二进制与十进制.doc

理想 行动 非凡创未来2.4二进制与十进制二进制是电子、电路、计算机等数字信号学的基础，现在是数字信息社会。早接触二进制算法对于了解和使用数字信息社会是一个帮助。并且让学生知道，除了我们传统的十进制算法外，数学中还有各种各样有趣的其他算法。一 知识目录：十进制的概念十进制由两个部分构成： 第一：十进制数是组成以10为基础的数字系统，由0，1，2，3， 4， 5， 6， 7， 8， 9十个基本数字组成。第二：它有“权位”，即从右往左依次是个位，十位，百位，千位。例如：3721.就是由1个1，2个10，7个100，3个1000组成的。3721可以表示为：3103+7102+2101+1100。二进制的概念二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数是用0和1两个数字来表示的数。它的基本数字为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。也就是说在二进制中最小的数字是0，最大的数字是1，不可能出现2，3，4，5，6等数字。 如：（1110101110）2就表示一个二进制数。二进制的加减运算加法：十进制加法：1+1=2二进制加法：1+1=10（因为二进制中没有2这个数字，所以相当于个位数是1的时候就已经满位了，再加上1就要向十位数进1，个位数归0.）减法：十进制减法：10-1=9（借一当十）二进制减法：10-1=1（借一当二）（十进制中十位数上的1，表示10的意思，所以10减去1还剩9.而二进制中十位数上的1，表示2的意思，所以2减去1只剩下1了。）例：十进制中1011+11=1022 二进制中1011+11=1110二思维导图：0-9十个数的十进制数，二进制数对照表：十进制0123456789二进制01101110010111011110001001用红色标记出来的数字，有什么规律？左边表示十进制数 1=1 右边表示二进制数2=104=1008=1000推理一下。16=？32=？那么我们总结一下有些数字之间有什么关系。1=20=12=21=104=22=1008=23=100016=24=1000032=25=100000二进制数转化为十进制数表示：【例1】：将二进制数111转化成十进制数表示.解题思路：111我们可以分解成100+10+1（111）2=100+10+1=22+21+20=4+2+1=7【练习1】：将11111转化成十进制数表示。解答：11111=10000+1000+100+10+1=24+23+22+21+20=16+8+4+2+1=31包含0的二进制数转化【例2】：将二进制数110110转化为十进制表示。（110110）2=100000+10000+100+10 =25+24+22+21=32+16+4+2=54（注意：二进制中的0，和十进制中的0是一样.所以在计算的时候，0就是代表没有，不需要计算进来。）【练习2】：将二进制数1010110转化为十进制数表示。解答：1010110=1000000+10000+100+10=26+24+22+21=64+16+4+2=86包含小数的二进制数转化【例3】.将二进制数11.11转化为十进制：（11.11）2=21+20+2-1+2-2 =2+1+0.5+0.25=3.75（注意：小数的第一位为2的-1次幂，第二位为2的-2次幂，以此类推。）【练习3】：将二进制数101.11转化为十进制数表示。解答：101.11=22+20+2-1+2-2=4+1+0.5+0.25=5.75十进制转化为二进制数表示：我们了解了二进制是0，1两个数字循环，逢二进一。所以要把十进制数转化为二进制数的最好方法就是用十进制数除以2. “除2取余，逆序排列”法。整数转化成二进制数【例1】：将十进制数52转化成为二进制数表示。52除以2得26余026除以2得13余013除以2得6余16除以2得3余03除以2得1余1最后剩下1（除2取余）逆序排列：（52）10=110100【练习1】：将十进制数68转化成二进制数表示。解答：682=34余0 68=1000100342=17余0172=8余182=4余042=2余022=1余0最后剩下1小数转化为二进制方法：乘2取整，正序排列，从小数点后取起。【例2】：把0.2转化为二进制表示。0.22=0.400.42=0.800.82=1.61（取1，剩下0.6继续乘2）0.62=1.21（取1，剩下0.2继续乘2）0.22=0.40 （0.2）10=（0.001100110011）2【练习2】：把0.75转化为二进制数表示。解答：0.752=1.5取10.52=1取1（0.75）10=(0.11)2包含整数和小数的十进制数转化为二进制【例3】：将5.75转化为二进制数表示。 解题思路：把整数部分和小数部分分开来计算。 整数部分：（5）10=101小数部分：（0.75）10=0.11（5.75）10=101.11【练习3】：将112.5转化为二进制数表示。解答：112=11100000.5=0.1（112.5）10=（1110000.1）2三练习题：1.将下面的二进制数转化为十进制数：（1）11 11=21+20=2+1=3 （2）111 111=22+21+20=4+2+1=7（3）1101 1101 =23+22+20=8+4+1=13 （4）10101 10101=24+22+20=16+4+1=21（5）0.111 0.111=2-1+2-2+2-3=0.5+0.25+0.125=0.875（6）101.011 101.011=22+20+2-2+2-3=4+1+0.25+0.125=5.3752.将下面的十进制数转化为二进制数：（1）10102=5余0 52=2余122=1余0剩下110=1010（2）20 （3）128 202=10余0 此题有简便计算方法102=5余0 128=2752=2余1 128=1000000（1后面7个0）22=1余0剩下120=10100（4）256 （5）15.5同题（3） 整数部分：152=7余1256=100000000 72=3余1 32=1余1 剩下1小数部分：0.52=1取115.5=1111.1（6）0.450.452=0.90 0.45=0.0111001100(1100循环)0.92=1.810.82=1.610.62=1.210.22=0.400.42=0.803.二进制的应用题：（1） 有5个灯泡排成一排，用5个灯泡中亮与不亮表示不同信号，共可以表示多少种不同的信号? 实质是二进制的问题，5位二进制能表达的数有0-31共32种。 11111=1+2+4+8+16=3131+1=32种（2） 药店有十瓶药，每瓶中有1000粒药丸，其中有几瓶药中的药丸每粒超重10毫克，有没有办法一次称出哪几瓶药有问题? 把药瓶排成一行，从第一瓶中取出1粒，从第二瓶中取出2粒，从第三瓶中取出4粒，以此类推。取出的药丸放在秤上秤一下。假设总重量超重270毫克，由于每粒分量有误的药丸超重10毫克，所以我们把270除以10，得到27，即为超重药丸的粒数。把27化成二进制数:11011。在11011中自右至左，1、2，8，16。因此分量有误的药瓶是第一，二，四，五瓶。 四品味数学人类算数采用十进制，可能跟人类有十根手指有关。我们有个成语叫“屈指可数”，说明古代人数数确实是离不开手指的，而一般人的手指恰好有十个。因此十进制的使用似乎应该是极其自然的事。但实际情况并不尽然。在文明古国巴比伦使用的是60进位制（这一进位制到今仍留有痕迹，如一分=60秒等）另外还有采用二十进位制的。古代埃及倒是很早就用10进位制，但他们却不知道位值制。所谓位值制就是一个数码表示什么数，要看它所在的位置而定。位值制是千百年来人类智慧的结晶。零是位值制记数法的精要所在。但它的出现却并非易事。我国是最早使用十进制记数法，且认识到进位制的国家。 二进制数较多的应用是在计算机中，所以二进制数也制约着很多计算机的规则，比如说ip地址的范围。如一个常见的ip地址：192.168.0.1大家有没有见过ip地址中有负数或者四位数出现？因为ip有规定，ip地址是一个32位的二进制数，并且分成四段。那么每一段就是8位。所以ip地址的每一段出现的最大数是：11111111 最小数是：00000000我们将他转化成十进制数表示就是最大数是：255最小数是：0所以ip地址每一段的取值范围就在0-255之间。不可能出现小于0和大于255的数。课后练习：一、二进制的转化和计算（1）110101（2）11010101（3）1101+1111（4）1001+10001（5）11001-1001（6）11101-111二、十进制数转化为二进制数：（1）121 （2）201（3）60.5（4）13.4三、应用题：（用二进制方法计算）（1）证明2300-1能被7整除。（2）将ip地址192.168.0.1转化成为二进制数表示。（3）小明拿到一个ip地址上面显示为：202.103.4.25x。最后一位看不清楚是3还是8.请你帮忙判断一下。并说明理由。（4）现在有1克，2克，4克，8克，16克砝码各一枚，问在天平上能称多少种不同重量的物体？课后练习答案：一（1）53 （2）213 （3）11100（4）11010 （5）10000 （6）10110二（1）1111001 （2）11001001（3）111100.1 （4）1101.01100110 （0110循环）三应用题（1）解答：2300-1化成二进制表示1000-1（300个0）=1111（300个1）7化成二进制表示为8-1=23-1=1000-1（3个0）=111（3个1）很明显1111111=1001001001（为整数，能整除）（2）11000000.1