中考数学专题复习 几何旋转综合题练习.doc

几何旋转综合题练习1、如图，已知dabc是等边三角形.（1）如图（1），点 e 在线段 ab 上，点 d 在射线 cb 上，且 ed=ec.将dbce 绕点 c 顺时针旋转 60至dacf , 连接 ef.猜想线段 ab,db,af 之间的数量关系;（2）点 e 在线段 ba 的延长线上，其它条件与（1）中一致，请在图（2）的基础上将图形补充完整，并猜想线段ab,db,af 之间的数量关系;（3）请选择（1）或（2）中的一个猜想进行证明.第 1 题图(1)第 1 题图(2)2、如图 1，acb、aed 都为等腰直角三角形，aedacb90，点 d 在 ab 上，连 ce，m、n 分别为bd、ce 的中点(1) 求证：mnce(2) 如图 2 将aed 绕 a 点逆时针旋转 30，求证：ce2mn63、在等腰 rtabc和等腰 rta1b1c1 中,斜边 b1c1 中点 o也是 bc的中点。(1)如图 1，则 aa1 与 cc 1 的数量关系是 ；位置关系是 。(2)如图 2，将a1b1c1 绕点 o顺时针旋转一定角度，上述结论是否仍然成立，请证明你的结论。(3)如图 3，在（2）的基础上，直线 aa1、cc1 交于点 p，设 ab=4，则 pb长的最小值是 。pac 11oc图 3aaabb 1o图 1bcb 1a1o图 2ca 1c 1cb1b 14、已知，正方形 abcd 的边长为 4，点 e 是对角线 bd 延长线上一点，aebd将abe 绕点 a 顺时针旋转度（0360）得到abe，点 b、e 的对应点分别为 b、e(1) 如图 1，当30时，求证：bcde(2) 连接 be、de，当 bede时，请用图 2 求的值(3) 如图 3，点 p 为 ab 的中点，点 q 为线段 be上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段 pq 长度的取值范围为 5、如图 p 为等边abc 外一点，ah 垂直平分 pc 于点 h，bap 的平分线交 pc 于点 d(1) 求证：dpdb(2) 求证：dadbdc14(3) 若等边abc 边长为，连接 bh，当bdh 为等边三角形时，请直接写出 cp 的长度为 6、如图，四边形 abcd 为正方形，bef 为等腰直角三角形（bfe=900，点 b、e、f，按逆时针排列），点 p 为 de的中点，连 pc，pf(1)如图，点 e 在 bc 上，则线段 pc、pf 有何数量关系和位置关系？请写出你的结论，并证明(2)如图，将bef 绕点 b 顺时针旋转 a(oa450)，则线段 pc，pf 有何数量关系和位置关系？请写出你的结论，并证明(3)如图，若 ab=1，aef 为等腰直角三角形，且a ef=90，aef 绕点 a 逆时针旋转过程中，能使点 f 落在 bc 上，且 ab 平分 ef，直接写出 ae 的值是 pfabfadpfa ddebccb ece图图图7、已知等腰 rtabc 和等腰 rtedf，其中 d、g 分别为斜边 ab、ef 的中点，连 ce，又 m 为 bc 中点，n 为ce 的中点，连 mn、mg2(1) 如图 1，当 de 恰好过 m 点时，求证：nmg45，且 mgmn(2) 如图 2，当等腰 rtedf 绕 d 点旋转一定的度数时，第(1)问中的结论是否仍成立，并证明(3) 如图 3，连 bf，已知 p 为 bf 的中点，连 cf 与 pn，直接写出 pn cf8、已知：如图，在 rtabc 中，ac=bc，cdab 于 d，ab=10，将 cd 绕着 d 点顺时针旋转 a（0a90） 到 dp 的位置，作 pqcd 于 q，点 i 是pqd 角平分线的交点，连 ip，ic，（1）如图 1，在 pd 旋转的过程中，线段 ic 与 ip 之间是否存在某种确定不变的关系？请证明你的猜想。（2）如图 2：连 ia，当 aidp 时，求 dq 的长。（3）如图 3，若取 bc 的中点 m，连 im，当 pd 旋转过程中，线段 im 的长度变不变？若不变请求出其值；若变化， 求出其变化范围。1.答案：(1) ab=af+bd; 2 分(2)如图（2）中的实线图 ab=af-bd 4 分第 1 题图参考答案bac15adeabc（sas）bcde(2)由旋转可知，abadab，aeae第 1 题图abeade（sss）baedaeeaedab由旋转可知：babeaeadbbab45 即45(3)过点 a 作 ambe由(1)可知：b45，e30(3)如图(1)，过点 e 作 egbc 交 ac 于点 g,得aeg 为 等边三角形de=ce,cde=ecd,又cde+bed=abc=acd=ecd+gce，bed=gce 6 分又be=cg,de=cebdegecbd=eg=ae 又af=beab=be+ae=af+bd 8 分如图（2），过点 e 作 egbc 交 ac 于点 g,得aeg 为等边三角形de=ce,cde=ecd,又cde-bed=abc=acd=ecd-gce，bed=gce 6 分又 be=cg,de=cebdegecbd=eg=ae 又af=be 所以 ab=be-ae=af-bd 8 分2. 答案：（1）连 em 并延长，使 mf=em，连 bf，易证edmfbm从而易证等腰 rteacrtfbc易得 rtecfmnce(2) 同样，证edmfbm，am 2 2 ，ae 4 222 2 2pq 4 25、答案:证明：(1)ah 是 pc 的垂直平分线papcabad 平分pabpadbadpadbad（sas）dpdb(2)在 cp 上截取 cqpd，连接 aqapacapdacqapdacq（sas）adaq，caqpadbaccaqbaqpadbaqbadbaqdaq60adq 为等边三角形addqcddqcqaddbeac+edb+dbc=360，mbf+fbc+dbc=360， 而edb=mbf，eac=fbc，易证eacfbc，(3) 42 （提示：设 dpdbdhx，则 ch2x，cd易得等腰 rtecf，ce=2mn3、答案：（2）中点连顶点，易证 aoa coc3x，adcddb2x）6、答案：（1）fp=pc，fppc(用 rt的中线及换角得11出)(3)易得 pc aa1 ，以 ac 为斜边的 rt，斜边不变，5取 ac 中点，bp 最小=pm- 1 ac=2-22（2）方法一：（中点+中点构造中位线）如图，构造以 b 点为直角的等腰rtbeg 和 rtbhd易证bdgbeh,fp? 1 gd,pc? 1 eh，4、答案：证明：(1)连接 ec由正方形的对称性可知，eaec 连接 ac、bceaacace 为等边三角形dae604515由旋转可知，bab3022gdeh，fp=pc，fppc 方法二：（中线倍长，构造全等）延长 cp 至 h，使 ph=pc，连he，hf，fc 易证hepcdp，he?cd，由“x”型易得fbc=feh，fbcfbh，fh=fc，bfc=efh，bfc-efc=efh-efc=90，rthfc 中 fppc5 x=3x?2xx=56（3）面积法7、答案：（1）连 dg，由对称性可知（中垂线上的点）d、c、g 三点共线，rtcme 中，mn= 1 ec，ng= 1 ec，mng=222meg=90，mng 为等腰 rt，即证.（2）连 dc、cf、be、ng，易证dbedcf，be=cf，cfbe（垂直交叉“x”型得），mn? 1 be，ng?cf，mn=ng，mnng，mng 为等2腰 rt（3）取 bc 的中点 m，连 pm、mn、dc，同样证dbedcf，易得pmn 为等腰 rt，pm= 1 cf，2pn =cfpn =22pm28、答案：（1）垂直且相等连