中考数学 专题突破导学练 第31讲 尺规作图试题.doc

第31讲尺规作图【知识梳理】知识点：几何作图1尺规作图限定作图工具只有圆规和没有刻度的直尺2基本作图(1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和、差；(2)作一个角等于已知角，以及角的和、差；(3)作角的平分线；(4)作线段的垂直平分线；(5)过一点作已知直线的垂线3根据基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形4与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)；(2)作三角形的内切圆5有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型6作图题的一般步骤(1)已知；(2)求作；(3)分析；(4)作法；(5)证明；(6)讨论其中步骤(5)(6)常不作要求，步骤(3)一般不要求，但作图中一定要保留作图痕迹.重点：根据基本图形作三角形的重要线段难点：根据生活实例作基本图形角平分线、垂直平分线。【考点解析】考点一： 作三角形【例题1】、（2017齐齐哈尔）如图，在等腰三角形纸片abc中，ab=ac=10，bc=12，沿底边bc上的高ad剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是10cm，2cm，4cm【考点】pc：图形的剪拼【分析】利用等腰三角形的性质，进而重新组合得出平行四边形，进而利用勾股定理求出对角线的长【解答】解：如图：，过点a作adbc于点d，abc边ab=ac=10cm，bc=12cm，bd=dc=6cm，ad=8cm，如图所示：可得四边形acbd是矩形，则其对角线长为：10cm，如图所示：ad=8cm，连接bc，过点c作cebd于点e，则ec=8cm，be=2bd=12cm，则bc=4cm，如图所示：bd=6cm，由题意可得：ae=6cm，ec=2be=16cm，故ac=2cm，故答案为：10cm，2cm，4cm考点二、基本作图的应用【例1】（2017浙江义乌）以rtabc的锐角顶点a为圆心，适当长为半径作弧，与边ab，ac各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点a作直线，与边bc交于点d若adb=60，点d到ac的距离为2，则ab的长为2【考点】n2：作图基本作图；kf：角平分线的性质【分析】如图，作deac于e首先证明bd=de=2，在rtabd中，解直角三角形即可解决问题【解答】解：如图，作deac于e由题意ad平分bac，dbab，deac，db=de=2，在rtadb中，b=90，bda=60，bd=2，ab=bdtan60=2，故答案为2【中考热点】（2017宁德）如图，在边长为1的正方形组成的58方格中，abc的顶点都在格点上（1）在给定的方格中，以直线ab为对称轴，画出abc的轴对称图形abd（2）求sinabd的值【考点】p7：作图轴对称变换；t7：解直角三角形【分析】（1）根据格点的特点作出点c关于直线ab的对称点d，连接ad，bd即可；（2）根据格点的特点可知dbc=90，再由轴对称的性质可知abd=abc=45，据此可得出结论【解答】解：（1）如图，abd即为所求；（2）由图可知，dbc=90，点c与点d关于直线ab的对称，abd=abc=45，sinabd=sin45=【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键【达标检测】一选择题：1. （2017湖北随州）如图，用尺规作图作aoc=aob的第一步是以点o为圆心，以任意长为半径画弧，分别交oa、ob于点e、f，那么第二步的作图痕迹的作法是（）a以点f为圆心，oe长为半径画弧b以点f为圆心，ef长为半径画弧c以点e为圆心，oe长为半径画弧d以点e为圆心，ef长为半径画弧【考点】n2：作图基本作图【分析】根据作一个角等于一直角的作法即可得出结论【解答】解：用尺规作图作aoc=aob的第一步是以点o为圆心，以任意长为半径画弧，分别交oa、ob于点e、f，第二步的作图痕迹的作法是以点e为圆心，ef长为半径画弧故选d2. 如图，在abc中，b=55，c=30，分别以点a和点c为圆心，大于ac的长为半径画弧，两弧相交于点m，n，作直线mn，交bc于点d，连接ad，则bad的度数为（）a65b60c55d45【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质得到ad=dc，根据等腰三角形的性质得到c=dac，求得dac=30，根据三角形的内角和得到bac=95，即可得到结论【解答】解：由题意可得：mn是ac的垂直平分线，则ad=dc，故c=dac，c=30，dac=30，b=55，bac=95，bad=baccad=65，故选a【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键3. 如图，已知钝角abc，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以c为圆心，ca为半径画弧；步骤2：以b为圆心，ba为半径画弧，将弧于点d；步骤3：连接ad，交bc延长线于点h.下列叙述正确的是（ ）第10题图abh垂直分分线段adbac平分badcsabc=bcahdab=ad答案：a解析：ad相当于一个弦，bh、chad；b、d两项不一定；c项面积应除以2。知识点：尺规作图4. 任意一条线段ef，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示若连接eh、hf、fg，ge，则下列结论中，不一定正确的是（）aegh为等腰三角形 begf为等边三角形c四边形egfh为菱形 dehf为等腰三角形【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】根据等腰三角形的定义、菱形的定义、等边三角形的定义一一判断即可【解答】解：a、正确eg=eh，egh是等边三角形b、错误eg=gf，efg是等腰三角形，若efg是等边三角形，则ef=eg，显然不可能c、正确eg=eh=hf=fg，四边形ehfg是菱形d、正确eh=fh，efh是等边三角形故选b【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质、作图基本作图、等腰三角形的定义等知识，解题的关键是灵活一一这些知识解决问题，属于中考常考题型二填空题：5. 如图，在abc中，abac，按以下步骤作图：分别以点b和点c为圆心，大于bc一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点m和点n，作直线mn交ab于点d；连结cd若ab=6，ac=4，则acd的周长为10【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】根据题意可知直线mn是线段bc的垂直平分线，推出dc=db，可以证明adc的周长=ac+ab，由此即可解决问题【解答】解：由题意直线mn是线段bc的垂直平分线，点d在直线mn上，dc=db，adc的周长=ac+cd+ad=ac+ad+bd=ac+ab，ab=6，ac=4，acd的周长为10故答案为10【点评】本题考查基本作图、线段垂直平分线性质、三角形周长等知识，解题的关键是学会转化，把adc的周长转化为求ac+ab来解决，属于基础题，中考常考题型6. （2017齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形oa1a2的直角边oa1在y轴的正半轴上，且oa1=a1a2=1，以oa2为直角边作第二个等腰直角三角形oa2a3，以oa3为直角边作第三个等腰直角三角形oa3a4，依此规律，得到等腰直角三角形oa2017a2018，则点a2017的坐标为（0，（）2016）或（0，21008）【考点】d2：规律型：点的坐标【分析】根据等腰直角三角形的性质得到oa1=1，oa2=，oa3=（）2，oa2017=（）2016，再利用a1、a2、a3、，每8个一循环，再回到y轴的正半轴的特点可得到点a2017在y轴的正半轴上，即可确定点a2017的坐标【解答】解：等腰直角三角形oa1a2的直角边oa1在y轴的正半轴上，且oa1=a1a2=1，以oa2为直角边作第二个等腰直角三角形oa2a3，以oa3为直角边作第三个等腰直角三角形oa3a4，oa1=1，oa2=，oa3=（）2，oa2017=（）2016，a1、a2、a3、，每8个一循环，再回到y轴的正半轴，20178=2521，点a2017在第一象限，oa2017=（）2016，点a2017的坐标为（0，（）2016）即（0，21008）故答案为（0，（）2016）或（0，21008）7. 如图，已知线段ab，分别以点a和点b为圆心，大于ab的长为半径作弧，两弧相交于c、d两点，作直线cd交ab于点e，在直线cd上任取一点f，连接fa，fb若fa=5，则fb=5【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的作法可知直线cd是线段ab的垂直平分线，利用线段垂直平分线性质即可解决问题【解答】解：由题意直线cd是线段ab的垂直平分线，点f在直线cd上，fa=fb，fa=5，fb=5故答案为58. 如图，在abcd中，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点，再分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点m，连接bm并延长交ad于点e，则de的长为_.答案：.2考点：角平分线的作法，等角对等边，平行四边形的性质。解析：依题意，可知，be为角平分线，所以，abecbe，又adbc，所以，aebcbe，所以，aebabe，aeab3，adbc5，所以，de532。三解答题：9. （2017齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，abc的三个顶点的坐标分别为a（3，4），b（5，2），c（2，1）（1）画出abc关于y轴对称图形a1b1c1；（2）画出将abc绕原点o逆时针方向旋转90得到的a2b2c2；（3）求（2）中线段oa扫过的图形面积【考点】r8：作图旋转变换；mo：扇形面积的计算；p7：作图轴对称变换【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形a2b2c2即可；（3）利用扇形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）如图，a1b1c1即为所求；（2）如图，a2b2c2即为所求；（3）oa=5，线段oa扫过的图形面积=10. 已知：如图abc三个顶点的坐标分别为a（0，3）、b（3，2）、c（2，4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度（1）画出abc向上平移6个单位得到的a1