七级数学上册 第2章 整合提升密码 （新版）沪科版.doc

专训一：求代数式值的技巧名师点金：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算符号，计算出的结果就是代数式的值.如果要求值的式子比较简单，可以直接代入求值；如果要求值的式子比较复杂，可考虑先将式子化简，然后代入求值；有时我们还需根据题目的特点，选择特殊的方法求式子的值，如整体代入求值等. 直接代入求值1.（2015大连）若a49，b109，则ab9a的值为.2.当a3，b2或a2，b1或a4，b3时，（1）求a22abb2，（ab）2的值.（2）从中你发现怎样的规律？ 先化简再代入求值3.已知a1x2，bx24x3，c5x24，求多项式a2ab2（bc）的值，其中x1. 特征条件代入求值4.已知|x2|（y1）20，求2（2x3y2）5（xy2）1的值. 整体代入求值5.已知2x3y5，求6x9y5的值.6.已知当x2时，多项式ax3bx1的值是17，那么当x1时，多项式12ax3bx35的值是多少？ 整体加减求值7.已知x2xy3，2xyy28，求代数式2x24xy3y2的值.8.已知m2mn21，mnn212.求下列代数式的值：（1）m2n2；（2）m22mnn2. 取特殊值代入求值9.已知（x1）3ax3bx2cxd，求abc的值.专训二：与数有关的排列规律名师点金：1.数（式）中的排列规律，关键是找出前面几个数（式）与自身 序号数的关系，从而找出一般规律，进而解决问题.2.数阵中的排列规律的探究一般都是先找一个具有代表性的数（设为某个字母）作为切入点，然后找出其他数与该数的关系，并用字母表达式写出来，从而解决相关问题. 数式的排列规律1.（2015淄博）从1开始得到如下的一列数：1，2，4，8，16，22，24，28，其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于100的个数为（）a.21 b.22 c.23 d.992.（2015包头）观察下列各数：1，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）a. b. c. d.3.下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，图形中m与m、n的关系是（）（第3题）a.mmn b.mn（m1）c.mmn1 d.mm（n1） 数阵中的排列规律类型1长方形排列4.如图是某月的日历.日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（第4题）（1）带阴影的长方形框中的9个数之和与其正中间的数有什么关系？（2）不改变长方形框的大小，如果将带阴影的长方形框移至其他几个位置试一试，你还能得出上述结论吗？你知道为什么吗？（3）这个结论对于任何一个月的日历都成立吗？类型2十字排列5.将连续的奇数1，3，5，7，9，按如图所示的规律排列.（第5题）（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.类型3斜排列6.如图所示是2016年6月份的日历.（第6题）（1）平行四边形框中的5个数的和与其中间的数有什么关系？（2）（1）题中的关系对任意这样的平行四边形框都适用吗？设中间这个数为a，请将这5个数的和用含有a的式子表示出来.专训三：图形中的排列规律名师点金：图形中的排列规律都与它所处位置的序号有关，所以解题的切入点是：先设法列出关于序号的式子，再用关于序号的式子表示图形的变化规律. 图形变化规律探究1.从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征（）（第1题）2.一组“穿心箭”按如下规律排列，照此规律，画出第2 016支“穿心箭”是.（第2题） 图形个数规律探究类型1三角形个数规律探究3.（2015山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成.第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形依此规律，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）.（第3题）类型2四边形中个数规律探究4.（2014重庆）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有2个，第2个图形中面积为1的正方形有5个，第3个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第6个图形中面积为1的正方形的个数为（）（第4题）a.20b.27c.35d.405.（2014金华）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图所示方式进行拼接.（第5题）（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？（2）若用餐的有90人，则需要这样的餐桌多少张？类型3点阵图形中个数规律探究6.观察如图的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：401413；411423；421433；.（第6题）（1）请你在和后面的横线上分别写出相对应的等式；（2）通过猜想，写出与第n（n为正整数）个图形相对应的等式.专训四：整体思想在整式加减中的应用名师点金：整式化简时，经常把个别多项式作为一个整体（当作单项式）进行合并；整式的化简求值时，当题目中含字母的部分可以看成一个整体时，一般用整体代入法，整体代入的思想是把联系紧密的几个量作为一个整体来看的数学思想，运用这种方法，有时可使复杂问题简单化. 应用整体思想合并同类项1.化简：4（xyz）3（xyz）2（xyz）7（xyz）（xyz）. 应用整体思想去括号2.计算：3x2y2x2z（2xyzx2z4x2y）. 直接整体代入3.设m2a3b，n2a3b，则mn（）a.4a6bb.4ac.6b d.4a6b4.当x4时，代数式x34x22与x35x23x4的和是（）a.0b.4c.4d.25.已知a2a2a，b5a1.（1）化简：3a2b2；（2）当a时，求3a2b2的值. 添括号后再整体代入6.（中考威海）若mn1，则（mn）22m2n的值是（）a.3 b.2 c.1 d.17.已知3x24x6的值为9，则x2x6的值为（）a.7 b.18 c.12 d.98.已知2a3b27，则代数式9b26a4的值是.9.已知ab7，ab10，则式子（5ab4a7b）（4ab3a）的值为.10.已知14x521x22，求式子6x24x5的值.11.当x2时，多项式ax3bx5的值是4，求当x2时，多项式ax3bx5的值. 特殊值法代入12.已知（2x3）4a0x4a1x3a2x2a3xa4，求：（1）a0a1a2a3a4的值；（2）a0a1a2a3a4的值；（3）a0a2a4的值.专训五：整式加减常见的热门考点名师点金：本章的主要内容有整式的定义及其相关概念，整式的运算等，学好这些内容为后面学习整式乘法打好基础.而在中考命题中，对这些内容的考查常与其他知识相结合，主要以填空、选择题的形式出现. 整式的概念1.下列说法正确的是（）a.整式就是多项式b.是单项式c.x42x3是七次二项式d.是单项式2.若5a3bn与amb2是同类项，则mn的值为（）a.3b.4c.5d.63.x2y的系数是，次数是. 整式的加减运算4.下列正确的是（）a.7ab7ba0 b.5x32x33 c.3x4y7xy d.4x2y4xy205.当a2，b1时，代数式1|ba|的值是（）a.0 b.2 c.2 d.46.把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图中两块阴影部分的周长和是（）（第6题）a.4m cm b.4n cmc.2（mn） cm d.4（mn） cm7.化简：（1）5x（2x3y）；（2）3a2b（ab）.8.先化简，再求值：（1）a，其中a；（2）2（2x3y）（3x2y1），其中x2，y.9.有这样一道题目：计算x2（x23xyy2）的值，其中x，y2.甲同学把“x”错抄成了“x”，他的计算结果也是正确的，你知道这是怎么回事吗？ 整式的应用10.可以表示“比a的平方的3倍大2的数”的是（）a.a22 b.3a22c.（3a2）2 d.3a（a2）211.某养殖场2015年底的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，2016年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（）a.（115%）（120%）a元b.20%（115%）a元c.（115%）（120%）a元d.15%（120%）a元12.大客车上原有（4a2b）人，中途下车一半人，又上车若干人，这时车上共有（8a5b）人，那么上车乘客是人.（用含a，b的代数式表示）13.某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人.设会弹古筝的有m人，则该班同学共有人.（用含m的代数式表示）14.若一个长方形的长是ab，它的宽比长短ab（ab），则这个长方形的周长是.15.某服装厂有三个加工车间，9月份的生产情况是：第一车间加工服装x套，第二车间加工的服装套数比第一车间的3倍少8套，第三车间加工的服装套数是第一车间的一半，你能求出9月份三个车间共加工多少套服装吗？当x600时，三个车间共加工多少套服装？ 数学思想方法的应用类型1整体思想16.若a22a1，则2a24a1.17.已知当x1时，2ax2bx的值为3，则当x2时，ax2bx的值为.18.已知2x25x45，求式子（15x218x4）（3x219x32）8x的值.类型2数形结合思想19.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|ab|cb|的结果是（）（第19题）a.ac b.cac.ac d.a2bc20.观察图中正方形四个顶点所标数的规律，可知2 016应标在（）（第20题）a.第503个正方形的左下角b.第503个正方形的右下角c.第504个正方形的左上角d.第504个正方形的右下角21.若单项式3xaby5与单项式2xy5ab的和仍是单项式，则ab.类型3转化思想22.已知a3x22mx3x1，b2x22mx1，且2a3b的值与x无关，求m的值. 探究规律23.观察下列等式：918，16412，25916，361620，这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为.24.用黑、白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面瓷砖块.（第24题）25.用如图（a）所示的三种不同花色的地砖铺成如图（b）的地面图案.（1）用的方法计算地面面积，请列出整式并化简.（2）你有更简便的计算方法吗？请你列出式子.（3）你认为由（1）（2）两种方法得到的两个式子有什么关系？为什么？（第25题）答案专训一14 9002解：(1)当a3，b2时，a22abb2322322225，(ab)2(32)225；当a2，b1时，a22abb2(2)22(2)(1)(1)29，(ab)2(2)(1)29；当a4，b3时，a22abb24224(3)(3)21，(ab)2(43)21.(2)a22abb2(ab)2.3解：原式a2a2b4(bc)a2a2b4b4ca6b4c.因为a1x2，bx24x3，c5x24，所以原式x216x224x184(5x24)13x224x35.当x1时，原式13(1)224(1)3513243524.4解：由条件|x2|(y1)20，得x20且y10，所以x2，y1.原式4x6y25x5y21xy21.当x2，y1时，原式2(1)212.5解：6x9y53(2x3y)535510.6解：因为当x2时，多项式ax3bx1的值是17，所以8a2b117.所以8a2b18.当x1时，12ax3bx3512a3b5(12a3b)5(8a2b)5(18)522.7解：由x2xy3，得2x22xy6；由2xyy28，得6xy3y224.，得(2x22xy)(6xy3y2)(6)(24)30，即2x24xy3y230.8解：(1)因为m2mn21，mnn212，所以m2n2(m2mn)(mnn2)21129.(2)因为m2mn21，mnn212，所以m22mnn2(m2mn)(mnn2)21(12)211233.9解：令x0，得(01)3d，所以d1.再令x1，得(11)3abcd，所以abcd8.所以abc817.专训二1a点拨：由题意知这列数为1，2，4，8，16，22，24，28，36，42，44，48，56，62，64，68，76，82，84，88，96，故小于100的个数为21.2c点拨：观察数据，发现第n个数为，再将n6代入计算即可求解3d4解：(1)带阴影的长方形框中的9个数之和是其正中间的数的9倍(2)带阴影的长方形框中的9个数之和仍是其正中间数的9倍，理由如下：设带阴影的长方形框的正中间的数为x，则其余8个数分别为x8，x7，x6，x1，x1，x6，x7，x8，带阴影的长方形框中的9个数之和为(x8)(x7)(x6)(x1)x(x1)(x6)(x7)(x8)9x，所以带阴影的长方形框中的9个数之和是其正中间的数的9倍(3)这个结论对于任何一个月的日历都成立5解：(1)十字框中的五个数的平均数与15相等(2)这五个数的和能等于315.设正中间的数为x，则上面的数为x10，下面的数为x10，左边的数为x2，右边的数为x2.令x(x10)(x10)(x2)(x2)315.解得x63.这五个数分别是53、61、63、65、73.6解：(1)平行四边形框中的5个数的和是平行四边形框中间的数的5倍；(2)适用因为中间的数为a，所以其余4个数分别为a12，a6，a6，a12，它们的和为(a12)(a6)a(a6)(a12)5a.专训三1b2.3(3n1)点拨：方法1：因为4131，7132，10133，所以第n个图案有13n3n1(个)三角形方法2：因为4403，7413，10423，所以第n个图案有4(n1)33n1(个)三角形4b5解：(1)1张长方形餐桌的四周可坐426(人)，2张这样的餐桌拼接起来，四周可坐42210(人)，3张这样的餐桌拼接起来，四周可坐43214(人)，n张这样的餐桌拼接起来，四周可坐(4n2)人所以4张这样的餐桌拼接起来，四周可坐44218(人)，8张这样的餐桌拼接起来，四周可坐48234(人)(2)设需要这样的餐桌x张，由题意得4x290，解得x22.答：需要这样的餐桌22张6解：(1)431443441453(2)4(n1)14n3(n为正整数)点拨：结合图形观察、中等式左右两边，发现有规律可循等式左边都是比式子顺序数少1的数的4倍，再加上1；而等式右边，恰好是式子顺序数的4倍减3，这样、中的等式可以写出，进而我们可以归纳出第n个图形相对应的等式为4(n1)14n3(n为正整数)专训四1解：原式3(xyz)2(xyz) 3x3y3z2x2y2z 5xyz.2解：原式3x2y2x2z(2xyzx2z4x2y) 3x2y2x2z2xyzx2z4x2y 7x2y3x2z2xyz.3c4.d5解：(1)3a2b23(2a2a)2(5a1)26a23a10a226a27a.(2)当a时，原式6a27a672.6a点拨：原式(mn)22(mn)(1)22(1)3.7a817点拨：9b26a43(3b22a)43(7)417.95910解：因为14x521x22，所以14x21x27，所以3x22x1.所以6x24x52(3x22x)57.11解：当x2时，23a2b54，即8a2b1.当x2时，ax3bx5(2)3a(2)b58a2b5(8a2b)5(1)56.点拨：求多项式的值时，有时给出相应字母的值，直接求值；有时不能求出字母的值，就需要观察已知与所求之间的关系，有时可将已知条件和所求式子经过适当变形后，运用整体代入的方法求解12解：(1)将x1代入(2x3)4a0x4a1x3a2x2a3xa4，得a0a1a2a3a4(23)4625.(2)将x1，代入(2x3)4a0x4a1x3a2x2a3xa4，得a0a1a2a3a4(23)41.(3)因为(a0a1a2a3a4)(a0a1a2a3a4)2(a0a2a4)，所以62512(a0a2a4)，所以a0a2a4313.点拨：直接求