信号与系统课后习题答案—第1章.doc

第1章 习题答案11 题11图所示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？解： 连续信号：图（a）、（c）、（d）； 离散信号：图（b）； 周期信号：图（d）； 非周期信号：图（a）、（b）、（c）； 有始信号：图（a）、（b）、（c）。12 已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|，试判定该系统是否为线性时不变系统。解： 设T为此系统的运算子，由已知条件可知： y(t)=Tf(t)=|f(t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。 线性 1）可加性 不失一般性，设f(t)=f1(t)+f2(t)，则 y1(t)=Tf1(t)=|f1(t)|，y2(t)=Tf2(t)=|f2(t)|，y(t)=Tf(t)=Tf1(t)+f2(t)=|f1(t)+f2(t)|，而 |f1(t)|f2(t)|f1(t)+f2(t)| 即在f1(t)y1(t)、f2(t)y2(t)前提下，不存在f1(t)f2(t)y1(t)y2(t)，因此系统不具备可加性。 由此，即足以判定此系统为一非线性系统，而不需在判定系统是否具备齐次性特性。 2）齐次性 由已知条件，y(t)=Tf(t)=|f(t)|，则Taf(t)=|af(t)|a|f(t)|=ay(t) （其中a为任一常数） 即在f(t)y(t)前提下，不存在af(t)ay(t),此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。 时不变特性 由已知条件y(t)=Tf(t)=|f(t)|，则y(t-t0)=Tf(t-t0)=|f(t-t0)|， 即由f(t)y(t)，可推出f(t-t0)y(t-t0)，因此，此系统具备时不变特性。 依据上述、两点，可判定此系统为一非线性时不变系统。13 判定下列方程所表示系统的性质： 解：（a） 线性 1）可加性 由 可得 则 即在，因此系统具备可加性。 2）齐次性 由即，设a为任一常数，可得即，因此，此系统亦具备齐次性。由上述1）、2）两点，可判定此系统为一线性系统。 时不变性 具体表现为：将方程中得f(t)换成f(t-t0）、y(t)换成y(t-t0)（t0为大于0的常数），即 设，则，因此也可写成，只有f(t)在t=0时接入系统，才存在，当f(t)在t0时接入系统，不存在，因此，此系统为一时变系统。 依据上述、，可判定此系统为一线性时变系统。 （b） 线性 1）可加性 在由规定的对应关系的前提下，可得 即由，系统满足可加性。 2）齐次性 由，即，两边同时乘以常数a，有 即，因此，系统具备齐次性。 由1）、2）可判定此系统为一线性系统。 时不变性 分别将（t0为大于0的常数）代入方程 左右两边，则 左边 而 所以，右边左边，故系统具备时不变特性。 依据上述、，可判定此系统为一线性时不变系统。（c） 线性 1）可加性在由式规定的对应关系的前提下，可得即在的前提下，有式存在，即系统满足可加性。2）齐次性 由，即，两边同时乘以常数a，有，即有 ，因此，系统具备齐次性。依据上述1）、2），此系统为一线性系统。 时不变性 分别将 （t0为大于0的常数）代入方程 左右两边，则 因此，系统是时变的。依据上述、，可判定此系统为一线性时变系统。（d） 线性 1）可加性在由式规定的对应关系的前提下，可得 而不是： 即在的前提下，并不存在 因此系统不满足可加性，进而系统不具备线性特性。（下面的齐次性判定过程可省略） 2）齐次性 由，即，两边同时乘以常数a，有，即式不成立，不存在因此，系统也不具备齐次性。单独此结论，也可判定此系统为一非线性系统。 时不变性 分别将 （t0为大于0的常数）代入方程 左右两边，则即以式规定的关系为前提，存在 因此，系统是非时变的。依据上述、，可判定此系统为一线性时不变系统。14 试证明方程所描述的系统为线性系统。提示：根据线性的定义，证明满足可加性和齐次性。证明：1）证明齐次性2）证明可加性由以上1）、2），可知系统是线性的。15 试证明题14的系统满足时不变性。提示：将方程中的t换为t-t0,导出f(t-t0)与y（t-t0)对应。证明： 分别将 （t0为大于0的常数）代入方程 左右两边，则即以式规定的关系为前提，存在 因此，系统满足时不变性。16 试一般性的证明线性时不变系统具有微分特性。提示：利用时不变性和微分的定义推导。证明： 设线性时不变系统的激励与响应的对应关系为，则 由线性可加性可得 因此 所以 即 线性时不