相交线与平行线(教师版)11172.doc

1 17 O E D C B A 相交线与平行线相交线与平行线 专题一专题一 相交线相交线 知识点梳理 邻补角与对顶角邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角 它们的概念及性质如下表 图形顶点边的关系大小关系 对顶角 1 与 2 有公共顶点 1 的两边与 2 的两边互为 反向延长线 对顶角相等 即 1 2 邻补角 3 与 4 有公共顶点 3 与 4 有一 条边公共 另一 边互为反向延长 线 3 4 180 注意点 对顶角是成对出现的 对顶角是具有特殊位置关系的两个角 如果 与 是对顶角 那么一定有 反之如果 那么 与 不一定是对顶角 如果 与 互为邻补角 则一定有 180 反之如果 180 则 与 不一定是邻补角 两直线相交形成的四个角中 每一个角的邻补角有两个 而对顶角只有一个 一 基础练习一 基础练习 1 如图 1 直线 AB CD 相交于点 O 若 1 28 则 2 2 如图 2 O 为直线 AB 上一点 过 O 作一射线 OC 使 AOC 3 BOC 则 BOC 3 如图 3 直线 AB 与 CD 相交于点 O 若 AOC BOD 90 则 BOC 图 1 图 2 图 3 4 下列说法中 正确的是 A 有公共顶点的角是对顶角 B 相等的角是对顶角 C 对顶角一定相等 D 不是对顶角的角不相等 5 两条相交直线与另外一条直线在同一平面内 它们的交点个数是 A 1 B 2 C 3 或 2 D 1 或 2 或 3 6 如图 直线 AB CD 相交于点 O OA 平分 EOC 并且 EOC 70 求 BOD 的度 数 7 如图 直线 a b c 两两相交 4 120 2 3 求 1 的度数 二 二 拓展探究拓展探究 1 如图 AOE 是一条直线 OB AE OC OD 找出图中互补的角有多少对 分别是哪 1 2 4 3 2 17 些 2 如图 直线AB CD EF相交于点O AOE 30 BOC是 AOC的2倍多30 求 DOF的度数 三 难点透释三 难点透释 1 对顶角和邻补角都是指两个角之间的关系 即互为对顶角 互为邻补角 2 对顶角相等 但相等的角却不一定是对顶角 邻补角是两角 互补的特殊情况 专题二专题二 垂线垂线 知识梳理 1 垂线 垂线 定义 当两条直线相交所成的四个角中 有一个角是直角时 就说这两条直线互相垂直 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线 它们的交点叫做垂足 符号语言记作 如图所示 AB CD 垂足为 O 垂线性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 与平行公理相比较记 垂线性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 简称 垂线段 最短 2 垂线的画法 垂线的画法 过直线上一点画已知直线的垂线 过直线外一点画已知直线的垂线 注意 画一条线段或射线的垂线 就是画它们所在直线的垂线 过一点作线段的垂线 垂足可在线段上 也可以在线段的延长线上 画法 一靠 用三角尺一条直角边靠在已知直线上 二移 移动三角尺使一点落在它 的另一边直角边上 三画 沿着这条直角边画线 不要画成给人的印象是线段的线 3 点到直线的距离 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 记得时候应该结合图形进行记忆 如图 PO AB 同 P 到直线 AB 的距离是 PO 的长 PO 是垂线段 PO 是点 P 到直线 AB 所有线段中最短的一条 现实生活中开沟引水 牵牛喝水都是 垂线段最短 性质的应用 一 基础练习一 基础练习 1 如图 1 OA OB OD OC O 为垂足 若 AOC 35 则 BOD 1 O D C B A 2 O D C B AE 3 O D C B A 2 如图 2 AO BO O 为垂足 直线 CD 过点 O 且 BOD 2 AOC 则 BOD 3 如图 3 AB CD 相交于点 O 若 EOD 40 BOC 130 则 OE 与 AB 的位置关系是 4 下列说法正确的有 AB C D O P A B O 3 17 在平面内 过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线 在平面内 过直线外一点 有且只有一条直线垂直于已知直线 在平面内 过一点可以画一条直线垂直于已知直线 在平面内 有且只有一条直线垂直于已知直线 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 到直线 L 的距离等于 2cm 的点有 A 0 个 B 1 个 C 无数个 D 无法确定 6 点 P 为直线 m 外一点 点 A B C 为直线 m 上三点 PA 4cm PB 5cm PC 2cm 则点 P 到直线 m 的距离为 A 4cm B 2cm C 小于 2cm D 不大于 2cm 7 已知钝角 AOB 点 D 在射线 OB 上 1 画直线 DE OB 2 画直线 DF OA 垂足为 F 8 如图 O 是直线 AB 上一点 OD OE 分别是 AOC 与 BOC 的角平分线 试判断 OD 和 OE 的位置关系 二 二 拓展探究拓展探究 1 如图 已知 AOB 165 AO OC DO OB OE 平分 COD 求 COE 的度数 2 如图 直线 AB CD EF 交于点 O OG 平分 BOF 且 CD EF AOE 70 求 DOG 的度数 三 难点透释三 难点透释 垂直是两条直线相交的特例 画已知直线的垂线可以画出无数条 但过一点画已知直线的 垂线有且只有一条 垂足可能在所给图形的延长线上 过直线外一点的斜线段有无数条 专题三专题三 同位角 内错角 同旁内角同位角 内错角 同旁内角 知识点梳理 1 三线八角 三线八角 两条直线被第三条直线所截形成八个角 它们构成了同位角 内错角与同旁内角 如图 直线被直线 所截ba l 1 与 5 在截线 的同侧 同在被截直线的上方 lba 叫做同位角 位置相同 5 与 3 在截线 的两旁 交错 在被截直线之间 内 叫做内错角 位置在内lba 且交错 5 与 4 在截线 的同侧 在被截直线之间 内 叫做同旁内角 lba 三线八角也可以成模型中看出 同位角是 A 型 内错角是 Z 型 同旁内角是 G O F E D C B A a b l 12 3 4 56 7 8 4 17 U 型 2 如何判别三线八角 如何判别三线八角 判别同位角 内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的 三线 有时需要将有关 的部分 抽出 或把无关的线略去不看 有时又需要把图形补全 例如 如图 判断下列各对角的位置关系 1 与 2 1 与 7 1 与 BAD 2 与 6 5 与 8 我们将各对角从图形中抽出来 或者说略去与有关角无关的线 得到下列各图 如图所示 不难看出 1 与 2 是同旁内角 1 与 7 是同位角 1 与 BAD 是同旁 内角 2 与 6 是内错角 5 与 8 对顶角 注意 图中 2 与 9 它们是同位角吗 不是 因为 2 与 9 的各边分别在四条不同直线上 不是两直线被第三条直线所截而成 一 基础练习一 基础练习 1 如图 1 AO BC 于 O 则 2 与 3 是 1 与 4 是 1 与 2 是 2 如图 2 一对对顶角是 与 一对同位角是 与 一对内错角 是 与 3 如图 3 ABD 与 CDB 是直线 与直线 被直线 所截形成的 CBD 与 ADB 是直线 与直线 被直线 所截形成的 图 1 图 2 4 如图 4 所示 下列说法错误的是 A A 和 B 是同旁内角 B A 和 3 是内错角 C 1 和 3 是内错角 D C 和 3 是同位角 5 已知 1 和 2 是同位角 则它们之间的关系是 A 1 2 B 1 2 C 1 1 B 1 90 1 的补角 2 90 2 1 C 1 100 1 的补角 2 80 2 1 D 140 角不小于它的补角 40 6 下列语句中 熊猫没有翅膀 对顶角相等 同位角相等 连接 AB 两点 两 条直线相交有几个交点 其中命题个数为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7 举出反例说明下列命题是假命题 大于 90 的角是钝角 相等的角是对顶角 8 将下列命题改写成 如果 那么 形式 同位角相等 两直线平行 在同一平面内 垂直于同一直线的两直线平行 二 二 拓展探究拓展探究 1 用几何符号语言表达 互为邻补角的平分线互相垂直 的题设与结论 并画出图形 2 同一平面内的三条直线 a b c 给出下列五个论断 a b b c b c a c a c 以其中两个论断为条件 一个论断为结论 组成一个正确的命题并说明理由 三 难点透释三 难点透释 1 命题是陈述句 它由题设和结论组成 命题有真有假 专题九专题九 平移平移 知识点梳理 1 平移变换 平移变换 把一个图形整体沿某一方向移动 会得到一个新的图形 新图形与原图形的形状和大小 完全相同 新图形的每一点 都是由原图形中的某一点移动后得到的 这两个点是对应点 连接各组对应点的线段平行且相等 2 平移的特征 平移的特征 经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行 或在同一直线上 且相等 对应角 相等 图形的形状与大小都没有发生变化 经过平移后 对应点所连的线段平行 或在同一直线上 且相等 11 17 E C B A 一 基础练习一 基础练习 1 在平移过程中 平移后的图形与原来的图形 和 都相同 因此对应线段 和对应角都 2 如图 1 所示 平移 ABC 可得到 DEF 如果 A 50 C 60 那么 E 度 EDF 度 F 度 DOB 度 3 如图 2 所示 长方体中 平移后能得到棱 AA1的棱有 图 1 图 2 图 3 4 如图 3 所示 FDE 经过怎样的平移可得到 ABC A 沿射线 EC 的方向移动 DB 长 B 沿射线 EC 的方向移动 CD 长 C 沿射线 BD 的方向移动 BD 长 D 沿射线 BD 的方向移动 DC 长 5 在平移过程中 对应线段 A 平行且相等 B 相等 C 平行 D 平行 或在同一条直线上 且相等 6 下列四组图形中 有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个 这组是 A B C D 7 如图 请将图中的 蘑菇 向左平移 6 个格 再向下平移 2 个格 8 如图 4 所示 将 ABC 平移 可以得到 DEF 点 B 的对应点为点 E 请画出点 A 的对应点 D 点 C 的对应点 F 的位置 图 4 图 5 二 二 拓展探究拓展探究 1 如图 5 是用火柴杆摆的一只向左飞行的小鸟 你能只平移 3 根火柴杆就使它向右飞吗 三 难点透释三 难点透释 1 平移只改变图形的位置 不改变图形的大小和形状 2 确定一个图形平移后的位置需要三个条件 图形原来位置 平移方向 平移距离 专题十专题十 相交线与平行线全章复习相交线与平行线全章复习 1 一个角的余角是 30 则这个角的大小是 2 一个角与它的补角之差是 20 则这个角的大小是 3 如图 如果 那么根据可得 AD BC 写出一个正确的就可以 4 如图 1 82 2 98 3 80 则 4 度 F EDC B A D1 C1B1 A1 C B A D O F E C BAD 12 17 5 如图 直线 AB CD EF 相交于点 O AB CD OG 平分 AOE FOD 28 则 BOE 度 AOG 度 6 时钟指向 3 时 30 分时 这时时针与分针所成的锐角是 7 如图 AB CD BAE 120 DCE 30 则 AEC 度 8 把一张长方形纸条按图 中 那样折叠后 若得到 AOB 70 则 B OG 9 如图 中 DAB 和 B 是直线 DE 和 BC 被直线所截而成的 称它们为角 10 如图 已知 AD BC 1 2 A 112 且 BD CD 则 ABC C 图图 11 如图 那么点 A 到 BC 的距离是 8 6 10 BCAC CBcm ACcm ABcm 点 B 到 AC 的距离是 点 A B 两点的距离是 点 C 到 AB 的距 离是 12 设 b c 为平面上三条不同直线 a 若 则 a 与 c 的位置关系是 若 则 a 与 c 的位置关系 ab bc ab bc 是 若 则 a 与 c 的位置关系是 abbc 13 观察图中角的位置关系 1 和 2 是 角 3 和 1 是 角 1 和 4 是 角 3 和 4 是 角 3 和 5 是 角 14 如图 已知 CD AB 于 D EF AB 于 F DGC 105 BCG 75 则 1 2 度 15 如图 AB CD BAE 120 DCE 30 则 AEC 度 16 如图 按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角 并使 1 1200 AB BC 则 2 的度 数为 17 下列正确说法 同位角相等 对顶角相等 等角的补角相等 两直线平行 同旁内角相等的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 18 如图 在 ABC 中 AB AC A 36 BD 平分 ABC DE BC 那么在 图中与 ABC 相等的角的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 13 17 19 下列图中 1 和 2 是同位角的是 A B C D 20 一束光线垂直照射在水平地面 在地面上放一个平面镜 欲使这束光线经过平面镜反 射后成水平光线 则平面镜与地面所成锐角的度数为 A 45 B 60 C 75 D 80 21 如图 DH EG EF 且 DC EF 那么图中和 1 相等的角的个数是 A 2 B 4 C 5 D 6 22 如图 DE AB CAE CAB CDE 75 B 65 则 AEB 是 3 1 A 70 B 65 C 60 D 55 22 题 23 题 24 题 25 题 23 如图所示 1 的邻补角是 A BOC B BOE 和 AOF C AOF D BOC 和 AOF 24 如图所示 内错角共有 A 4 对 B 6 对 C 8 对 D 10 对 25 如图 直线 a b 被直线 c 所截 现给出下列四个条件 1 1 5 2 1 7 3 2 3 180 4 4 7 其中能判定 a b 的条件的序号是 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 3 4 26 如图 点 E 在 BC 的延长线上 在下列四个条件中 不能判定 AB CD 的是 A 1 2 B B DCE C 3 4 D D DAB 180 26 题 27 题 28 题 29 题 27 如图 如果 AB CD 则 之间的关系为 A 360 B 180 C 180 D 180 28 如图 AB CD 那么 A P C 的数量关系是 A A P C 90 B A P C 180 C A P C 360 D P C A 14 17 B D E 1 3 A C F 2 29 如图 AB CD ABF ABE CDF CDE 则 E F 等于 3 2 3 2 A 2 1 B 3 1 C 3 2 D 4 3 30 如图 AB EF CD EF 1 F 45 那么与 FCD 相等的角有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 31 如图 ACE D 已知 ACE FEC 已知 AEC BOC 已知 BFD FOC 180 已知 32 如图 B D 1 2 求证 AB CD 证明 1 2 已知 DAB 180 B D 已知 DAB 180 AB CD 33 完成推理填空 如图 直线 AB CD 被 EF 所截 若已知 AB CD 求证 1 C 请你认真完成下面填空 证明 AB CD 已知 1 两直线平行 又 2 3 1 C 34 如图 AB DE 试问 B E BCE 有什么关系 解 B E BCE 过点 C 作 CF AB 则 B 又 AB DE AB CF E B E 1 2 即 B E BCE 35 如图 已知 AB CD 1 2 试说明 EP FQ 证明 AB CD MEB MFD 又 1 2 MEB 1 MFD 2 即 MEP EP 36 完成推理填空 如图 已知 A F C D 求证 BD CE 15 17 请你认真完成下面的填空 证明 A F 已知 AC DF D 又 C D 已知 1 C 等量代换 BD CE 37 如图 已知 B BGD DGF F 求证 B F 180 请你认真完成下面的填空 证明 B BGD 已知 AB CD DGF F 已知 CD EF AB EF B F 180 38 已知 如图 1 ABC ADC 3 5 2 4 ABC BCD 180 将 下列推理过程补充完整 1 1 ABC 已知 AD 2 3 5 已知 AB 3 ABC BCD 180 已知 39 已知 如图 11 BAE AED 180 M N 试说明 1 2 解 BAE AED 180 已知 BAE AEC 又 M N 已知 NAE AEM BAE NAE 即 1 2 40 如图 E