线线平行与线面平行的判定及其性质.ppt

线线平行与线面平行 1 理解线线平行 线面平行的概念 掌握线线平行 线面平行的判定定理 并用这些定理来证明它们的平行关系 2 掌握线线平行 线面平行的性质定理 并能用它们推证其它的结论 3 理解并掌握等角定理 并能求一些简单的空间角度 3 性质 平行于同一条直线的两条直线互相平行4 等角定理 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行 并且方向相同 那么这两个角相等 一 两直线平行1 平行直线的定义及平行公理在平面几何中 我们把在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 2 过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行 空间四边形 顺次连接不共面的四点A B C D所构成的图形 叫做空间四边形 A 直线a在平面 内 直线a与平面 相交 直线a与平面 平行 记为a A 记为a 有无数个交点 有且只有一个交点 没有交点 空间直线与平面的位置关系有哪几种 可以利用定义 即用直线与平面交点的个数进行判定 但是由于直线是两端无限延伸 而平面也是向四周无限延展的 用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的 那么 是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢 思考 如何判定一条直线和一个平面平行呢 实例探究 1 门扇的两边是平行的 当门扇绕着一边转动时 另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系 2 课本的对边是平行的 将课本的一边紧贴桌面 沿着这条边转动课本 课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系 你能从上述的两个实例中抽象概括出几何图形吗 直线a在平面 内还是在平面 外 即直线a与平面 可能相交或平行 因为a b 2 直线a与直线b共面吗 直线a在平面 外 3 假如直线a与平面 相交 交点会在哪 在直线b上 a与b共面于 抽象概括 直线与平面平行的判定定理 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 仔细分析下 判定定理告诉我们 判定直线与平面平行的条件有几个 是什么 定理中必须的条件有三个 分别为 a与b平行 即a b 平行 用符号语言可概括为 简述为 线线平行 线面平行 已知 l m l m 求证 l 从正面思考这个问题 有一定的难度 不妨从反面想一想 如果一条直线l和平面 相交 则l和 一定有公共点 可设l P 思考 如何证明线面平行的判定定理呢 再设l与m确定的平面为 则依据平面基本性质3 点P一定在平面 与平面 的交线m上 于是l和m相交 这和l m矛盾 所以可以断定l与 不可能有公共点 即l 证明直线与平面平行 三个条件必须具备 才能得到线面平行的结论 运用定理的关键是找平行线 找平行线又经常会用到三角形中位线定理 三个条件中注意 面外 面内 平行 对判定定理的再认识 例 空间四边形ABCD中 E F分别为AB AD的中点 证明 直线EF与平面BCD平行 证明 如右图 连接BD EF 平面BCD EF BD 在 ABD中 E F分别为AB AD的中点 即EF为中位线 例题讲解 大图 练习 4 直线和平面平行的性质定理 1 文字语言 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条直线就和交线平行 2 图形语言 3 符号语言 a b 思考 已知线面平行能否推出线线平行呢 需要哪些条件呢 已知 l l m 求证 l m 证明 因为l 所以l与 没有公共点 又因为m在 内 所以l与m也没有公共点 因为l和m都在平面 内 且没有公共点 所以l m 这条定理 由 线面平行 去判断 线线平行 1 与直线AB平行的平面有 1 在长方体ABCD A1B1C1D1各面中 2 与直线AA1平行的平面有 平面CD1 平面A1C1 AB 平面CD1 AB CD AB A1B1 AB 平面A1C1 当堂检测 平面CD1 平面BC1 小结 1 直线与平面平行的判定 2 应用判定定理时 应当注意三个不可或缺的条件 即 a与b平行 即a b 平行 3 证明直线与直线平行 1 平行传递性 2 线面平行的性质定理 3 应用性质定理应注意的三个条件 线面平行 线在面内 面面相交 a b 4 线线平行 线面平行 线面平行的判定定理 线线平行 线面平行的性质定理 线面平行 2 如图 正方体ABCD