中考数学专题复习 专题四 几何最值问题专练（无答案）.doc

专题四 几何最值问题专练3 最短路径模型旋转最值类 基本模型图:当点p是o外一点，直线po分别交o于点a、b两点，则线段pa的长是点p到o的最短距离，线段pb的长是点p到o上的点的最长距离. 当点p是o内一点，直线po分别交o于点a、b，则线段pa的长是点p到o上的点的最短距离，线段pb的是点p到o上的点的最长距离.总结：用旋转思想解决线段最值问题的本质是利用 三角形三边关系 解决问题.特点：旋转类最值一般涉及到平面上一定点到圆上一动点的最大值（或最小值），属于单动点问题，有时动点的运动路径圆（或圆弧）并不直接给出，此时需要根据条件把“隐圆”勾画出来，具体来说“隐圆”一般有如下呈现方式： 定点定长 ； 定弦定角 .【典例1】如图，在矩形abcd中，ab4，ad6，e是ab边的中点，f是线段bc边上的动点，将ebf沿ef所在直线折叠得到ebf，连结bd，则bd的最小值是（ ）a b.6 c. d.4 【思路探究】根据e为ab中点，bebe可知，点a、b、b在以点e为圆心，ae长为半径的圆上，d、e为定点，b是动点，当e、b、d三点共线时，bd的长最小，此时bddeeb，问题得解.【解析】aebe，bebe，由圆的定义可知，a、b、b在以点e为圆心，ab长为直径的圆上，如图所示. bd的长最小值= deeb.故选a【启示】此题属于动点（b）到一定点（e）的距离为定值（“定点定长”），联想到以e为圆心，eb为半径的定圆，当点d到圆上的最小距离为点d到圆心的距离圆的半径.当然此题也可借助三角形三边关系解决，如，当且仅当点e、b、d三点共线时，等号成立.【典例2】如图，e、f是正方形abcd的边ad上两个动点，满足aedf，连接cf交bd于点g，连结be交ag于点h，若正方形的边长是2，则线段dh长度的最小值是 . 【思路探究】根据正方形的轴对称性易得ahb90，故点h在以ab为直径的圆上.取ab中点o，当d、h、o三点共线时，dh的值最小，此时dhodoh，问题得解.【解析】由abedcf，得abedcf，根据正方形的轴对称性，可得dcfdag，abedag，所以ahb90，故点h在以ab为直径的圆弧上.取ab中点o，od交o于点h，此时dh最小，oh，od，dh的最小值为odoh.【启示】此题属于动点是斜边为定值的直角三角形的直角顶点，联想到直径所对圆周角为直角（定弦定角），故点h在以ab为直径的圆上，点d在圆外，dh的最小值为dooh.当然此题也可利用的基本模型解决.【针对训练 】1. 如图，在abc中，acb90，ac2，bc1，点a，c分别在x轴，y轴上，当点a在轴正半轴上运动时，点c随之在轴上运动，在运动过程中，点b到原点o的最大距离为（ ）.a b c d3 2.如图，在矩形abcd中，ab4，bc6，e是矩形内部的一个动点，且aebe，则线段ce的最小值为（ ）.a b. c. d.43. 如图，在abc中，ab10，ac8，bc6，以边ab的中点o为圆心，作半圆与ac相切，点p、q分别是边bc和半圆上的运点，连接pq，则pq长的最大值与最小值的和是（ ）.a.6 b. c.9 d. 4.如图，ac3，bc5，且bac90，d为ac上一动点，以ad为直径作圆，连接bd交圆于e点，连ce，则ce的最小值为（ ）.a. b. c.5 d.5如图，已知正方形abcd的边长为2，e是bc边上的动点，bfae交cd于点f，垂足为g，连结cg，则cg的最小值为（ ）a b c. d. 6如图，abc、efg是边长为2的等边三角形，点d是边bc、ef的中点，直线ag、fg相交于点m，当efg绕点d旋转时，线段bm长的最小值是 a b c. d. 7如图，在边长为2的菱形abcd中，a60，m是ad边的中点，n是ab边上一动点，将amn沿mn所在的直线翻折得到am