中考数学试题分类汇编 考点35 图形的平移和旋转（含解析）.doc

2018中考数学试题分类汇编：考点35 图形的平移和旋转一选择题（共4小题）1（2018海南）如图，在平面直角坐标系中，abc位于第一象限，点a的坐标是（4，3），把abc向左平移6个单位长度，得到a1b1c1，则点b1的坐标是（）a（2，3）b（3，1）c（3，1）d（5，2）【分析】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标p（x，y）p（xa，y），据此求解可得【解答】解：点b的坐标为（3，1），向左平移6个单位后，点b1的坐标（3，1），故选：c2（2018黄石）如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点p的对应点p的坐标是（）a（1，6）b（9，6）c（1，2）d（9，2）【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；【解答】解：由题意p（5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点p的对应点p的坐标是（1，2），故选：c3（2018宜宾）如图，将abc沿bc边上的中线ad平移到abc的位置，已知abc的面积为9，阴影部分三角形的面积为4若aa=1，则ad等于（）a2b3cd【分析】由sabc=9、saef=4且ad为bc边的中线知sade=saef=2，sabd=sabc=，根据daedab知（）2=，据此求解可得【解答】解：如图，sabc=9、saef=4，且ad为bc边的中线，sade=saef=2，sabd=sabc=，将abc沿bc边上的中线ad平移得到abc，aeab，daedab，则（）2=，即（）2=，解得ad=2或ad=（舍），故选：a4（2018温州）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点a，b的坐标分别为（1，0），（0，）现将该三角板向右平移使点a与点o重合，得到ocb，则点b的对应点b的坐标是（）a（1，0）b（，）c（1，）d（1，）【分析】根据平移的性质得出平移后坐标的特点，进而解答即可【解答】解：因为点a与点o对应，点a（1，0），点o（0，0），所以图形向右平移1个单位长度，所以点b的对应点b的坐标为（0+1，），即（1，），故选：c二填空题（共4小题）5（2018长沙）在平面直角坐标系中，将点a（2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点a的坐标是（1，1）【分析】直接利用平移的性质分别得出平移后点的坐标得出答案【解答】解：将点a（2，3）向右平移3个单位长度，得到（1，3），再向下平移2个单位长度，平移后对应的点a的坐标是：（1，1）故答案为：（1，1）6（2018宿迁）在平面直角坐标系中，将点（3，2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是（5，1）【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标即可【解答】解：将点（3，2）先向右平移2个单位长度，得到（5，2），再向上平移3个单位长度，所得点的坐标是：（5，1）故答案为：（5，1）7（2018曲靖）如图：图象均是以p0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形的圆心依次为p1p2p3，第二次移动后图形的圆心依次为p4p5p6，依次规律，p0p2018=673个单位长度【分析】根据p0p1=1，p0p2=1，p0p3=1；p0p4=2，p0p5=2，p0p6=2；p0p7=3，p0p8=3，p0p9=3；可知每移动一次，圆心离中心的距离增加1个单位，依据2018=3672+2，即可得到点p2018在正南方向上，p0p2018=672+1=673【解答】解：由图可得，p0p1=1，p0p2=1，p0p3=1；p0p4=2，p0p5=2，p0p6=2；p0p7=3，p0p8=3，p0p9=3；2018=3672+2，点p2018在正南方向上，p0p2018=672+1=673，故答案为：6738（2018株洲）如图，o为坐标原点，oab是等腰直角三角形，oab=90，点b的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到rtoab，此时点b的坐标为（2，2），则线段oa在平移过程中扫过部分的图形面积为4【分析】利用平移的性质得出aa的长，根据等腰直角三角形的性质得到aa对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可【解答】解：点b的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到rtoab，此时点b的坐标为（2，2），aa=bb=2，oab是等腰直角三角形，a（，），aa对应的高，线段oa在平移过程中扫过部分的图形面积为2=4故答案为：4三解答题（共14小题）9（2018枣庄）如图，在44的方格纸中，abc的三个顶点都在格点上（1）在图1中，画出一个与abc成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与abc成轴对称且与abc有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出abc绕着点c按顺时针方向旋转90后的三角形【分析】（1）根据中心对称的性质即可作出图形；（2）根据轴对称的性质即可作出图形；（3）根据旋转的性质即可求出图形【解答】解：（1）如图所示，dce为所求作（2）如图所示，acd为所求作（3）如图所示ecd为所求作10（2018吉林）如图是由边长为1的小正方形组成的84网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点a，b，c，d均在格点上，在网格中将点d按下列步骤移动：第一步：点d绕点a顺时针旋转180得到点d1；第二步：点d1绕点b顺时针旋转90得到点d2；第三步：点d2绕点c顺时针旋转90回到点d（1）请用圆规画出点dd1d2d经过的路径；（2）所画图形是轴对称对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留）【分析】（1）利用旋转变换的性质画出图象即可；（2）根据轴对称图形的定义即可判断；（3）利用弧长公式计算即可；【解答】解：（1）点dd1d2d经过的路径如图所示：（2）观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称（3）周长=4=811（2018南充）如图，矩形abcd中，ac=2ab，将矩形abcd绕点a旋转得到矩形abcd，使点b的对应点b落在ac上，bc交ad于点e，在bc上取点f，使bf=ab（1）求证：ae=ce（2）求fbb的度数（3）已知ab=2，求bf的长【分析】（1）在直角三角形abc中，由ac=2ab，得到acb=30，再由折叠的性质得到一对角相等，利用等角对等边即可得证；（2）由（1）得到abb为等边三角形，利用矩形的性质及等边三角形的内角为60，即可求出所求角度数；（3）由ab=2，得到bb=bf=2，bbf=15，过b作bhbf，在直角三角形bbh中，利用锐角三角函数定义求出bh的长，由bf=2bh即可求出bf的长【解答】（1）证明：在rtabc中，ac=2ab，acb=acb=30，bac=60，由旋转可得：ab=ab，bac=bac=60，eac=acb=30，ae=ce；（2）解：由（1）得到abb为等边三角形，abb=60，fbb=15；（3）解：由ab=2，得到bb=bf=2，bbf=15，过b作bhbf，在rtbbh中，cos15=，即bh=2=，则bf=2bh=+12（2018徐州）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，abc的顶点均在格点上，点b的坐标为（1，0）画出abc关于x轴对称的a1b1c1；画出将abc绕原点o按逆时针旋转90所得的a2b2c2；a1b1c1与a2b2c2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；a1b1c1与a2b2c2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标【分析】（1）将三角形的各顶点，向x轴作垂线并延长相同长度得到三点的对应点，顺次连接；（2）将三角形的各顶点，绕原点o按逆时针旋转90得到三点的对应点顺次连接各对应点得a2b2c2；（3）从图中可发现成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，做它的垂直平分线；（4）成中心对称图形，画出两条对应点的连线，交点就是对称中心【解答】解：如下图所示：（3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线，或连接a1c1，a2c2的中点的连线为对称轴（4）成中心对称，对称中心为线段bb2的中点p，坐标是（，）13（2018温州）如图，p，q是方格纸中的两格点，请按要求画出以pq为对角线的格点四边形（1）在图1中画出一个面积最小的paqb（2）在图2中画出一个四边形pcqd，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线cd由线段pq以某一格点为旋转中心旋转得到注：图1，图2在答题纸上【分析】（1）画出面积是4的格点平行四边形即为所求；（2）画出以pq为对角线的等腰梯形即为所求【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：14（2018临沂）将矩形abcd绕点a顺时针旋转（0360），得到矩形aefg（1）如图，当点e在bd上时求证：fd=cd；（2）当为何值时，gc=gb？画出图形，并说明理由【分析】（1）先运用sas判定aedfde，可得df=ae，再根据ae=ab=cd，即可得出cd=df；（2）当gb=gc时，点g在bc的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据dag=60，即可得到旋转角的度数【解答】解：（1）由旋转可得，ae=ab，aef=abc=dab=90，ef=bc=ad，aeb=abe，又abe+eda=90=aeb+def，eda=def，又de=ed，aedfde（sas），df=ae，又ae=ab=cd，cd=df；（2）如图，当gb=gc时，点g在bc的垂直平分线上，分两种情况讨论：当点g在ad右侧时，取bc的中点h，连接gh交ad于m，gc=gb，ghbc，四边形abhm是矩形，am=bh=ad=ag，gm垂直平分ad，gd=ga=da，adg是等边三角形，dag=60，旋转角=60；当点g在ad左侧时，同理可得adg是等边三角形，dag=60，旋转角=36060=30015（2018宁波）如图，在abc中，acb=90，ac=bc，d是ab边上一点（点d与a，b不重合），连结cd，将线段cd绕点c按逆时针方向旋转90得到线段ce，连结de交bc于点f，连接be（1）求证：acdbce；（2）当ad=bf时，求bef的度数【分析】（1）由题意可知：cd=ce，dce=90，由于acb=90，所以acd=acbdcb，bce=dcedcb，所以acd=bce，从而可证明acdbce（sas）（2）由acdbce（sas）可知：a=cbe=45，be=bf，从而可求出bef的度数【解答】解：（1）由题意可知：cd=ce，dce=90，acb=90，acd=acbdcb，bce=dcedcb，acd=bce，在acd与bce中，acdbce（sas）（2）acb=90，ac=bc，a=45，由（1）可知：a=cbe=45，ad=bf，be=bf，bef=67.516（2018黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，abc的三个顶点坐标分别为a（1，4），b（1，1），c（3，1）（1）画出abc关于x轴对称的a1b1c1；（2）画出abc绕点o逆时针旋转90后的a2b2c2；（3）在（2）的条件下，求线段bc扫过的面积（结果保留）【分析】（1）利用轴对称的性质画出图形即可；（2）利用旋转变换的性质画出图形即可；（3）bc扫过的面积=，由此计算即可；【解答】解：（1）abc关于x轴对称的a1b1c1如图所示；（2）abc绕点o逆时针旋转90后的a2b2c2如图所示；（3）bc扫过的面积=217（2018广西）如图，在平面直角坐标系中，已知abc的三个顶点坐标分别是a（1，1），b（4，1），c（3，3）（1）将abc向下平移5个单位后得到a1b1c1，请画出a1b1c1；（2）将abc绕原点o逆时针旋转90后得到a2b2c2，请画出a2b2c2；（3）判断以o，a1，b为顶点的三角形的形状（无须说明理由）【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出a1、b1、c1的坐标，然后描点即可得到a1b1c1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出a、b、c的对应点a2、b2、c2，从而得到a2b2c2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可【解答】解：（1）如图所示，a1b1c1即为所求：（2）如图所示，a2b2c2即为所求：（3）三角形的形状为等腰直角三角形，ob=oa1=，a1b=，即，所以三角形的形状为等腰直角三角形18（2018眉山）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，abc的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出abc向左平移4个单位长度后得到的a1b1c1，并写出点c1的坐标；（2）作出abc关于原点o对称的a2b2c2，并写出点c2的坐标；（3）已知abc关于直线l对称的a3b3c3的顶点a3的坐标为（4，2），请直接写出直线l的函数解析式【分析】（1）利用网格特点和平移的性质写出点a、b、c的对应点a1、b1、c1的坐标，然后描点得到a1b1c1；（2）根据关于原点中心对称的点的坐标特征写出点a2、b2、c2的坐标，然后描点即可；（3）根据对称的特点解答即可【解答】解：（1）如图，a1b1c1为所作，c1（1，2）；（2）如图，a2b2c2为所作，c2（3，2）；（3）因为a的坐标为（2，4），a3的坐标为（4，2），所以直线l的函数解析式为y=x，19（2018自贡）如图，已知aob=60，在aob的平分线om上有一点c，将一个120角的顶点与点c重合，它的两条边分别与直线oa、ob相交于点d、e（1）当dce绕点c旋转到cd与oa垂直时（如图1），请猜想oe+od与oc的数量关系，并说明理由；（2）当dce绕点c旋转到cd与oa不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当dce绕点c旋转到cd与oa的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段od、oe与oc之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明【分析】（1）先判断出oce=60，再利用特殊角的三角函数得出od=oc，同oe=oc，即可得出结论；（2）同（1）的方法得of+og=oc，再判断出cfdcge，得出df=eg，最后等量代换即可得出结论；（3）同（2）的方法即可得出结论【解答】解：（1）om是aob的角平分线，aoc=boc=aob=30，cdoa，odc=90，ocd=60，oce=dceocd=60，在rtocd中，od=occos30=oc，同理：oe=oc，od+oe=oc；（2）（1）中结论仍然成立，理由：过点c作cfoa于f，cgob于g，ofc=ogc=90，aob=60，fcg=120，同（1）的方法得，of=oc，og=oc，of+og=oc，cfoa，cgob，且点c是aob的平分线om上一点，cf=cg，dce=120，fcg=120，dcf=ecg，cfdcge，df=eg，of=od+df=od+eg，og=oeeg，of+og=od+eg+oeeg=od+oe，od+oe=oc；（3）（1）中结论不成立，结论为：oeod=oc，理由：过点c作cfoa于f，cgob于g，ofc=ogc=90，aob=60，fcg=120，同（1）的方法得，of=oc，og=oc，of+og=oc，cfoa，cgob，且点c是aob的平分线om上一点，cf=cg，dce=120，fcg=120，dcf=ecg，cfdcge，df=eg，of=dfod=egod，og=oeeg，of+og=egod+oeeg=oeod，oeod=oc20（2018岳阳）已知在rtabc中，bac=90，cd为acb的平分线，将acb沿cd所在的直线对折，使点b落在点b处，连结ab，bb，延长cd交bb于点e，设abc=2（045）（1）如图1，若ab=ac，求证：cd=2be；（2）如图2，若abac，试求cd与be的数量关系（用含的式子表示）；（3）如图3，将（2）中的线段bc绕点c逆时针旋转角（+45），得到线段fc，连结ef交bc于点o，设coe的面积为s1，cof的面积为s2，求（用含的式子表示）【分析】（1）由翻折可知：be=eb，再利用全等三角形的性质证明cd=bb即可；（2）如图2中，结论：cd=2betan2只要证明babcad，可得=，推出=，可得cd=2betan2；（3）首先证明ecf=90，由bec+ecf=180，推出bbcf，推出=sin（45），由此即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，b、b关于ec对称，bbec，be=eb，deb=dac=90，edb=adc，dbe=acd，ab=ac，bab=dac=90，babcad，cd=bb=2be（2）如图2中，结论：cd=2betan2理由：由（1）可知：abb=acd，bab=cad=90，babcad，=，=，cd=2betan2（3）如图 3中，在rtabc中，acb=902，ec平分acb，ecb=（902）=45，bcf=45+，ecf=45+45+=90，bec+ecf=180，bbcf，=sin（45），=，=sin（45）21（2018广东）已知rtoab，oab=90，abo=30，斜边ob=4，将rtoab绕点o顺时针旋转60，如题图1，连接bc（1）填空：obc=60；（2）如图1，连接ac，作opac，垂足为p，求op的长度；（3）如图2，点m，n同时从点o出发，在ocb边上运动，m沿ocb路径匀速运动，n沿obc路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点m的运动速度为1.5单位/秒，点n的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，omn的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？【分析】（1）只要证明obc是等边三角形即可；（2）求出aoc的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：当0x时，m在oc上运动，n在ob上运动，此时过点n作neoc且交oc于点e当x4时，m在bc上运动，n在ob上运动当4x4.8时，m、n都在bc上运动，作ogbc于g【解答】解：（1）由旋转性质可知：ob=oc，boc=60，obc是等边三角形，obc=60故答案为60（2）如图1中，ob=4，abo=30，oa=ob=2，ab=oa=2，saoc=oaab=22=2，boc是等边三角形，obc=60，abc=abo+obc=90，ac=2，op=（3）当0x时，m在oc上运动，n在ob上运动，此时过点n作neoc且交oc于点e则ne=onsin60=x，somn=omne=1.5xx，y=x2x=时，y有最大值，最大值=当x4时，m在bc上运动，n在ob上运动作mhob于h则bm=81.5x，m