高中物理 第八章 气体 课时3 理想气体的状态方程学案 新人教版选修33.doc

学案3理想气体的状态方程目标定位 1.了解理想气体的模型，并知道实际气体看成理想气体的条件.2.掌握理想气体状态方程，知道理想气体状态方程的推导过程.3.能利用理想气体状态方程分析解决实际问题一、理想气体问题设计玻意耳定律、查理定律、盖吕萨克定律等气体实验定律都是在压强不太大(相对大气压强)、温度不太低(相对室温)的条件下总结出来的那么当压强很大、温度很低时，气体还遵守该实验定律吗？答案在高压、低温状态下，气体状态发生改变时，将不会严格遵守气体实验定律了因为在高压、低温状态下，气体的状态可能已接近或达到液态，故气体实验定律将不再适用要点提炼1理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体2理想气体是一种理想化模型，是对实际气体的科学抽象3理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，一定质量的理想气体内能只与温度有关4实际气体，特别是那些不容易液化的气体，如氢气、氧气、氮气、氦气等，在压强不太大(不超过大气压强的几倍)、温度不太低(不低于零下几十摄氏度)时，才可以近似地视为理想气体二、理想气体的状态方程问题设计图1如图1所示，一定质量的某种理想气体从状态a到b经历了一个等温过程，又从状态b到c经历了一个等容过程，请推导状态a的三个参量pa、va、ta和状态c的三个参量pc、vc、tc之间的关系答案从ab为等温变化过程，根据玻意耳定律可得pavapbvb从bc为等容变化过程，根据查理定律可得由题意可知：tatbvbvc联立可得.要点提炼1理想气体的状态方程一定质量的某种理想气体，由初状态(p1、v1、t1)变化到末状态(p2、v2、t2)时，各量满足：.2气体的三个实验定律是理想气体状态方程的特例(1)当t1t2时p1v1p2v2(玻意耳定律)(2)当v1v2时(查理定律)(3)当p1p2时(盖吕萨克定律)3应用理想气体状态方程解题的一般思路(1)确定研究对象，即一定质量的理想气体(2)确定气体的初、末状态参量p1、v1、t1和p2、v2、t2，并注意单位的统一(3)由状态方程列式求解(4)讨论结果的合理性一、理想气体状态方程的基本应用例1如图2所示，粗细均匀一端封闭一端开口的u形玻璃管，当t131 ，大气压强p076 cmhg时，两管水银面相平，这时左管被封闭的气柱长l18 cm，则当温度t2是多少时，左管气柱l2为9 cm?图2解析初状态：p1p076 cmhg，v1l1s8 cms，t1304 k；末状态：p2p02 cmhg78 cmhg，v2l2s9 cms，t2？根据理想气体状态方程代入数据得：解得：t2351 k，则t2(351273) 78 .答案78 例2如图3所示，一气缸竖直放置，横截面积s50 cm2，质量m10 kg的活塞将一定质量的气体封闭在缸内，气体柱长h015 cm，活塞用销子销住，缸内气体的压强p12.4105 pa，温度177 .现拔去活塞销k(不漏气)，不计活塞与气缸壁的摩擦当活塞速度达到最大时，缸内气体的温度为57 ，外界大气压为p01.0105 pa.g10 m/s2，求此时气体柱的长度h.图3答案22 cm解析当活塞速度达到最大时，气体受力平衡p2p01.2105 pa根据理想气体状态方程有解得：h22 cm.二、理想气体状态方程的综合应用例3如图4甲所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸水平放置，横截面积为s2103m2、质量为m4 kg、厚度不计的活塞与气缸底部之间封闭了一部分理想气体，此时活塞与气缸底部之间的距离为24 cm，在活塞的右侧12 cm处有一对与气缸固定连接的卡环，气体的温度为300 k，大气压强p01.0105 pa.现将气缸竖直放置，如图乙所示，取g10 m/s2.求：图4(1)活塞与气缸底部之间的距离；(2)加热到675 k时封闭气体的压强解析(1)p1p01105 pat1300 k，v124 cmsp2p01.2105 pat1t2，v2hs由p1v1p2v2解得h20 cm.(2)假设活塞能到达卡环处，则t3675 k，v336 cms由得p31.5105 pap21.2105 pa所以活塞到达卡环处，气体压强为1.5105 pa.答案(1)20 cm(2)1.5105 pa1(理想气体状态方程的基本应用)一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、v1、t1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、v2、t2，下列关系正确的是()ap1p2，v12v2，t1t2bp1p2，v1v2，t12t2cp12p2，v12v2，t12t2dp12p2，v1v2，t12t2答案d解析由理想气体状态方程可判断，只有d项正确2(理想气体状态方程的基本应用)钢筒内装有3 kg气体，温度是23 ，压强为4 atm，如果用掉1 kg后温度升高到27 ，求筒内气体压强答案3.2 atm解析将筒内气体看做理想气体，以2 kg气体为研究对象，设钢筒的容积为v，初状态：p14 atm，v12v/3，t1250 k，末状态：v2v，t2300 k，由理想气体状态方程得：，筒内压强：p2 atm3.2 atm.3. (理想气体状态方程的综合应用)如图5所示，竖直放置在水平面上的气缸，其缸体质量m10 kg，活塞质量m5 kg，横截面积s2103 m2，活塞上部的气缸里封闭一部分理想气体，下部有气孔a与外界相通，大气压强p010105 pa，活塞的下端与劲度系数k2103 n/m的弹簧相连当气缸内气体温度为127 时，弹簧的弹力恰好为零，此时缸内气柱长为l20 cm.求当缸内气体温度升高到多少时，气缸对地面的压力为零(g取10 m/s2，活塞不漏气且与气缸壁无摩擦)图5答案827 解析缸内气体初状态：v1ls20s，p1p07.5104 pa，t1(273127) k400 k.末状态：p2p01.5105 pa.气缸和活塞整体受力平衡：kx(mm)g，则x0.075 m7.5 cm.缸内气体体积v2(lx)s27.5s，对缸内气体根据理想气体状态方程有，即，解得：t21 100 k，即t827 题组一对理想气体的理解1关于理想气体，下列说法正确的是()a理想气体也不能严格地遵守气体实验定律b实际气体在温度不太高、压强不太小的情况下，可看成理想气体c实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体d所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体答案c解析理想气体是在任何温度、任何压强下都能遵从气体实验定律的气体，a错误；它是实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下的抽象，故c正确，b、d错误2关于理想气体的性质，下列说法中正确的是()a理想气体是一种假想的物理模型，实际并不存在b理想气体的存在是一种人为规定，它是一种严格遵守气体实验定律的气体c一定质量的理想气体，内能增大，其温度一定升高d氦是液化温度最低的气体，任何情况下均可当作理想气体答案abc解析理想气体是在研究气体的性质过程中建立的一种理想化模型，现实中并不存在，其具备的特性均是人为规定的，a、b选项正确对于理想气体，分子间不存在相互作用力，也就没有分子势能的变化，其内能的变化即为分子动能的变化，宏观上表现为温度的变化，c选项正确实际中的不易液化的气体，包括液化温度最低的氦气，只有在温度不太低、压强不太大的条件下才可当作理想气体，在压强很大和温度很低的情形下，分子的大小和分子间的相互作用力就不能忽略，d选项错误故正确答案为a、b、c.题组二理想气体状态方程的基本应用3一定质量的某种理想气体的压强为p，热力学温度为t，单位体积内的气体分子数为n，则()ap增大，n一定增大bt减小，n一定增大c.增大时，n一定增大d.增大时，n一定减小答案c解析只有p或t增大，不能得出体积的变化情况，a、b错误；增大，v一定减小，单位体积内的分子数一定增大，c正确，d错误4关于理想气体的状态变化，下列说法中正确的是()a一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100 上升到200 时，其体积增大为原来的2倍b气体由状态1变到状态2时，一定满足方程c一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，可能是因为压强减半，热力学温度加倍d一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，可能是因为体积加倍，热力学温度减半答案c解析一定质量的理想气体压强不变，体积与热力学温度成正比温度由100 c上升到200 c时，体积增大为原来的1.27倍，故a项错误理想气体状态方程成立的条件为质量不变，b项缺条件，故b项错误由理想气体状态方程c，得c项正确，d项错误5一定质量的理想气体，初始状态为p、v、t.经过一系列状态变化后，压强仍为p，则下列过程中可以实现的是()a先等温膨胀，再等容降温b先等温压缩，再等容降温c先等容升温，再等温压缩d先等容降温，再等温压缩答案bd解析质量一定的理想气体状态无论怎样变化，其的值都不改变a项中，t不变，v增大，则压强p减小；之后v不变，t降低，则压强p减小；压强降了再降，不可能回到初态压强，a项不可能实现b项中，t不变，v减小，则压强p增大；之后v不变，t降低，则压强p减小；压强先增后减，可能会回到初态压强，即b项正确c项中，v不变，t升高，则压强p增大；之后t不变，v减小，则压强p增大；压强增了再增，末态压强必大于初态压强，c项不可能实现d项中，v不变，t降低，则p减小；之后t不变，v减小，则压强p增大；压强先减后增，末态压强可能等于初态压强，d项正确6.一定质量的理想气体，经历了如图1所示的状态变化123过程，则三个状态的温度之比是()图1a135b365c321d563答案b解析由c得t1t2t3365，故选项b正确7某房间的容积为20 m3，在温度为7 、大气压强为9.8104 pa时，室内空气质量是25 kg.当温度升高到27 、大气压强变为1.0105 pa时，室内空气的质量是多少？答案23.8 kg解析室内空气的温度、压强均发生了变化，原空气的体积不一定还是20 m3，可能增大有空气流出，可能减小有空气流入，因此仍以原25 kg空气为研究对象，通过计算才能确定空气初态：p19.8104 pa，v120 m3，t1280 k；空气末态：p21.0105 pa，v2？，t2300 k.由理想气体状态方程有：所以v2v1 m321 m3，因v2v1，故有空气从房间内流出房间内空气质量m2m125 kg23.8 kg.8一个半径为0.1 cm的气泡，从18 m深的湖底上升如果湖底水的温度是8 ，湖面水的温度是24 ，湖面的大气压强是76 cmhg，那么气泡升至湖面时的体积是多少？(水1.0 g/cm3、汞13.6 g/cm3)答案0.012 cm3解析由题意可知v1r34.19103 cm3p1p0 cmhg(76)cmhg208 cmhgt1(2738) k281 kp276 cmhgt2(27324) k297 k根据理想气体状态方程得v2 cm30.012 cm3.题组三理想气体状态方程的综合应用9一轻活塞将一定质量的理想气体封闭在水平放置的固定气缸内，开始时气体体积为v0，温度为27 .在活塞上施加压力，将气体体积压缩到v0，温度升高到47 .设大气压强p01.0105 pa，活塞与气缸壁的摩擦不计(1)求此时气体的压强；(2)保持温度不变，缓慢减小施加在活塞上的压力使气体体积恢复到v0，求此时气体的压强(结果保留三位有效数字)答案(1)1.6105 pa(2)1.07105 pa解析(1)由理想气体状态方程得：，所以此时气体的压强为：p1 pa1.6105 pa.(2)由玻意耳定律得：p1v1p2v2，所以p2 pa1.07105 pa.10如图2甲所示，水平放置的气缸内壁光滑，活塞厚度不计，在a、b两处设有限制装置，使活塞只能在a、b之间运动，b左面气缸的容积为v0，a、b之间的容积为0.1v0.开始时活塞在b处，缸内气体的压强为0.9p0(p0为大气压强)，温度为297 k，现缓慢加热气缸内的气体，直至达到399.3 k求：甲 乙图2(1)活塞刚离开b处时的温度tb；(2)缸内气体最后的压强p；(3)在图乙中画出整个过程的pv图象答案(1)330 k(2)1.1p0(3)见解析图解析 (1)气缸内的气体初态时p10.9p0，v1v0，t1297 k当活塞刚离开b处时，