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文档简介
课题:一元二次方程的根与系数的关系l 教学目标:一、知识与技能目标: 掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用 二、过程与方法目标: 培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力 三、情感态度与价值观目标:1渗透由特殊到一般,再由一般到特殊的认识事物的规律;2培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神l 重点:根与系数的关系及其推导.l 难点:正确理解根与系数的关系,灵活运用根与系数的关系.l 教学流程:一、 导入新课1、 一元二次方程的一般形式是什么? 2、一元二次方程求根公式是什么? 3、指出下列一元二次方程中的一次项系数a,二次项系数b,常数项,c并求出方程的解。 (1)x2-2x-1=0 (2) (3)x2+3x+1=0 二、 新课讲解1、探索新知方程两根、的值两根的和两根的积x2-2x-1=0x2+3x+1=0思考:(1)上述方程的两根的和、积与一次项系数及常数项分别有什么关系?(2)已知:如果一元二次方程 的两个根分别是x1 、x2.猜想: 用a、b、c的代数式表示。 2、一元二次方程的根与系数的关系推导.已知:如果一元二次方程 的两个根分别是x1 、x2 .求证: 证明:3、小结:在应用韦达定理时注意的问题. (1)先将一元二次方程转化成一般形式,(2)准确找到a,b,c,口算 (3)记准韦达定理.4、例题精析例1:利用根与系数的关系,求下列方程的两根之和、两根之积 : (1)x2+7x+6=0; (2)2x2-3x-2=0. 例2:已知关于x的方程2x2-(m-1)x+m+1=0的两根满足关系式x1-x2=1,求m的值及方程的两个根3、 探究理解判断对错,如果错了,说明理由。(1) 2x2-11x+4=0两根之和为11,两根之积为4。(2) 4x2+3x=5两根之和为 ,两根之积为(3) x2+2=0两根之和为0,两根之积为2。 (4) x2+x+1=0两根之和为-1,两根之积为1。 四、课堂练习课堂练习 1 1.利用根与系数的关系,求下列方程的两根之和、两根之积 : (1)x2-3x-1=0; (2)3x2+2x-5=0 2、小明和小华分别求出方程的根.小明:小华:他们的答案正确吗?说说你的判断方法。3、已知方程 的一个根是3求另一个根.课堂练习21、已知方程 的一个根是4,它的另一 个根为 .k = .2. 已知方程 的一个根是 1,它的另一 个根为 , a = .3.方程 的两根互为倒数,则k= . 变式:已知关于x的方程(1)当m= 时,此方程的两根互为相反数.(2)当m= 时,此方程的两根互为倒数. 五、课堂小结在今天这节课上,你有什么样的收获呢?有什么感想? 一元二次方程根与系数的关系 的两个根分别是x1、x2,那么:六、 课堂拓展关x的方程,x2+mx-(m+1)=0(1)无论m为何值时,方程有实数根 (2) m为何值时 1)两根互为相反数; 2)互为倒数; 3)有一个根为0七、达标测评1.不解方程,求下列方程的两根之和与两根之积。(1) x2-2x=2 (2) x2-3x+1=0 (3) 2x2-3x=0 (4) 3x2=12.已知方程 的一个根是
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