人教b版高中数学必修5同步练习题及答案全册汇编.doc

人B版高中数学必修5同步习题目 录l 第1章1.1.1第一课时同步练习l 第1章1.1.1第二课时同步练习l 第1章1.1.2第一课时同步练习l 第1章1.1.2第二课时同步练习l 第1章1.2同步练习l 第1章章末综合检测l 第2章2.1.1同步练习l 第2章2.1.2同步练习l 第2章2.2.1第一课时同步练习l 第2章2.2.1第二课时同步练习l 第2章2.2.2第一课时同步练习l 第2章2.2.2第二课时同步练习l 第2章2.3.1第一课时同步练习l 第2章2.3.1第二课时同步练习l 第2章2.3.2第一课时同步练习l 第2章2.3.2第二课时同步练习l 第2章章末综合检测l 第3章3.1.1同步练习l 第3章3.1.2第一课时同步练习l 第3章3.1.2第二课时同步练习l 第3章3.2第一课时同步练习l 第3章3.2第二课时同步练习l 第3章3.3第一课时同步练习l 第3章3.3第二课时同步练习l 第3章3.4同步练习l 第3章3.5.1同步练习l 第3章3.5.2第一课时同步练习l 第3章3.5.2第二课时同步练习l 第3章章末综合检测高中数学人教B版必修5同步练习人教B版必修5同步练习 1在ABC中，abc156，则sinAsinBsinC等于()A156B651C615 D不确定解析：选A.由正弦定理知sinAsinBsinCabc156.2在ABC中，A60，a，则等于()A. B.C. D2解析：选B.由比例的运算性质知，故.3已知ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积为()A. B.C.或 D.或解析：选D.，求出sinC，ABAC，C有两解，即C60或120，A90或30.再由SABCABACsinA可求面积4在ABC中，a2bcosC，则ABC的形状为_解析：由正弦定理，得a2RsinA，b2RsinB，代入式子a2bcosC，得2RsinA22RsinBcosC，所以sinA2sinBcosC，即sinBcosCcosBsinC2sinBcosC，化简，整理，得sin(BC)0.0B180，0C180，180BC180，BC0，BC.答案：等腰三角形5在ABC中，已知b16，A30，B120，求边a及SABC.解：由正弦定理，得a.又C180(AB)180(30120)30，SABCabsinC16.1在ABC中，若AB3，ABC75，ACB60，则BC等于()A.B2C. D.解析：选D.BAC180756045，由正弦定理得，BC.2ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c，b，B120，则a等于()A. B2C. D.解析：选D.由正弦定理得，sinC.又C为锐角，则C30，A30，ABC为等腰三角形，ac.3在ABC中，若，则ABC是()A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形解析：选D.，sinAcosAsinBcosB，sin2Asin2B即2A2B或2A2B，即AB，或AB.4三角形的两边长为3 cm、5 cm，其夹角的余弦值是方程5x27x60的根，则此三角形的面积是()A6 cm2 B cm2C8 cm2 D10 cm2解析：选A.设其夹角为，由方程得cos，sin，S356(cm2)5在ABC中，sinAsinBsinCm(m1)2m，则m的取值范围是()Am2 Bm0Cm Dm解析：选D.由已知和正弦定理可得：abcm(m1)2m.令amk，b(m1)k，c2mk(k0)，则a，b，c满足三角形的三边关系，即得m.6ABC中，若，则ABC中最长的边是()Aa BbCc Db或c解析：选A.，tanBtanC，BC，tanB1，B4，A，故a最长7在ABC中，A60，a6，b12，SABC18，则_，c_.解析：由正弦定理得12，又SABCbcsinA，12sin60c18，c6.答案：1268已知ABC中，ABC123，a1，则_.解析：由ABC123得，A30，B60，C90，2R2，又a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C，2R2.答案：29在ABC中，已知a3，cosC，SABC4，则b_.解析：依题意，sinC，SABCabsinC4，解得b2.答案：210ABC中，ab60，sin Bsin C，ABC的面积为15，求边b的长解：由Sabsin C得，1560sin C，sin C，C30或150.又sin Bsin C，故BC.当C30时，B30，A120.又ab60，b2.当C150时，B150(舍去)故边b的长为2.11已知ABC中，A、B、C分别是三个内角，a、b、c分别是A、B、C的对边，ABC的外接圆半径为12，且C，求ABC面积S的最大值解：SABCabsinC2RsinA2RsinBsinCR2sinAsinBR2cos(AB)cos(AB)R2cos(AB)当cos(AB)1，即AB时，(SABC)maxR2144108.12在平面四边形OAPB中，AOB120，OAAP，OBBP，且AB2，求OP的长 解：如图，在平面四边形OAPB中，OAAP，OBBP，O、A、B、P四点共圆OP的长就是四边形OAPB外接圆的直径2R，在AOB中，AOB120，AB2，2R4，AOB外接圆的直径为4，即OP的长为4. 人教B版必修5同步练习 1(2011年开封高二检测)在ABC中，A45，B60，a2，则b等于()A.B.C. D2解析：选A.应用正弦定理得：，求得b.2在ABC中，已知a8，B60，C75，则b等于()A4 B4C4 D.解析：选C.A45，由正弦定理得b4.3在ABC中，B45，c2，b，则A的大小为()A15 B75C105 D75或15解析：选D.B为锐角，又csinBbc，三角形有两解4在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a1，c，C，则A_.解析：由正弦定理得：，所以sinA.又ac，AC，A.答案：5如图所示，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110，航行半小时后船到达C点，观测灯塔A的方位角是65，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少？解：在ABC中，BC4020，ABC14011030，ACB(180140)65105，所以A180(30105)45，由正弦定理得AC10(km)即货轮到达C点时，与灯塔A的距离是10 km.1在ABC中，一定成立的等式是()AasinAbsinBBasinBbsinACacosAbcosB DacosBbcosA解析：选B.由正弦定理得：，故asinBbsinA.2(2009年高考广东卷)已知ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c.若ac，且A75，则b()A2 B.C42 D42解析：选A.sinAsin75sin(3045)sin30cos45cos30sin45.由ac可知，C75，所以B30，sinB，由正弦定理得bsinB2，故选A.3在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A60，a4，b4，则角B为()A45或135 B135C45 D以上答案都不对解析：选C.由正弦定理得：sinB，又ab，B60，B45.4(2011年青岛高二检测)在ABC中，A，BC3，则ABC的两边ACAB的取值范围是()A3，6 B(2,4)C(3，4 D(3,6解析：选D.在ABC中，AC2sinB，AB2sinC，ACAB2sinB2sinC2(sinBsinC)2sinBsin(B)2(sinBsincosBcossinB)2(sinBcosB)2(sinBcosB)6sin(B)，0B，B，sin(B)(，1，ACAB6sin(B)(3,65在ABC中，B30，C60，a1，则最短边的边长是()A. B.C. D.解析：选C.由得，b，B最小，最小边是b.6在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A105，B45，b，则c()A1 B.C2 D.解析：选A.C1801054530，由得c1.7在ABC中，已知a，b4，A30，则sinB_.解析：由正弦定理得sinB.答案：8(2011年盐城高二检测)在ABC中，已知A30，B120，b12，则ac_.解析：C1801203030，ac，由得，a4，ac8.答案：89在ABC中，b4，C30，c2，则此三角形有_组解解析：bsinC42且c2，cbsinC，此三角形无解答案：010在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a2，sincos，sin Bsin Ccos2，求A、B及b、c.解：由sincos，得sinC，又C(0，)，所以C或C.由sin Bsin Ccos2，得sin Bsin C1cos(BC)，即2sin Bsin C1cos(BC)，即2sin Bsin Ccos(BC)1，变形得cos Bcos Csin Bsin C1，即cos(BC)1，所以BC，BC(舍去)，A(BC).由正弦定理，得bca22.故A，B，bc2.11(2009年高考四川卷)在ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且cos 2A，sin B.(1)求AB的值；(2)若ab1，求a，b，c的值解：(1)A、B为锐角，sin B，cos B.又cos 2A12sin2A，sinA，cos A，cos(AB)cos Acos Bsin Asin B.又0AB，AB.(2)由(1)知，C，sin C.由正弦定理：得abc，即ab，cb.ab1，bb1，b1.a，c.12在ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知2BAC，ab2c，求sinC的值解：因为2BAC，ABC180，所以B60，AC120.所以0A120，0C120.又因为ab2c，所以sinAsinB2sinC，所以sin(120C)sin602sinC，所以sinCcosC，即sin(C30).又因为0C120且sin(C30)0，所以0C3090.所以C3045，C75.所以sinCsin75. 人教B版必修5同步练习 1在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若0，则ABC()A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形 D是锐角或直角三角形解析：选C.cosC0，C为钝角，ABC是钝角三角形2如果满足ABC60，AC12，BCk的三角形恰有一个，那么k的取值范围是()Ak8 B0k12Ck12 D0k12或k8解析：选D.设ABx，由余弦定理得122x2k22kxcos60，化简得x2kxk21440，因为方程的两根之和x1x2k0，故方程有且只有一个根，等价于k24(k2144)0或k21440，解得0k12或k8.3在ABC中，若acos2ccos2b，那么a、b、c的关系是()Aabc Bac2bCbc2a Dabc解析：选B.cos2，cos2，代入已知条件等式，得acacosCccosA3b，acac3b，整理，得ac2b.4已知ABC的三边长分别是a、b、c，且面积S，则角C_.解析：absinCSabcosC，sinCcosC，tanC1，C45.答案：455在ABC中，BC，AC3，sin C2sin A.(1)求AB的值；(2)求sin(2A)的值解：(1)在ABC中，由正弦定理，得ABBC2BC2.(2)在ABC中，根据余弦定理，得cos A，于是sin A.从而sin 2A2sin Acos A，cos 2Acos2 Asin2 A.所以sin(2A)sin 2Acoscos 2Asin.1在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tanBac，则B的值为()A. B.C.或 D.或解析：选D.由(a2c2b2)tanBac，联想到余弦定理，代入得cosB.显然B，sinB.B或.2在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，则acosBbcosA等于()Aa BbCc D以上均不对解析：选C.abc.3如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D由增加的长度决定解析：选A.设三边长分别为a，b，c且a2b2c2.设增加的长度为m，则cmam，cmbm，又(am)2(bm)2a2b22(ab)m2m2c22cmm2(cm)2，三角形各角均为锐角，即新三角形为锐角三角形4已知锐角三角形ABC中，|4，|1，ABC的面积为，则的值为()A2 B2C4 D4解析：选A.SABC|sinA41sinA，sinA，又ABC为锐角三角形，cosA，412.5已知ABC的三个内角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，若ABC的面积Sc2(ab)2，则tan等于()A. B.C. D1解析：选B.依题意知Sc2(ab)2c2a2b22ab2ab2abcosCabsinC，得sinC4cosC4，即2sincos4(2cos21)4，即8，得8.解得tan或tan0(舍去)6边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角的和是()A90B120C135 D150解析：选B.设中间角为，则cos ，60，18060120即为所求7已知a、b、c是ABC的三边，S是ABC的面积，若a4，b5，S5，则边c的值为_解析：SabsinC，sinC，C60或120.cosC，又c2a2b22abcosC，c221或61，c或.答案：或8在ABC中，sin Asin Bsin C234，则cos Acos Bcos C_.解析：由正弦定理abcsin Asin Bsin C234，设a2k(k0)，则b3k，c4k，cos B，同理可得：cos A，cos C，cos Acos Bcos C1411(4)答案：1411(4)9在ABC中，a3，cos C，SABC4，则b_.解析：cos C，sin C.又SABCabsinC4，即b34，b2.答案：210在ABC中，已知(abc)(abc)3ab，且2cos Asin BsinC，确定ABC的形状解：由正弦定理，得.由2cos Asin Bsin C，有cosA.又根据余弦定理，得cos A，所以，即c2b2c2a2，所以ab.又因为(abc)(abc)3ab，所以(ab)2c23ab，所以4b2c23b2，所以bc，所以abc，因此ABC为等边三角形11设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A60，c3b.求：(1)的值；(2)cotBcotC的值解：(1)由余弦定理得a2b2c22bccosA(c)2c22ccc2，故.(2)cotBcotC，由正弦定理和(1)的结论得，故cotBcotC.12在三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c.求证：.证明：法一：右边左边法二：左边右边 人教B版必修5同步练习 1在ABC中，如果BC6，AB4，cosB，那么AC等于()A6B2C3 D4解析：选A.由余弦定理，得AC 6.2在ABC中，a2，b1，C30，则c等于()A. B.C. D2解析：选B.由余弦定理，得c2a2b22abcosC22(1)222(1)cos302，c.3在ABC中，a2b2c2bc，则A等于()A60 B45C120 D150解析：选D.cosA，0A180，A150.4已知ABC的三个内角满足2BAC，且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为_解析：2BAC，ABC，B.在ABD中，AD .答案：5ABC中，sinAsinBsinC(1)(1)，求最大角的度数解：sinAsinBsinC(1)(1)，abc(1)(1).设a(1)k，b(1)k，ck(k0)，c边最长，即角C最大由余弦定理，得cosC，又C(0，180)，C120.1在ABC中，a7，b4，c，则ABC的最小角为()A.B.C. D.解析：选B.易知c最小，cosC.又0C，C.2在不等边三角形中，a是最大的边，若a2.又a20，所以A，故A0)若ABC的周长为6时，则x的值为_解析：c，bx，a(5x)，由余弦定理得cosA，又cosA，x.答案：10在ABC中，边a，b的长是方程x25x20的两个根，C60，求边c的长解：由题意得ab5，ab2，a2b2(ab)22ab25421，c2a2b22abcosCa2b2ab21219.c.11在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程x22x20的两根，且2cos(AB)1，求AB的长解：ABC且2cos(AB)1，cos(C)，即cosC.又a，b是方程x22x20的两根，ab2，ab2.AB2AC2BC22ACBCcosCa2b22ab()a2b2ab(ab)2ab(2)2210，AB.12已知ABC的周长为1，且sin Asin Bsin C.(1)求边AB的长；(2)若ABC的面积为sin C，求角C的度数解：(1)由题意及正弦定理得ABBCAC1，BCACAB，两式相减，得AB1.(2)由ABC的面积BCACsin Csin C，得BCAC，由余弦定理得cos C，所以C60. 人教B版必修5同步练习 1如图，在河岸AC测量河的宽度BC，测量下列四组数据，较适宜的是()Aa和cBc和bCc和 Db和解析：选D.在河的一岸测量河的宽度，关键是选准基线，在本题中AC即可看作基线，在ABC中，能够测量到的边角分别为b和.2如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为()Aa km B.a kmC.a km D2a km解析：选B.利用余弦定理解ABC.易知ACB120，在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos1202a22a2()3a2.ABa.3在200 m的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高为()A. mB.mC. m D. m解析：选A.如图，设塔高为AB，山顶为C，在RtCDB中，CD200，BCD906030，BC.在ABC中，ABCACB30，BAC120，AB(m)4一河两岸有A、B两地，为了测出AB的距离，在河岸上选取一点C，测得CAB60，ACB45，AC60 m，则AB_.(精确到1 m)解析：在ABC中，先由三角形的内角和定理求出B，再由正弦定理求出AB.答案：44 m5已知A、B两点的距离为100海里，B在A的北偏东30方向，甲船从A点以50海里/小时的速度向B航行，同时乙船从B点以30海里/小时的速度沿方位角150方向航行，问航行几小时，两船之间的距离最小？解：如图所示，设航行x小时以后，甲船到达C点，乙船到达D点，在BCD中，BC10050x(海里)(0x2)，BD30x(海里)，CBD60，由余弦定理得：CD2(10050x)2(30x)22(10050x)30xcos604900x213000x10000，作为二次函数考虑，当x(小时)时，CD2最小，从而得CD最小故航行小时，两船之间距离最小1海面上有A，B两个小岛，相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成30的视角，则B岛与C岛之间的距离是()A10 海里 B. 海里C5 海里 D5 海里解析：选D.在由A，B，C三岛组成的ABC中，C180AB90，所以BCABsin605.2如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40，灯塔B在观察站C的南偏东60，则灯塔A在灯塔B的()A北偏东10B北偏西10C南偏东10D南偏西10解析：选B.ACB180406080，又ACBC，ABCBAC50，又90503010，塔A在塔B的北偏西10. 3如图，D、C、B在地平面同一直线上，DC10 m，从D、C两地测得A点的仰角分别为30和45，则A点离地面的高AB等于()A10 m B5 mC5(1)m D5(1) m解析：选D.在ACD中，由得AC5()在ABC中，ABACsin455()5(1)4. 如图所示，有一广告气球，直径为6 m，放在公司大楼的上空，当行人仰望气球的中心的仰角BAC30时，测得气球的视角为2，若的弧度数很小时，可取sin为的弧度数，由此可估计该气球的高BC约为()A70 m B86 mC102 m D118 m解析：选B.由题意，知BAC30，所以BCAC.又圆的半径为3 m，sin1sin，所以AC3，即BCAC86 (m)5(2011年温州质检)北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为10米(如图所示)旗杆底部与第一排在一个水平面上，若国歌长度为50秒，升旗手应以多少米/秒的速度升旗()A. B.C. D.解析：选B.ABC1806015105，CAB1801054530.ABsinBCAsin 4520.在RtOAB中，OAABsinABO20sin 6030.v(米/秒)故选B.6在某个位置测得某山峰的仰角为，对着山峰在地面上前进600 m后，测得仰角为原来的2倍，继续在地面上前进200 m后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度为()A200 m B300 mC400 m D100 m解析：选B.如图所示，在三角形ABC中，BCAC600.在三角形ADC中，DCAD200，所以，所以，所以cos2，230，所以在三角形ADE中，AEADsin4200300(m)7一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60方向，行驶4 h后，船到B处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为_解析：如图所示，AB60 km，MAB30，AMB1803010545.由，得MB30 km.答案：30 km 8.某观测站C在城A的南偏西20的方向(如图)，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40.在C处测得距C为31里的公路上有一人正沿公路向A城走去，走了20里之后，到达D处，此时CD间的距离为21里，问此人还要走_里路可到达A城解析：在CDB中，由余弦定理得cosDBC，sinDBC，sinACBsin(DBCDAC)sin(DBC)，在CAB中，由正弦定理得AB35，AD352015.答案：159如图所示的是曲柄连杆结构示意图，当曲柄OA在水平位置时，连杆端点P在Q的位置，当OA自OB按顺时针旋转角时，P和Q之间的距离为x，已知OA25 cm，AP125 cm，若OAAP，则x_(精确到0.1 cm)解析：xPQOAAPOP2512522.5(cm)答案：22.5 cm10在2008年北京奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15的方向把球击出由经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问游击手在这种布置下能否接着球？解：假设游击手能接着球，接球点为B，游击手从A点跑出，本垒为O点，球速为v，如图所示，则AOB15，OBvt，AB.在AOB中，由正弦定理，得，所以sinOAB.因为()284841.731，即sinOAB1，所以OAB不存在，即游击手不能接着球11甲船在A处发现乙船在北偏东60的B处，乙船正以a n mile/h的速度向北行驶已知甲船的速度是 a n mile/h，问甲船应沿着什么方向前进，才能最快与乙船相遇？ 解：如图，设经过t h两船在C点相遇，则在ABC中，BCat，ACat，B9030120，由，得sinCAB.0CAB90，CAB30，DAC603030.即甲船应沿北偏东30的方向前进，才能最快与乙船相遇12(2011年济南调研)A，B，C是一条直路上的三点，ABBC1 km，从这三点分别遥望一座电视发射塔P，在A处看见塔在东北方向，在B处看见塔在正东方向，在C处看见塔在南偏东60方向，求塔到直路的距离解：如图所示，设BNx，则PQx，PAx，ABBC，CM2BN2x，PC2PQ2x.在PAC中，由余弦定理，得：AC2PA2PC22PAPCcos 75，即42x24x24x2，解得x2.过P作PDAC，垂足为D，则线段PD的长即为塔到直路的距离在PAC中，由ACPDPAPCsin 75，得PD .故塔到直路的距离为 km. 人教B版必修5第1章章末综合检测 (时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2011年福州高二检测)在ABC中，a1，A30，B60，则b等于()A.B.C. D2解析：选C.由得，b.2在ABC中，a80，b100，A45，则此三角形解的情况是()A一解 B两解C一解或两解 D无解解析：选B.由得sinB1，又ab，B有两解故三角形有两解3(2011年临沂高二检测)在ABC中，若a7，b8，cosC，则最大角的余弦值是()A BC D解析：选C.c272822789，c3，B最大cosB.4在三角形ABC中，AB5，AC3，BC7，则BAC的大小为()A. B.C. D.解析：选A.由余弦定理cosBAC，所以BAC.5在ABC中，B60，最大边与最小边之比为(1)2，则最大角为()A45 B60C75 D90解析：选C.设最大角为A，最小角为C.由B60得AC120.根据正弦定理，得，所以2sin(120C)(1)sinC，即cosCsinCsinCsinC，所以tanC1，又0C180，所以C45，所以A75.6在ABC中，a2b2abc22SABC，则ABC一定是()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析：选B.由a2b2abc2得：cos C，C60，又2SABCa2b2ab，2absin 60a2b2ab，得2a22b25ab0，即a2b或b2a.当a2b时，代入a2b2abc2得a2b2c2；当b2a时，代入a2b2abc2得b2a2c2.故ABC为直角三角形7如图所示为起重机装置示意图支杆BC10 m，吊杆AC15 m，吊索AB5 m，起吊的货物与岸的距离AD为()A30 mB. mC15 m D45 m解析：选B.在ABC中，由余弦定理，得cosACB，ACB120，ACD18012060.ADACsin60(m)8在ABC中，b2bc2c20，a，cosA，则ABC的面积S为()A. B.C2 D3解析：选A.b2bc2c20，(b2c)(bc)0.bc0，b2c0.b2c.6c24c22c2c，c2，b4.SbcsinA24.9锐角三角形ABC中，b1，c2，则a的取值范围是()A1a3 B1aC.a D不确定解析：选C.因为ABC为锐角三角形，所以cosA0，cosB0，cosC0，所以b2c2a20，a2c2b20，a2b2c20，所以14a20，a2410，a2140，即3a25，所以a.又cbabc，即1a3.由得a.10ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边，且满足2bac，B30，ABC的面积为0.5，那么b为()A1 B3C. D2解析：选C.2bac，acac2，a2c24b24，b2a2c22acb2b.11在ABC中，下列结论：a2b2c2，则ABC为钝角三角形；a2b2c2bc，则A为60；a2b2c2，则ABC为锐角三角形；若ABC123，则abc123.其中正确的个数为()A1 B2C3 D4解析：选A.a2b2c2b2c2a200cosA0A为钝角ABC为钝角三角形；a2b2c2bcb2c2a2bccosAA120；与同理知cosC0，C是锐角，但ABC不一定是锐角三角形ABC123A30，B60，C90abc12.12锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，设B2A，则的取值范围是()A(2,2) B(0,2)C(，2) D(，)解析：选D.2cosA，又ABC是锐角三角形，30A45，则2cosA(，)二、填空题(本大题共4小题，把答案填在题中横线上)13在ABC中，若A120，AB5，BC7，则AC_.解析：在ABC中，由余弦定理，得cosAcos120，即.解得AC8(舍去)或AC3.答案：314ABC中，_.解析：因为，所以0，0，即0.答案：015三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为85，则这个三角形的面积为_解析：设另两边长分别为8t,5t(t0)，由余弦定理，得cos60，解得t2.则另两边长分别为16和10，则这个三角形的面积为1610sin6040.答案：4016已知平面上有四点O，A，B，C，满足0，1，则ABC的周长是_解析：由已知得O是三角形ABC的外心，|，又1，故AOBBOCCOA，|.在AOB中，由余弦定理，得AB2OA2OB22OAOBcos6，AB，故ABC的周长是3.答案：3三、解答题(本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17在ABC中，已知a2，b6，A30，求B及SABC.解：在ABC中，由正弦定理得，sinBsinA.又A30，且ab，BA.B60或120.当B60时，C90，ABC为直角三角形，SABCab6.当B120时，C30，ABC为等腰三角形，SABCabsinC3.18已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足ac2b且2cos2B8cosB50，求B的大小并判断ABC的形状解：2cos2B8cosB50，2(2cos2B1)8cosB50，4cos2B8cosB30，即(2cosB1)(2cosB3)0.解得cosB或cosB(舍去)，cosB，B，又ac2b，cosB.化简得a2c22ac0，解得ac.又ac2b，abc.ABC是等边三角形19(2011年洛阳高二检测)在锐角ABC中，a、b、c分别为A、B、C所对的边，且a2csinA.(1)确定C的大小；(2)若c，求AB