高中物理 第3章 动能的变化与机械功 习题课 功与功率学案 沪科版必修2.doc

习题课功与功率学习目标1.熟练掌握恒力做功的计算方法.2.能够分析摩擦力做功的情况，并会计算一对摩擦力对两物体所做的功.3.能区分平均功率和瞬时功率一、功的计算1恒力的功功的公式wfscos ，只适用于恒力做功即f为恒力，s是物体相对地面的位移，流程图如下：2变力做功的计算(1)将变力做功转化为恒力做功在曲线运动或有往复的运动中，当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘积，力f与v同向时做正功，力f与v反向时做负功(2)当变力做功的功率p一定时，如机车恒定功率启动，可用wpt求功(3)用平均力求功：若力f随位移s线性变化，则可以用一段位移内的平均力求功，如将劲度系数为k的弹簧拉长s时，克服弹力做的功wssks2.(4)用fs图像求功若已知fs图像，则图像与s轴所围的面积表示功，如图1所示，在位移s0内力f做的功ws0.图1例1在水平面上，有一弯曲的槽道ab，由半径分别为和r的两个半圆构成如图2所示，现用大小恒为f的拉力将一光滑小球从a点拉至b点，若拉力f的方向总是与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为()图2a零 bfrc.fr d2fr答案c解析小球受到的拉力f在整个过程中大小不变，方向时刻变化，是变力但是，如果把圆周分成无数微小的弧段，每一小段可近似看成直线，拉力f在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段做功累加起来设每一小段的长度分别为l1，l2，l3ln，拉力在每一段上做的功w1fl1，w2fl2wnfln，拉力在整个过程中所做的功ww1w2wnf(l1l2ln)ffr.例2某人利用如图3所示的装置，用100 n的恒力f作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的a点移到b点已知130，237，h1.5 m，不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦求绳的拉力对物体所做的功(sin 370.6，cos 370.8)图3答案50 j解析由于不计绳与滑轮的质量及摩擦，所以恒力f做的功和绳对物体的拉力做的功相等本题可以通过求恒力f所做的功求出绳对物体的拉力所做的功由于恒力f作用在绳的端点，故需先求出绳的端点的位移s，再求恒力f做的功由几何关系知，绳的端点的位移为sh0.5 m在物体从a移到b的过程中，恒力f做的功为wfs1000.5 j50 j.故绳的拉力对物体所做的功为50 j.【考点】变力功的计算【题点】转化法求变力做功二、摩擦力做功的特点1无论是静摩擦力还是滑动摩擦力，都可以做正功，也可以做负功，或者不做功如下面几个实例：(1)如图4所示，在一与水平方向夹角为的传送带上，有一袋水泥相对于传送带静止图4当水泥随传送带一起匀速向下运动时，静摩擦力f对水泥做负功；当水泥随传送带一起匀速向上运动时，静摩擦力f对水泥做正功(2)如图5所示，人和物体随圆盘一起做匀速圆周运动，人和物体受到的静摩擦力的方向始终与运动方向垂直，不做功图5(3)如图6所示，汽车加速行驶时，若车上的货物相对车向后发生了滑动，则货物受到的滑动摩擦力f方向向前，与货物相对于地的位移方向相同，对货物做正功图62一对相互作用的静摩擦力做功的代数和一定为零，如果一个做了w的正功，另一个必做w的负功3一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和一定是负值例3质量为m的木板放在光滑水平面上，如图7所示一个质量为m的滑块以某一初速度沿木板表面从a点滑至b点，在木板上前进了l，同时木板前进了s，若滑块与木板间的动摩擦因数为，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？滑动摩擦力对滑块、木板做的总功为多少？图7答案mg(ls)mgsmgl解析由题图可知，木板的位移为sms时，滑块的对地位移为smls，m与m之间的滑动摩擦力fmg.由公式wfscos 可得，摩擦力对滑块所做的功为wmmgsmcos 180mg(ls)，负号表示做负功摩擦力对木板所做的功为wmmgsmmgs.滑动摩擦力做的总功为wwmwmmg(ls)mgsmgl【考点】恒力做功的计算【题点】摩擦力做功的计算针对训练在光滑的水平地面上有质量为m的长木板a，如图8所示，木板上放一质量为m的物体b，a、b之间的动摩擦因数为.今在物体b上加一水平恒力f，b和a发生相对滑动，经过时间t，b未滑离木板a.图8(1)求摩擦力对a所做的功；(2)求摩擦力对b所做的功；(3)若木板a固定，求b对a的摩擦力对a做的功答案(1)t2(2)(3)0解析(1)木板a在滑动摩擦力的作用下，向右做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得mgmaa，所以aa经过时间t，a的位移为saaat2t2.因为摩擦力f的方向和位移sa的方向相同，即对a做正功，其大小为w1fsamgt2t2.(2)物体b在水平恒力f和摩擦力f的合力作用下向右做匀加速直线运动，设b的加速度为ab，由牛顿第二定律得fmgmab所以abb的位移为sbabt2t2摩擦力f的方向和位移sb的方向相反，所以f对b做负功，w2fsb.(3)若长木板a固定，则 a的位移sa0，所以摩擦力对a做功为0，即对a不做功【考点】恒力做功的计算【题点】摩擦力做功的计算三、功率的计算1平均功率的计算：求平均功率时，需明确所求的是哪段时间的平均功率，然后用公式p计算若恒力做功时平均功率还可用fcos 来计算2瞬时功率的计算：计算瞬时功率只能用pfvcos 求解，其中为力f与速度v的夹角例4(多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t0时刻开始受到水平力的作用水平力f与时间t的关系如图9所示，力的方向保持不变，则()图9a3t0时刻，物体的速度为b3t0时刻的瞬时功率为c在t0到3t0这段时间内，水平力f的平均功率为d在t0到3t0这段时间内，水平力f的平均功率为答案bc解析02t0时间内，物体加速度a1，位移s1a1(2t0)2，2t0时刻的速度v1a12t0；2t03t0时间内，物体的加速度a2，位移s2v1t0a2t02，3t0时刻的速度v2v1a2t0，所以3t0时刻的瞬时功率p2f0v2，选项a错误，b正确；03t0时间内的平均功率，选项c正确，d错误【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算四、机车的两种启动方式1两种启动方式的过程分析以恒定功率启动以恒定牵引力启动pt图和vt图oa段过程分析vfaa不变f不变pfv直到p额fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0ab段过程分析ff阻a0f阻vfa运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速运动bc段ff阻a0f阻，以vm做匀速直线运动2机车启动问题中几个物理量的求法(1)机车的最大速度vm的求法，机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力f等于阻力f，故vm.(2)匀加速启动持续时间的求法，牵引力fmaf，匀加速的最后速度vm，时间t.(3)瞬时加速度的求法，据f求出牵引力，则加速度a.例5汽车发动机的额定功率为60 kw，汽车的质量为5 t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g取10 m/s2.(1)汽车保持额定功率不变从静止启动后：汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的速度为6 m/s时加速度为多大？(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？答案(1)12 m/s1 m/s2(2)16 s解析汽车运动中所受的阻力f0.1mg0.1510310 n5103 n(1)汽车保持额定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大此时汽车的牵引力f1f5103 n则汽车的最大速度vm m/s12 m/s当汽车的速度为6 m/s时牵引力f2 n1104 n由牛顿第二定律得f2fmaa m/s21 m/s2(2)当汽车以恒定加速度0.5 m/s2匀加速运动时，设汽车的牵引力为f3，由牛顿第二定律得f3fma即f3ffma5103 n51030.5 n7.5103 n汽车匀加速运动时，其功率逐渐增大，当功率增大到等于额定功率时，匀加速运动结束，此时汽车的速度v1 m/s8 m/s则汽车匀加速运动的时间t s16 s.【考点】机车启动问题的分析【题点】机车水平启动问题分析机车启动问题，要注意几个关系(以水平路面行驶为例)：(1)抓住两个核心方程：牛顿第二定律方程ffma联系着力和加速度，pfv联系着力和速度一般解题流程为：已知加速度a牵引力f速度v.(2)注意两个约束条件：若功率p一定，则牵引力f随速度v的变化而变化，若加速度a(即牵引力f)一定，则功率p随速度v的变化而变化. 1(功的计算)一物体在运动中受水平拉力f的作用，已知f随运动距离s的变化情况如图10所示，则在这个运动过程中f做的功为()图10a4 j b18 jc20 j d22 j答案b解析方法一由题图可知f在整个过程中做功分为三个小过程，分别做功为w122 j4 j，w212 j2 jw344 j16 j，所以ww1w2w34 j(2)j16 j18 j.方法二fs图像中图线与s轴所围成的面积表示做功的多少，s轴上方为正功，下方为负功，总功为三部分的代数和，即(222144)j18 j，b正确2(摩擦力做功的特点)如图11所示，平板车放在光滑水平面上，一个人从车的左端加速向右端跑动，设人受到的摩擦力为f，平板车受到的摩擦力为f，下列说法正确的是()图11af、f均做负功bf、f均做正功cf做正功，f做负功d因为是静摩擦力，f、f做功均为零答案b解析人在移动过程中，人对车的摩擦力向左，车向后退，故人对小车的摩擦力做正功；但对于人来说，人在蹬车过程中，人受到的其实是静摩擦力，方向向右，位移也向右，故摩擦力对人做的功是正功，选项b正确【考点】对功的正负的理解及判断【题点】摩擦力做功的特点3(功率的计算)如图12所示，质量为2 kg的物体以10 m/s的初速度水平抛出，经过2 s落地取g10 m/s2.关于重力做功的功率，下列说法正确的是()图12a下落过程中重力的平均功率是400 wb下落过程中重力的平均功率是100 wc落地前的瞬间重力的瞬时功率是400 wd落地前的瞬间重力的瞬时功率是200 w答案c解析物体2 s下落的高度为hgt220 m，落地的竖直分速度为vygt20 m/s，所以落到地面前的瞬间重力的瞬时功率是pmgvy400 w，下落过程中重力的平均功率是200 w，选项c正确4(机车启动问题)一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其vt图像如图13所示已知汽车的质量为m2103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的倍，g取10 m/s2，则()图13a汽车在前5 s内的阻力为200 nb汽车在前5 s内的牵引力为6103 nc汽车的额定功率为40 kwd汽车的最大速度为20 m/s答案b解析汽车受到地面的阻力为车重的倍，则阻力fmg210310 n2 000 n，a错误；由题图知前5 s的加速度a2 m/s2，由牛顿第二定律知前5 s内的牵引力ffma，得f(2 00021032) n6103 n，选项b正确；5 s末达到额定功率p额fv5610310 w6104 w60 kw，最大速度vmax m/s30 m/s，选项c、d错误【考点】机车启动问题的分析【题点】机车水平启动问题一、选择题考点一功的计算1.(多选)如图1所示，木块a、b叠放在光滑水平面上，a、b之间不光滑，用水平力f拉b，使a、b一起沿光滑水平面加速运动，设a、b间的摩擦力为f，则以下说法正确的是()图1af对b做正功，对a不做功bf对b做负功，对a做正功cf对a不做功，对b做负功df对a和b组成的系统做功为0答案abd解析a、b一起沿光滑水平面加速运动，它们的位移相等，f作用在b物体上，没有作用在a物体上，且a、b向右做加速运动，在力f的方向上发生了位移，由wfscos 可知，f对b做正功，对a不做功，故a正确；b对a的摩擦力向右，a对b的摩擦力向左，而位移水平向右，由wfscos 可知，f对b做负功，f对a做正功，故b正确，c错误；f对a做功为wafs，f对b做功为wbfs，故f对ab整体做功为wwawb0，故f对a和b组成的系统不做功，d正确【考点】对功的正负的理解及判断【题点】摩擦力做功的特点2将一质量为m的小球从地面竖直向上抛出，小球上升h后又落回地面，在整个过程中受到的空气阻力大小始终为f，则关于这个过程中重力与空气阻力所做的功，下列说法正确的是()a重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为2fhb重力做的功为0，空气阻力做的功也为0c重力做的功为0，空气阻力做的功为2fhd重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为0答案c解析重力是恒力，可以用公式wfscos 直接计算，由于位移为零，所以重力做的功为零；空气阻力在整个过程中方向发生了变化，不能直接用公式计算，可进行分段计算，上升过程和下降过程空气阻力做的功均为fh，因此在整个过程中空气阻力做的功为2fh.故选项c正确3(多选)如图2所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块当中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为s，木块与子弹间的摩擦力大小为f，则()图2af对木块做功为fsbf对木块做功为f(sd)cf对子弹做功为fddf对子弹做功为f(sd)答案ad解析木块的位移为s，由wfscos 得，f对木块做功为fs，子弹的位移为sd，木块对子弹的摩擦力的方向与位移方向相反，故木块对子弹的摩擦力做负功，wf(sd)故a、d正确4(多选)质量为m2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t0时刻受到一个水平向左的恒力f，如图3甲所示，取水平向右为正方向，此物体的vt图像如图乙所示，取g10 m/s2，则()图3a物体与水平面间的动摩擦因数0.5b10 s内恒力f对物体做功102 jc10 s末物体在计时起点位置左侧2 m处d10 s内物体克服摩擦力做功34 j答案cd【考点】恒力做功的计算【题点】单个力做功的计算考点二功率的计算5钢球在足够深的槽中由静止开始下降，若槽中油对球的阻力正比于其速度，则球在下落的过程中阻力对球做功的功率大小随时间的变化关系最接近下列图像中的()答案a解析开始阶段，球的速度小，阻力也小，由pfv知，功率就小由于fkv，则pkv2，可见，阻力的功率随时间非线性增大当重力与阻力相等时，球速不变，阻力的功率达到最大，故选项a正确【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算6如图4所示，在天花板上的o点系一根细绳，细绳的下端系一小球将小球拉至细绳处于水平的位置，由静止释放小球，小球从位置a开始沿圆弧下落到悬点的正下方的b点的运动过程中，下面说法正确的是()图4a小球受到的向心力大小不变b细绳对小球的拉力对小球做正功c细绳的拉力对小球做功的功率为零d重力对小球做功的功率先减小后增大答案c解析小球从a点运动到b点过程中，速度逐渐增大，由向心力fm可知，向心力增大，故a错误；拉力的方向始终与小球的速度方向垂直，所以拉力对小球做功为零，功率为零，故b错误，c正确；该过程中重力的功率从0变化到0，应是先增大后减小，故d错误7(多选)质量为m的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g.用水平力拉物体，运动一段时间后撤去此力，最终物体停止运动物体运动的vt图像如图5所示下列说法正确的是()图5a水平拉力大小为fmb物体在3t0时间内位移大小为v0t0c在03t0时间内水平拉力做的功为mv02d在03t0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为mgv0答案bd解析速度时间图像的斜率表示加速度，则匀加速运动的加速度大小a1，匀减速运动的加速度大小a2，根据牛顿第二定律得：fma2，则ffma1，解得：f，故a错误；根据图像与坐标轴围成的面积表示位移求出物体在3t0时间内位移大小为sv03t0v0t0，故b正确；0t0时间内的位移sv0t0，则03t0时间内水平拉力做的功wfsv0t0mv02，故c错误；03t0时间内物体克服摩擦力做功wfsmgv0t0v0t0mg，则在03t0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为mgv0，故d正确【考点】功率的计算【题点】平均功率的计算考点三机车启动问题8质量为m的汽车，其发动机额定功率为p.当它开上一个倾角为的斜坡时，受到的阻力为车重力的k倍，则车的最大速度为()a. b.c. d.答案d解析当汽车做匀速运动时速度最大，此时汽车的牵引力fmgsin kmg，由此可得vm，故选项d正确9(多选)如图6所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图像，oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，则下述说法正确的是()图6a0t1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定bt1t2时间内汽车牵引力逐渐减小ct1t2时间内平均速度为(v1v2)d在全过程中t1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t2t3时间内牵引力最小答案bd解析由题图可知，0t1时间内汽车做匀加速直线运动，牵引力恒定，由pfv可知，汽车的功率均匀增大，a错误；t1t2时间内汽车以额定功率行驶，速度逐渐增大，牵引力逐渐减小，b正确；因t1t2时间内，ab图线与t轴所围面积大于ab直线与t轴所围面积，故其过程中的平均速度大于(v1v2)，c错误；0t1时间内，牵引力恒定，功率均匀增大，t1时刻以后牵引力逐渐减小，到t2时刻牵引力等于阻力，达到最小，而t1时刻达到额定功率后，功率保持不变，d正确【考点】机车启动问题的分析【题点】机车启动图像问题10(多选)汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为p，牵引力为f0，t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动(设整个过程中汽车所受的阻力不变)在下列选项中能正确反映汽车牵引力f、汽车速度v在这个过程中随时间t的变化规律的是()答案ad解析开始时汽车做匀速运动，则f0f.由pfv可判断，pf0v0，v0，当汽车功率减小一半，即p时，其牵引力为ff，汽车开始做加速度不断减小的减速运动，f1，加速度大小为a，由此可见，随着汽车速度v减小，其加速度a也减小，最终以v做匀速直线运动，故a正确；同理，可判断出汽车的牵引力由f1最终增加到f0，所以d正确【考点】机车启动问题的分析【题点】机车启动图像问题二、非选择题11(功的计算)如图7所示，一质量为m1.0 kg的物体从半径为r5.0 m的圆弧的a端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到b端(圆弧在竖直平面内)拉力f大小不变始终为15 n，方向始终与物体在该点的切线成37角圆弧所对应的圆心角为60，bo边为竖直方向求这一过程中拉力f做的功(g取10 m/s2)图7答案62.8 j解析将圆弧分成很多小段s1、s2、sn，拉力在每小段上做的功为w1、w2、wn，因拉力f大小不变，方向始终与物体在