高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系检测 新人教A版必修2.doc

2.1.4 平面与平面之间的位置关系a级基础巩固一、选择题1经过平面外到平面距离相等的两点与这个平面平行的平面()a. 只有一个b至少有一个c可能没有 d有无数个解析：这样的两点可能在平面的同侧，此时有一个平面，也可能在平面的两侧，此时没有故选c.答案：c2过平面外一条直线作平面的平行平面()a必定可以并且只可以作一个b至少可以作一个c至多可以作一个d一定不能作解析：因为直线在平面外包含两种情况：直线与平面相交和直线与平面平行当直线与平面相交时，不能作出符合题意的平面；当直线与平面平行时，可作出唯一的一个符合题意的平面答案：c3如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为棱ab，cc1的中点，在平面add1a1内且与平面d1ef平行的直线()a不存在 b有1条c有2条 d有无数条解析：由题设知平面add1a1与平面d1ef有公共点d1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l，在平面add1a1内与l平行的直线有无数条，且它们都不在平面d1ef内，则它们都与平面d1ef平行，故选d.答案：d4与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是()a都平行 b都相交c在两平面内 d至少和其中一个平行解析：若该直线不属于任何一个平面，则其与两平面平行；若该直线属于其中一个平面，则其必和另一个平面平行答案：d5平面与平面平行且a，下列三种说法：a与内的所有直线都平行；a与平行；a与内的无数条直线平行，其中正确的个数是()a0 b1c2 d3解析：因为，a，所以a与无公共点，所以a，故正确，所以a与内的所有直线都没有公共点，所以a与内的直线平行或异面，故不正确，正确答案：c二、填空题6在长方体abcda1b1c1d1的六个表面与六个对角面(面aa1c1c、面abc1d、面adc1b1、面bb1d1d、面a1bcd1及面a1b1cd)所在的平面中，与棱aa1平行的平面共有_个解析：如图所示，结合图形可知aa1平面bb1c1c，aa1平面dd1c1c，aa1平面bb1d1d.答案：37若a与b异面，则过a与b平行的平面有_个解析：当a与b异面时，如图，过a上任意一点m作bb，则a与b确定了唯一的平面，且b，故过a与b平行的平面有1个答案：18若平面与平面平行，a，b，则a与b的位置关系是_解析：由两平面平行的定义可知，a与b没有公共点，所以a与b平行或异面答案：平行或异面三、解答题9.如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，指出b1c，d1b所在直线与正方体各面所在平面的位置关系解：b1c所在直线与正方体各面所在平面的位置关系是：b1c是平面bb1c1c内，b1c平面aa1d1d，b1c与平面abb1a1，平面cdd1c1，平面abcd，平面a1b1c1d1都相交d1b所在直线与正方体各面所在平面都相交10.如图所示，abcda1b1c1d1是正方体，画出图中阴影部分的平面与平面abcd的交线，并给出证明证明：如图，过点e作encd于点n，连接nb并延长，交ef的延长线于点m，连接am，因为直线enbf，所以b，n，e，f四点共面，因此ef与bn相交，交点为m.因为mef，且mnb，而ef平面aef，nb平面abcd，所以m是平面abcd与平面aef的公共点又因为点a是平面aef和平面abcd的公共点，所以am为这两平面的交线b级能力提升1已知a，b，c为三条不重合的直线，为两个不重合的平面ac，bcab；a，bab；ac，ca；a， a；a，b，aba.其中正确的命题是()a bc d解析：由公理4知正确，由直线与平面平行的位置关系知正确，从而选a.其中是错误的，因为平行于同一平面的两条直线可能平行、可能相交，也可能异面，是错误的因为当ac，c时，可能a，也可能a，对于，可能平行，也可能相交答案：a2给出下列命题：如果平面与平面相交，那么它们只有有限个公共点；两个平面的交线可能是一条线段；经过空间任意三点的平面有且只有一个；如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就重合为一个平面其中正确命题的序号为_解析：两个平面相交，则两个平面就是一条公共的交线，故错误；若空间中的任意三点在一条直线上，则经过这三点就有无数个平面，故错误；是正确的答案：3.如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为b1c1，a1d1的中点求证：平面abb1a1与平面cdfe相交证明：在正方体abcda1b1c1d1中，e为b1c1的中点，所以ec与b1b不