高等气体动力学第2章膨胀波、压缩波与激波4学时

高等气体动力学2008.2.12第二章膨胀波、压缩波与激波2.1 膨胀波与压缩波2.2 正激波与斜激波2.3 波的相互作用2.4 超声速圆锥绕流与轴对称锥型流的求解2.5 超声速进气道与喷管的波系分析21 膨胀波与压缩波一、膨胀波与压缩波的性质l 膨胀波与压缩波都是扰动的传播形成的；l 扰动是指流场中某一点或某一局部区域的流动参数由于某种因素而发生改变时，对其周围流体流动的影响。如边界条件、外力作用、局部燃烧等都可以成为扰动源而对流场产生扰动；l 在流场中，扰动是一层一层地从扰动源向周围流体传播出去的，扰动在传播中的前后分界面称为扰动波，它的传播速度是有限大的。声波即为一种常见的扰动波。l 扰动波可按扰动前后压强的变化方向进行分类，即压缩波和膨胀波，可以统称为压强扰动波。压缩波使受扰动流体的压强升高，而膨胀波则相反，它使受扰动流体的压强降低；l 膨胀波对流体的作用是使其发生膨胀，即通过膨胀波后，流体的压强、温度和密度均降低，而流速则增大；l 压缩波对流体的作用是对其进行压缩，即通过压缩波后，流体的压强、温度和密度均升高，而流速则减小；l 根据扰动前后压强变化的大小程度，扰动波又可分为弱扰动波和强扰动波。弱扰动波又称微幅波，所引起的流体压强改变量p趋近于0，其它流动参数的变化也是极其微弱的。声波即为弱扰动波。如果扰动所引起的流体压强改变量p为有限大时，则称为强扰动波；l 根据热力学第二定律，在实际气体的真实流动中，强扰动波只能是压缩波，又称为激波，而不存在能使流动参数发生突跃变化的膨胀波，这意味着膨胀波不可能是激波，膨胀波的强度只能是无限微弱的，流体通过膨胀波后其流动参数不可能发生有限大小的改变；l 从扰动波相对于流体的传播速度看，微弱扰动波只在超声速流或声速流中存在，激波只能发生在超声速流动中。因为它们相对于流体的传播速度都是超声速的或者至少是声速的，而声速流中的微弱压缩波则是激波无限微弱时的极限情况；l 超声速流中通常会出现膨胀波、微弱压缩波或激波，这是超声速流的基本特征；二、声速公式l 声波是一种微弱压强扰动，它是以扰动波的形式在流体中传播的，并使流场参数发生微弱变化。声波相对于流体的传播速度称为声速公式；l 扰动引起的压强变化具有微小的振幅dp，相应的其它流动参数也发生微小的变化，如密度dr、温度dT、流速dV等；l 图2-1给出了一个具有平面波前的小压强扰动波在无黏静止可压缩流体中的一维传播情况。在扰动波前还没有到达的区域，流体的参数为p、r、T和V=0；而在波前已经扫过的区域中，流体的参数分别变成p+dp、r+dr、T+dT和dV。显然，这个问题对于静止的观察者来说是一个非定常流动问题；p+dp+dT+dTdVaV=0pTxxp+dp+dT+dTpTa-dVaxxpVOOOOpVxx（a）（b）（c）（d）图2-1 小压强扰动在静止无黏可压缩流体中的传播l 采用相对坐标系，即观察者跟随扰动波以同样的速度运动相当于在整个流场（包括扰动波）上迭加了一个与声速大小相等、方向相反的速度。于是，扰动波相对于观察者静止下来，而扰动波前的流体有了向左的流速a，波后的流速则变成a-dV，它们都不随时间变化，亦即流动变成了定常流；l 在相对坐标系中，可以使用一维定常流控制方程组进行研究。取图示控制体，将一维定常流连续方程应用于控制体，可得展开，并略去高阶项有应用动量方程得 联立两式可得弱扰动波在可压缩流体中传播的速度，即声速(2-1)l 由于以上推导过程是在无黏、无外功、无彻体力和绝热条件下进行的，所以得到的是扰动波在可压缩流体中等熵传播的声速公式，以下标“s”表示等熵过程，则声速公式可以写成(2-2)l 对理想气体，利用等熵过程方程和热状态方程可以将声速公式改写成解析表达式(2-3)考虑到热状态方程，又可得到用温度表示的理想气体声速公式(2-4)根据气体分子运动论，温度T与气体粒子无规则热运动的平均动能成正比，是气体内能的宏观表现形式。所以，上式表明声速也是气体分子无规则热运动动能即随机动能的一种量度。l 在推导微弱扰动传播速度时，并未指明扰动的性质，所以声速公式对微弱压缩波和膨胀波都是适用的。三、普朗特迈耶流动l 在超声速流动中，微弱扰动被限制在马赫锥之内，这说明微弱扰动的传播范围是有限的，它不能传遍整个流场，这是超声速流动与亚声速流动的重要区别。马赫锥的锥面称为马赫波，在二维情况下即为马赫线，马赫锥的半角称为马赫角，并有(2-5)l 流速V在马赫波垂直方向上的分速度即为声速a（图2-2）；马赫锥a =马赫角V tr=a tCCA4A3A2A1A图2-2 以超声速Va运动的物体产生的小压强扰动l 飞行器以超声速飞行时，飞行器对空气产生扰动如果扰动是微弱的，则产生微弱压缩波或膨胀波；l 在无摩擦固体表面上，当超声速流动遇到尖凸角时，由于物理边界条件的要求，流动方向必须顺应边界变化发生偏转，这种扰动就会产生膨胀波，如图2-3所示；yxABOD膨胀扇形区Ma1的马赫线Ma2的马赫线无摩擦表面V1V2-a2a1EMa11p1Ma2 Ma1p2 1p p*=0p= p*ABOMa*=1马赫线（均匀流）膨胀扇形区马赫线=na1=90a1Ma2 Ma1v1v2=v2- v1Ma11Ma11图2-6 初始超声速流的膨胀l 从普朗特迈耶角表达式可以看出，流动马赫数越大，所对应的普朗特迈耶角也越大，即流动通过绕尖凸角膨胀到给定马赫数所需要的流动偏转角越大。l 当流动从初始声速流绕尖凸角膨胀到马赫数为无穷大时，普朗特迈耶角将达到其最大值。令Ma，对（2-13）式取极限可得最大普朗特迈耶角为(2-15)l 对于空气，=1.4，则max=130.45。l 注意，以上结论是从理想气体得出的。对真实流体，实际的流动偏转角最大值要比理论给出的值小。因为真实流体都有黏性，当膨胀到一定程度时流动就会从表面分离；同时，与max对应的流动压强为零，此时连续介质假设已不再成立了。22 正激波与斜激波l 激波是可压缩流体在一定条件下流动状态的突然改变，流体穿过激波后会产生很大的压强突升，其密度和温度等流动参数也发生突变，因此激波是一种压缩波，而且是强扰动波；l 流动状态的突变：速度的大小和/或方向发生突变；l 爆震、爆炸、超声速运动的弹头等，都会产生激波； 图2-7 飞行器激波 单点起爆实验图像 四点起爆实验图像图2-8 爆炸激波l 激波只发生在超声速流动中，或者说激波相对于波前流体的传播速度永远是超声速的；l 常见的激波类型有正激波、斜激波、附体激波和脱体激波。正激波垂直于流动方向，斜激波则与流动方向有一小于90的夹角；当激波附着在超声速运动的物体上时，称为附体激波；如果激波不能附着在物体上，而是离开物体一段距离，则称为脱体激波，如图2-9所示。一般地，当物体为尖头时产生附体激波，而当物体为钝头或半角较大的尖头时发生脱体激波，这种激波常呈弓形，故又称弓形激波，其正对着来流的中心部分可近似为正激波。附体斜激波Ma11流线dMa11Ma=1Ma1d脱体激波（a）附体斜激波（b）脱体斜激波Ma1l11。于是，从上式可以得到一个重要结论：正激波后必有l21Ma21Madmax图2-17 实际流动偏转角超过最大流动偏转角时的脱体斜激波三、楔上的超声速流动l 如图2-18所示，无限长光滑楔处于超声速流中，其中心平面平行于来流，半楔角为w这种流动对中心平面00是完全对称的。Ma11图2-18 对称楔上的附体斜激波l 楔上的斜激波与凹角发出的斜激波相同。l 楔角w小于最大流动偏转角m时，斜激波附体。l 对于=1.4的空气，当Ma1时，m45.37，故当楔的夹角大于2m=90.74时，任何自由流Ma1的斜激波都不可能附体。l 当wm时斜激波脱体顶头波或弓形波，如图2-19所示，弓形波从楔顶向上游移动的距离取决于Ma1和w。楔顶附近的脱体激波接近于正激波，在其两边激波变斜变弱。图2-19 对称楔上的脱体激波wml 对有限长楔体，如图2-20所示，流体通过激波后，由于物体表面形状的变化，将发生再次偏转，故从楔与平面交接处发出扇形膨胀波，使激波后的压力和速度发生改变，因而激波弯曲，其强度在离开楔较短的距离处就变得接近于马赫波，所以离楔不远的地方流动基本不受楔的影响。图2-20 在有限长楔上的流动l 如果激波后的流动仍是超声速的，则流动的再次偏转有可能形成另外的激波，例如当楔面不平时。不过在多数情况下，后发生的激波非常弱，其波角与当地马赫角的差别很小。l 在不对称楔上的流动相当于有攻角的情况，如图2-21所示。由于流动不对称，可以分别求解两边的流动。只要两个偏转角2和3都不大于Ma1所对应的最大偏转角m，斜激波就是附体的。图2-21 在不对称楔上的流动23 波的相互作用1激波在固体壁面上的反射l 如图2-22所示，马赫数为Ma1的超声速气流进入两个无摩擦表面AOB和DCE之间的通道。DCE表面在C点向上折转一个角度，由于凹角的存在，将在C点产生一道斜激波CO，它与上表面交于O点，称为入射激波。无摩擦表面入射斜激波反射斜激波流线来流无摩擦表面ABDEFMa1Ma2Ma3d112d2d123CO图2-22 激波在壁面上的规则反射l 规则反射 来流经过激波后向上偏转，但物理边界条件要求流动必须平行于表面AOB，因此斜激波将在O点反射出一道新的斜激波，迫使流动偏转到AOB的方向。反射激波与下面的固壁DCE交于F点。 类似地，在固壁DCE上物理边界条件将要求流动在F点产生新的反射激波。 只要上游马赫数和固壁具有的流动偏转角允许形成附体激波，这样的反射过程就能继续下去，其流动马赫数将逐渐减小，即Ma1 Ma2 Ma3，激波强度逐渐减弱。l 马赫反射 当固壁上的反射不能形成附体激波时，激波脱体产生马赫激波，与入射激波和反射激波交于G点，如图2-23所示。FABCGMa1Ma1马赫激波滑移线入射斜激波反射斜激波O图2-23 激波在壁面上的马赫反射 马赫激波GO近似为正激波，波后流动变为亚声速Map3，说明区的气体受压缩，将产生斜激波DF；否则产生膨胀波DG。然后，根据流动方向和压强相同的物理条件，再进行区和区的流动计算。4异侧激波的相交l 异侧激波相交的分析过程类似。如图2-26所示，两道异侧入射激波相交汇于O点，并形成两道透射激波OC和OD，它们的强度必须能保证区和区的压强相等，即p4=p5，且流动方向保持一致。l 规则相交 一般情况下，两道入射激波的强度可能不同，因此区和区的流动参数有可能不同，这样从交点O必发出滑移线。入射斜激波透射斜激波入射斜激波透射斜激波滑移线ABCDMa2p2Ma1p1Ma4p4Ma5p5Ma3p3O图2-26 异侧激波的规则相交 在有些情况下，不存在能使所有流动条件都满足的透射斜激波。这时，就将产生类似于马赫反射的马赫相交，如图2-27所示。入射激波与近似于正激波的马赫激波（又称马赫盘）在两个点相交，两个相交点都会产生滑移线。入射斜激波滑移线滑移线入射斜激波马赫激波（马赫盘）Ma1MaAN，故扩压器喉道没有壅塞，亦即喉道Ma数MaD1由MaD引起的激波总压损失由压气机给与补偿，而这个总压损失是固定几何形状风洞所能达到的最小损失，即总压恢复具有最大值。l 在实际起动过程中，位于扩压器喉道处的激波是不稳定的，因为流动中的小扰动将使激波向上游移动，并一直移动到喷管的扩张段中，从而使激波的吞进过程再次重复进行。故实际中激波是位于扩压器喉道稍许下游的地方。例 假设具有固定几何形状的超声速风洞除激波引起的总压损失外，忽略其它损失。试推导以下各量与试验段Ma试数的关系：扩压器喉道面积与喷管喉道面积比值AD/AN的最小值；激波位于扩压器喉道时的喉道马赫数MaD；相应于第种情况的总压比ptD/ptN。解为了使扩压器喉道不能成为壅塞截面，要求ADAN根据对风洞起动过程的描述，面积比取决于激波的总压损失，即(2-53)式所以，为适应风洞的起动过程，最小的面积比应按最大的总压损失（它在起动过程中先出现）来计算。而最大的总压损失是当激波位于喷管出口截面时（因为Ma试是最大值）。于是，对给定的Ma试，激波前后的总压比是如=1.4，Ma试=3.0，计算得故最小的面积比为这个面积是允许激波吞进的最小面积比。当激波被吞进并位于扩压器喉道时，喉道是超声速的，MaD1，此时整个流道的临界截面A*是喷管的喉道面积AN，于是根据面积比公式对=1.4，Ma试=3.0AD/AN=3.0456MaD=2.635因为激波位于扩压器喉道，波前Ma数为MaD，故激波前后的总压比就是要求的ptD/ptN比较(ptD/ptN)和(ptD/ptN)的大小，可见，由于风洞具有固定的几何形状，激波吞进后，总压损失并没有减小多少。l 为了进行一般性比较，将Ma试引起的总压恢复与激波处于扩压器喉道时的总压恢复画在图2-39上，从图上可见l 当Ma试增加时，固定几何形状超声速风洞扩压器的总压恢复ptD/ptN急剧下降，且它比pty/ptx并不大多少。l 所以，大型超声速风洞一般不使用固定几何形状的扩压器。图2-39 扩压器与喷管喉道面积比AD/AN、扩压器喉道马赫数MaD、总压比pty/ptx和ptD/ptN随试验段马赫数Ma试的变化（=1.4）2. 可变几何形状的超声速风洞l 固定几何形状超声速风洞的主要问题是总压损失大。l 影响总压损失的重要因素是面积比AD/AN，调整此比值可以减小总压损失，方法改变扩压器喉道面积AD改变喷管喉道面积AN同时改变AD和AN三种方式都可达到目的，此处以AD可变为例。l 在风洞起动时，首先将扩压器喉道面积AD打开到大于(2-53)式指定的面积，即则随着p4/ptN的减小，风洞按图2-37给出的顺序变化，并直到激波被吞进扩压器扩张段扩压器起动。l 然后，缩小扩压器喉道面积，同时提高压力比p4/ptN，则激波向扩压器喉道移动：AD扩压器进口面积比A3/AD扩压器喉道马赫数MaD当AD接近于AN时，扩压器喉道马赫数MaD接近于1，极限时AD=ANMaD=1全部等熵流l 由于扩压器喉道Ma数的降低，激波强度变弱，故提高了总压恢复。l 以上过程表示在图2-40中。l 在实际情况中，由于黏性，不可能得到等熵流动。扩压器喉道马赫数MaD也不能等于1，因为任何微小扰动都会使声速位置暂时进入扩压器收敛段，而这是不稳定状态，将迫使起动过程重新进行。l 故扩压器喉道马赫数MaD要稍大于1，因而总压恢复也小于1。图2-40 在一个可变几何形状的超声速扩压器中，当压力比p4/ptN增加及面积比AD/AN减小时的压力分布二、空气喷气发动机的进气道l 在冲压发动机中，为使燃烧好，Ma数要降到Ma0.2l 轴流式压气机进口Ma数应小于0.4。l 定义：进气道空气喷气发动机进口扩压器系统l 扩压过程要比膨胀过程复杂得多，原因是逆压梯度。l 扩压器分类亚声速扩压器将亚声速Ma1气流减速到接近声速Ma1。l 冲压发动机或涡喷发动机超声速飞行时，扩压过程分为两步超声速扩压至Ma1亚声速扩压，从Ma1至MaA0。l 由于压缩过程中不包含固体壁面，为等熵减速，所以是等熵的外压过程。l 因为捕获面积A0小于进口面积A1，部分气流溢出，产生了外部阻力。l 进口前缘附近的当地Ma数应小于1，以免产生激波阻力，故此种进气道不适用于高亚声速范围。l 目前尚缺乏亚声速外压式扩压器的分析方法，只能用类似于不可压翼型理论的方法。（2）内压式亚声速进气道图2-43 亚声速内压式进气道l 所有空气喷气发动机均使用亚声速内压式进气道。扩压过程发生在：冲压发动机进口与燃烧室间的管道内涡喷发动机进口与压气机截面间的管道内l 亚声速内压进气道是扩张形的，其设计主要靠经验。l 为避免过大能量损失，扩压器中逆压梯度dp/dx应保持小量，即面积扩张应缓慢扩压器长度黏性损失。l 锥形扩压器，当Ma01.8时，总压恢复急剧减小。（2）收敛扩张型超声速进气道l 收敛扩张超声速进气道的主要问题由于逆压梯度引起的附面层分离、激波造成熵增等，要实现等熵扩压是不可能的；即使能设计出等熵扩压器，当偏离设计点时，性能很快变坏，故不能实用；固定几何形状时，其起动过程存在严重问题。l 进气道的起动与超声速风洞的起动类似。l 进气道捕获面积A0取决于发动机质量流率的要求，它可以大于、等于或小于进气道进口面积A1。l 从亚声速流时开始起