中考数学 专题突破导学练 第28讲 图形的平移与变换试题.doc

第28讲图形的平移与变换【知识梳理】知识点一：平移的概念和条件1概念：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移2条件：定一个平移运动的条件是平移的方向和距离重点：平移的理解与运用难点：平移条件的理解把握。知识点二：平移的性质1平移不改变图形的形状与大小，即平移后所得的新图形与原图形全等2连结各组对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等3对应线段平行4对应角相等重点： 能够理解平移中图形部分之间关系。难点：结合性质进行图形设计。知识点三：图形的旋转1概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角2条件：图形的旋转是由旋转中心、旋转方向和旋转角确定的3性质：图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，旋转角都相等；对应点到旋转中心的距离相等4一个图形只要满足绕一点旋转后能与原图形重合这一条件，就是旋转对称图形5旋转作图(1)旋转作图的依据是旋转的特征(2)旋转作图的步骤如下：确定旋转中心、旋转方向和旋转角度；确定图形的关键点(如三角形的三个顶点)；将这些关键点沿旋转方向转动一定的角度；按照原图形的连结方式，顺次连结这些对应点，得到旋转后的图形重点：旋转的定义的理解。难点：准确把握旋转的三要素。知识点四：简单的图案设计设计图案需要有较好的设计和创新能力，在设计时，要敢于设计、主动动手、相互交流，简单的图案设计步骤如下：(1)图案设计要突出主题，设计的图案要自然，确定好整幅图案的形状，充分利用平移、旋转、对称等方式实现基本图案到整体图案的有机组合，作出草图(2)根据草图，运用尺规作图的方法准确地作出图案重点：如何利用平移、旋转和对称进行图形设计。难点：尺规作图的准确性。【考点解析】考点一：图形的平移【例题1】（2017宁德）如图，在平面直角坐标系中，菱形oabc的边oa在x轴上，ac与ob交于点d （8，4），反比例函数y=的图象经过点d若将菱形oabc向左平移n个单位，使点c落在该反比例函数图象上，则n的值为2【考点】g6：反比例函数图象上点的坐标特征；l8：菱形的性质；q3：坐标与图形变化平移【分析】根据菱形的性质得出cd=ad，bcoa，根据d （8，4）和反比例函数y=的图象经过点d求出k=32，c点的纵坐标是24=8，求出c的坐标，即可得出答案【解答】解：四边形abco是菱形，cd=ad，bcoa，d （8，4），反比例函数y=的图象经过点d，k=32，c点的纵坐标是24=8，y=，把y=8代入得：x=4，n=42=2，向左平移2个单位长度，反比例函数能过c点，故答案为：2【点评】本题考查了菱形的性质，平移的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点，能求出c的坐标是解此题的关键考点二、图形的旋转【例1】（2017黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，rtabc三个顶点都在格点上，点a、b、c的坐标分别为a（1，3），b（3，1），c（1，1）请解答下列问题：（1）画出abc关于y轴对称的a1b1c1，并写出b1的坐标（2）画出a1b1c1绕点c1顺时针旋转90后得到的a2b2c1，并求出点a1走过的路径长【考点】r8：作图旋转变换；o4：轨迹；p7：作图轴对称变换【分析】（1）根据网格结构找出点a、b、c关于y轴的对称点a1、b1、c1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据弧长公式列式计算即可得解【解答】解：（1）如图，b1（3，1）；（2）如图，a1走过的路径长：1422=【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用旋转变换作图，以及弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键类型三：平移与旋转作图【例题1】如图，把abc沿着bc的方向平移到def的位置，它们重叠部分的面积是abc面积的一半，若bc=，则abc移动的距离是（）abcd【分析】移动的距离可以视为be或cf的长度，根据题意可知abc与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以ec：bc=1：，推出ec的长，利用线段的差求be的长【解答】解：abc沿bc边平移到def的位置，abde，abchec，=（）2=，ec：bc=1：，bc=，ec=，be=bcec=故选：d【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于证abc与阴影部分为相似三角形【中考热点】（2017黑龙江佳木斯）已知：aob和cod均为等腰直角三角形，aob=cod=90连接ad，bc，点h为bc中点，连接oh（1）如图1所示，易证：oh=ad且ohad（不需证明）（2）将cod绕点o旋转到图2，图3所示位置时，线段oh与ad又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论【考点】r2：旋转的性质；kd：全等三角形的判定与性质；kw：等腰直角三角形【分析】（1）只要证明aodboc，即可解决问题；（2）如图2中，结论：oh=ad，ohad延长oh到e，使得he=oh，连接be，由beooda即可解决问题；如图3中，结论不变延长oh到e，使得he=oh，连接be，延长eo交ad于g由beooda即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，oab与ocd为等腰直角三角形，aob=cod=90，oc=od，oa=ob，在aod与boc中，aodboc（sas），ado=bco，oad=obc，点h为线段bc的中点，oh=hb，obh=hob=oad，又因为oad+ado=90，所以ado+boh=90，所以ohad（2）解：结论：oh=ad，ohad，如图2中，延长oh到e，使得he=oh，连接be，易证beoodaoe=ad oh=oe=ad由beooda，知eob=daodao+aoh=eob+aoh=90，ohad如图3中，结论不变延长oh到e，使得he=oh，连接be，延长eo交ad于g易证beoodaoe=ad oh=oe=ad由beooda，知eob=daodao+aof=eob+aog=90，ago=90ohad【达标检测】一选择题：1. （2017浙江义乌）一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线mn翻转180，再将它按逆时针方向旋转90，所得的竹条编织物是（）abcd【考点】r9：利用旋转设计图案【分析】根据轴对称和旋转的性质即可得到结论【解答】解：先将其按如图所示绕直线mn翻转180，再将它按逆时针方向旋转90，所得的竹条编织物是b，故选b2. （2017毕节）如图，在正方形abcd中，点e，f分别在bc，cd上，且eaf=45，将abe绕点a顺时针旋转90，使点e落在点e处，则下列判断不正确的是（）aaee是等腰直角三角形baf垂直平分eeceecafddaef是等腰三角形【考点】r2：旋转的性质；kg：线段垂直平分线的性质；ki：等腰三角形的判定；kw：等腰直角三角形；le：正方形的性质；s8：相似三角形的判定【分析】由旋转的性质得到ae=ae，eae=90，于是得到aee是等腰直角三角形，故a正确；由旋转的性质得到ead=bae，由正方形的性质得到dab=90，推出eaf=eaf，于是得到af垂直平分ee，故b正确；根据余角的性质得到fee=daf，于是得到eecafd，故c正确；由于adef，但ead不一定等于dae，于是得到aef不一定是等腰三角形，故d错误【解答】解：将abe绕点a顺时针旋转90，使点e落在点e处，ae=ae，eae=90，aee是等腰直角三角形，故a正确；将abe绕点a顺时针旋转90，使点e落在点e处，ead=bae，四边形abcd是正方形，dab=90，eaf=45，bae+daf=45，ead+fad=45，eaf=eaf，ae=ae，af垂直平分ee，故b正确；afee，adf=90，fee+afd=afd+daf，fee=daf，eecafd，故c正确；adef，但ead不一定等于dae，aef不一定是等腰三角形，故d错误；故选d3. 如图，在rtabc中，acb=90，将abc绕顶点c逆时针旋转得到abc，m是bc的中点，p是ab的中点，连接pm若bc=2，bac=30，则线段pm的最大值是（）a4b3c2d1【考点】r2：旋转的性质【分析】如图连接pc思想求出pc=2，根据pmpc+cm，可得pm3，由此即可解决问题【解答】解：如图连接pc在rtabc中，a=30，bc=2，ab=4，根据旋转不变性可知，ab=ab=4，ap=pb，pc=ab=2，cm=bm=1，又pmpc+cm，即pm3，pm的最大值为3（此时p、c、m共线）故选b4. （2017湖北随州）如图，在矩形abcd中，abbc，e为cd边的中点，将ade绕点e顺时针旋转180，点d的对应点为c，点a的对应点为f，过点e作meaf交bc于点m，连接am、bd交于点n，现有下列结论：am=ad+mc；am=de+bm；de2=adcm；点n为abm的外心其中正确的个数为（）a1个b2个c3个d4个【考点】s9：相似三角形的判定与性质；kd：全等三角形的判定与性质；lb：矩形的性质；ma：三角形的外接圆与外心；r2：旋转的性质【分析】根据全等三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，即可得出am=mc+ad；根据当ab=bc时，四边形abcd为正方形进行判断，即可得出当abbc时，am=de+bm不成立；根据meff，ecmf，运用射影定理即可得出ec2=cmcf，据此可得de2=adcm成立；根据n不是am的中点，可得点n不是abm的外心【解答】解：e为cd边的中点，de=ce，又d=ecf=90，aed=fec，adefce，ad=cf，ae=fe，又meaf，me垂直平分af，am=mf=mc+cf，am=mc+ad，故正确；当ab=bc时，即四边形abcd为正方形时，设de=ec=1，bm=a，则ab=2，bf=4，am=fm=4a，在rtabm中，22+a2=（4a）2，解得a=1.5，即bm=1.5，由勾股定理可得am=2.5，de+bm=2.5=am，又abbc，am=de+bm不成立，故错误；meff，ecmf，ec2=cmcf，又ec=de，ad=cf，de2=adcm，故正确；abm=90，am是abm的外接圆的直径，bmad，当bmad时， =1，n不是am的中点，点n不是abm的外心，故错误综上所述，正确的结论有2个，故选：b二填空题：5. 如图，一段抛物线：y=x（x2）（0x2）记为c1，它与x轴交于两点o，a1；将c1绕a1旋转180得到c2，交x轴于a2；将c2绕a2旋转180得到c3，交x轴于a3；如此进行下去，直至得到c6，若点p（11，m）在第6段抛物线c6上，则m=1【考点】二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点【专题】规律型【分析】将这段抛物线c1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质可以知道c1与c2的顶点到x轴的距离相等，且oa1=a1a2，照此类推可以推导知道点p（11，m）为抛物线c6的顶点，从而得到结果【解答】解：y=x（x2）（0x2），配方可得y=（x1）2+1（0x2），顶点坐标为（1，1），a1坐标为（2，0）c2由c1旋转得到，oa1=a1a2，即c2顶点坐标为（3，1），a2（4，0）；照此类推可得，c3顶点坐标为（5，1），a3（6，0）；c4顶点坐标为（7，1），a4（8，0）；c5顶点坐标为（9，1），a5（10，0）；c6顶点坐标为（11，1），a6（12，0）；m=1故答案为：1【点评】本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标6. 如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点m与圆心o重合，则图中阴影部分的面积是【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）【分析】连接om交ab于点c，连接oa、ob，根据题意omab且oc=mc=，继而求出aoc=60、ab=2ac=，然后根据s弓形abm=s扇形oabsaob、s阴影=s半圆2s弓形abm计算可得答案【解答】解：如图，连接om交ab于点c，连接oa、ob，由题意知，omab，且oc=mc=，在rtaoc中，oa=1，oc=，cosaoc=，ac=aoc=60，ab=2ac=，aob=2aoc=120，则s弓形abm=s扇形oabsaob=，s阴影=s半圆2s弓形abm=122（）=故答案为：【点评】本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键7. （2017宁夏）如图，将平行四边形abcd沿对角线bd折叠，使点a落在点a处若1=2=50，则a为105【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出adb=bdg=dbg，由三角形的外角性质求出bdg=dbg=1=25，再由三角形内角和定理求出a，即可得到结果【解答】解：adbc，adb=dbg，由折叠可得adb=bdg，dbg=bdg，又1=bdg+dbg=50，adb=bdg=25，又2=50，abd中，a=105，a=a=105，故答案为：105【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出adb的度数是解决问题的关键8. 如图，点p在等边abc的内部，且pc=6，pa=8，pb=10，将线段pc绕点c顺时针旋转60得到pc，连接ap，则sinpap的值为【考点】r2：旋转的性质；kk：等边三角形的性质；t7：解直角三角形【分析】连接pp，如图，先利用旋转的性质得cp=cp=6，pcp=60，则可判定cpp为等边三角形得到pp=pc=6，再证明pcbpca得到pb=pa=10，接着利用勾股定理的逆定理证明app为直角三角形，app=90，然后根据正弦的定义求解【解答】解：连接pp，如图，线段pc绕点c顺时针旋转60得到pc，cp=cp=6，pcp=60，cpp为等边三角形，pp=pc=6，abc为等边三角形，cb=ca，acb=60，pcb=pca，在pcb和pca中，pcbpca，pb=pa=10，62+82=102，pp2+ap2=pa2，app为直角三角形，app=90，sinpap=故答案为三解答题：9. （2017黑龙江鹤岗）如图，在平面直角坐标系中，rtabc三个顶点都在格点上，点a、b、c的坐标分别为a（1，3），b（3，1），c（1，1）请解答下列问题：（1）画出abc关于y轴对称的a1b1c1，并写出b1的坐标（2）画出a1b1c1绕点c1顺时针旋转90后得到的a2b2c1，并求出点a1走过的路径长【考点】r8：作图旋转变换；o4：轨迹；p7：作图轴对称变换【分析】（1）根据网格结构找出点a、b、c关于y轴的对称点a1、b1、c1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据弧长公式列式计算即可得解【解答】解：（1）如图，b1（3，1）；（2）如图，a1走过的路径长：22=10（2017黑龙江鹤岗）在四边形abcd中，对角线ac、bd交于点o若四边形abcd是正方形如图1：则有ac=bd，acbd旋转图1中的rtcod到图2所示的位置，ac与bd有什么关系？（直接写出）