高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.1.2 离散型随机变量的分布列习题 新人教A版选修23.doc

第二章2.12.1.2 离散型随机变量的分布列a级基础巩固一、选择题1已知随机变量x的分布列为：p(xk)，k1、2、，则p(2x4)(a)abc d解析p(2x4)p(x3)p(x4)2(2017扶余县校级期末)随机变量x的分布列为p(xk)a()k(k1,2,3)，则a的值为(b)a1 bc d解析随机变量x的分布列为p(xk)a()k(k1,2,3)，a()2()31，a故选b3一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10.现从中任取4个球，有如下几种变量：x表示取出的球的最大号码；y表示取出的球的最小号码；取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，表示取出的4个球的总得分；表示取出的黑球个数这四种变量中服从超几何分布的是(b)a bc d解析依据超几何分布的数学模型及计算公式，或用排除法4已知随机变量的分布列为p(i)(i1,2,3)，则p(2)(c)a bc d解析由离散型随机变量分布列的性质知1，1，即a3，p(2)5袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，任意取出3个，这3个都是红球的概率是(b)a bc d解析p6已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为，已知p(1)，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为(b)a10% b20%c30% d40%解析设10件产品中有x件次品，则p(1)，x2或8次品率不超过40%，x2，次品率为20%二、填空题7设随机变量的概率分布为p(k)，k0、1、2、3，则c_解析c1，c8从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则随机变量的概率分布列为012p_0.1_0.6_0.3_解析p(0)0.1，p(1)0.6，p(2)0.39已知离散型随机变量x的分布列p(xk)，k1、2、3、4、5，令y2x2，则p(y0)_解析由已知y取值为0、2、4、6、8，且p(y0)，p(y2)，p(y4)，p(y6)，p(y8).则p(y0)p(y2)p(y4)p(y6)p(y8)三、解答题10某学院为了调查本校学生2015年9月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两个小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得的数据分成以下六组：0,5，(5,10，(10,15，(25,30，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示(1)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；(2)现从这40名学生中任取2名，设y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求y的分布列解析(1)由图可知，健康上网天数未超过20天的频率为(0.010.020.030.09)50.1550.75，所以健康上网天数超过20天的学生人数是40(10.75)400.2510(2)随机变量y的所有可能取值为0、1、2p(y0)；p(y1)；p(y2)所以y的分布列为：y012pb级素养提升一、选择题1随机变量的概率分布列为p(k)，k1、2、3、4，其中c是常数，则p的值为(d)a bc d解析cc1.cpp(1)p(2)2将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为m和n，则函数ymx3nx1在1，)上为增函数的概率是(b)a bc d解析由题可知，函数ymx3nx1在1，)上单调递增，所以y2mx2n0在1，)上恒成立，所以2mn，则不满足条件的(m，n)有(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)共6种情况，所以满足条件的共有30种情况，则函数ymx3nx1在1，)上单调递增的概率为p，故选b二、填空题3从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，则在选出的3名同学中，至少有一名女同学的概率是_解析从10名同学中选出3名同学有c种不同选法，在3名同学中没有女同学的选法有c种，所求概率为p14一批产品分为四级，其中一级产品是二级产品的两倍，三级产品是二级产品的一半，四级产品与三级产品相等，从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量，则p(1)_解析依题意，p(1)2p(2)，p(3)p(2)，p(3)p(4)，由分布列性质得1p(1)p(2)p(3)p(4)，4p(2)1，p(2)，p(3)p(1)p(2)p(3)p(4)三、解答题5某校20172018学年高二年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用x表示其中男生的人数(1)请列出x的分布列；(2)根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率解析(1)依题意得，随机变量x服从超几何分布，随机变量x表示其中男生的人数，x可能取的值为0,1,2,3,4p(xk)，k0,1,2,3,4x的分布列为：x01234p(2)由分布列可知选出的4人中至少有3名男生的概率为：即p(x3)p(x3)p(x4)6(2018长春高二检测)盒子中装着标有数字1、2、3、4、5的卡片各2张，从盒子中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3张卡片上的最大数字，求：(1)取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；(2)随机变量的概率分布解析(1)记“一次取出的3张卡片上的数字互不相同的事件”为a，则p(a)(2)由题意可能的取值为2、3、4、5，p(2)，p(3)，p(4)，p(5)所以随机变量的分布列为：2345pc级能力拔高(2017福建模拟)持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康，汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一为此，某城市实施了机动车尾号限行措施，该市某报社调查组为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄(岁)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75频数510151055赞成人数469634(1)请估计该市公众对“车辆限行”的赞成率和被调查者的年龄平均值；(2)若从年龄在15,25)，25,35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列；(3)若在这50名被调查者中随机发出20份的调查问卷，记为所发到的20人中赞成“车辆限行”的人数，求使概率p(k)取得最大值的整数k解析(1)该市公众对“车辆限行”的赞成率约为100%64%，被调查者年龄的平均值约为：43(岁)(2)依题意得0,