右焦点分别为f1、f2，p为双曲线c的右支上一点，且|pf2|f1f2|，则pf1f2的面积等于()a24 b36c48 d96解析：选c.a3，b4，c5，|pf2|f1f2|2c10，|pf1|2a|pf2|61016，f2到pf1的距离为6，故spf1f261648.5.已知f1，f2为双曲线x2y22的左，右焦点，点p在该双曲线上，且|pf1|2|pf2|，则cosf1pf2()a. b.c. d.解析：选c.双曲线方程可化为1，ab，c2，由，得|pf2|2，|pf1|4，又|f1f2|2c4，在f1pf2中，由余弦定理得cosf1pf2.6.双曲线8kx2ky28的一个焦点为(0，3)，则k的值为_解析：依题意，双曲线方程可化为1，已知一个焦点为(0，3)，所以9，解得k1.答案：17.在平面直角坐标系xoy中，已知abc的顶点a(6，0)和c(6，0)，若顶点b在双曲线1的左支上，则_解析：a(6，0)，c(6，0)为双曲线1的左，右焦点由于b在双曲线左支上，在abc中，由正弦定理知，|bc|2rsin a，|ab|2rsin c，2rsin b|ac|12，根据双曲线定义|bc|ab|10，故.答案：8.已知f为双曲线c：1的左焦点，p，q为c上的点若|pq|16，点a(5，0)在线段pq上，则pqf的周长为_解析：显然点a(5，0)为双曲线的右焦点由题意得，|fp|pa|6，|fq|qa|6，两式相加，利用双曲线的定义得|fp|fq|28，所以pqf的周长为|fp|fq|pq|44.答案：449.设圆c与两圆(x)2y24，(x)2y24中的一个内切，另一个外切求圆c的圆心轨迹l的方程解：依题意得两圆的圆心分别为f1(，0)，f2(，0)，从而可得|cf1|2|cf2|2或|cf2|2|cf1|2，所以|cf2|cf1|40，b0)由p1，p2在双曲线上，知解之得不合题意，舍去；当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线的方程为1(a0，b0)由p1，p2在双曲线上， 知解之得即a29，b216.故所求双曲线方程为1.法二：设双曲线方程为mx2ny21(mn0)，由p1，p2在双曲线上，知，解得，故所求方程为1.4设点p到点m(1，0)，n(1，0)的距离之差为2m，到x轴，y轴的距离之比为2，求m的取值范围解：设点p的坐标为(x，y)，依题意，有2，即y2x(x0)所以点p