高中数学 第二章 推理与证明 2.2.2 反证法习题 新人教A版选修22.doc

第一章2.22.2.2 反证法a级基础巩固一、选择题1设a、b、c(，0)，则a，b，c(c)a都不大于2b都不小于2c至少有一个不大于2 d至少有一个不小于2解析假设都大于2，则abc6，但(a)(b)(c)(a)(b)(c)2(2)(2)6，矛盾2(2018湖北期中)已知a，b，c(0，)，则下列三个数a，b，c(d)a都大于6b至少有一个不大于6c都小于6d至少有一个不小于6解析设a，b，c都小于6，则abc18，利用基本不等式可得abc22284618，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，故下列三个数a，b，c至少有一个不小于6，故选d3(2017青岛高二检测)有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”乙说：“甲、丙都未获奖”丙说：“我获奖了”丁说：“是乙获奖”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是(c)a甲 b乙c丙 d丁解析若甲获奖，则甲、乙、丙、丁说的都是错的，同理可推知乙、丙、丁获奖的情况，最后可知获奖的歌手是丙4(2017济南高二检测)设实数a、b、c满足abc1，则a、b、c中至少有一个数不小于(b)a0 bc d1解析三个数a、b、c的和为1，其平均数为，故三个数中至少有一个大于或等于假设a、b、c都小于，则abc0”是p、q、r同时大于零的(c)a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件解析若p0，q0，r0，则必有pqr0；反之，若pqr0，也必有p0，q0，r0因为当pqr0时，若p、q、r不同时大于零，则p、q、r中必有两个负数，一个正数，不妨设p0，q0，即abc，bca，两式相加得b0，q0，r06若m、nn*，则“ab”是“amnbmnanbmambn”的(d)a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析amnbmnanbmambnan(ambm)bn(bmam)(ambm)(anbn)0或，不难看出ab/ amnbmnambnanbm，amnbmnambnbman/ ab二、填空题7(2018思明区校级期中)用反证法证明某命题时，对于“已知a1a2a3a4100，求证：a1，a2，a3，a4中至少有一个数大于25”正确的反设为a1，a2，a3，a4都不大于25解析根据反证法的步骤，则应先假设a1，a2，a3，a4都不大于25故答案为a1，a2，a3，a4都不大于258完成反证法证题的全过程题目：设a1，a2，a7是1,2，7的一个排列，求证：乘积p(a11)(a22)(a77)为偶数证明：假设p为奇数，则a11，a22，a77均为奇数因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)0但奇数偶数，这一矛盾说明p为偶数解析假设p为奇数，则a11，a22，a77均为奇数，因为奇数个奇数之和为奇数，故有奇数(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)0但奇数偶数，这一矛盾说明p为偶数三、解答题9(2016吉林高二检测)已知a，b，c，dr，且abcd1，acbd1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数解析假设a，b，c，d都是非负数，因为abcd1，所以(ab)(cd)1，又(ab)(cd)acbdadbcacbd，所以acbd1，这与已知acbd1矛盾，所以a，b，c，d中至少有一个是负数10(2017深圳高二检测)设函数f(x)ax2bxc(a0)中，a，b，c均为整数，且f(0)，f(1)均为奇数求证：f(x)0无整数根解析假设f(x)0有整数根n，则an2bnc0，由f(0)为奇数，即c为奇数，f(1)为奇数，即abc为奇数，所以ab为偶数，又an2bnc为奇数，所以n与anb均为奇数，又ab为偶数，所以ana为奇数，即(n1)a为奇数，所以n1为奇数，这与n为奇数矛盾所以f(x)0无整数根b级素养提升一、选择题1已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为(c)a一定是异面直线 b一定是相交直线c不可能是平行直线 d不可能是相交直线解析假设cb，而由ca，可得ab，这与a，b异面矛盾，故c与b不可能是平行直线故应选c2(2018龙岩期中)“已知函数f(x)x2axa(ar)，求证：|f(1)|与|f(2)|中至少有一个不小于”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是(b)a假设|f(1)|且|f(2)|b假设|f(x)|且|f(2)|ac，ad为bc边上的高，am是bc边上的中线，求证：点m不在线段cd上证明假设点m在线段cd上，则bdbmcmcd，且ab2bd2ad2，ac2ad2cd2，所以ab2bd2ad2bm2ad2cd2ad2ac2，即ab2ac2，所以abac矛盾，故假设错误所以点m不在线段cd上6设f(x)x2bxc，x1,1，证明：b2时，在其定义域范围内至少存在一个x，使|f(x)|成立证明假设不存在x1,1使|f(x)|则对于x1,1上任意x，都有f(x)成立当b1，f(x)在x1,1上是单调递减函数，b与b2矛盾假设不成立，因此当b2时在其定义域范围内至少存在一个x，使|f(x)|成立c级能力拔高已知数列an满足：a1，anan10，anan10，故an(1)n1bnaa1()n1()n1()n1(2)用反证法证明假设数列bn存在三项br，bs，b