九级数学上册 第一章 特殊平行四边形 第3节 正方形的性质与判定（第1课时）教案 （新版）北师大版.doc

第一章特殊平行四边形正方形的性质与判定(第1课时)【教学目标】1.知识与技能 了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质定理 2.过程与方法 经历探索正方形有关性质的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法3.情感态度和价值观 培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值【教学重点】 探索正方形的性质定理 【教学难点】 掌握正方形的性质的应用方法【教学方法】 合作、探究【课前准备】 多媒体课件【教学过程】1、 复习回顾(1)平行四边形有哪些性质?矩形与平行四边形比较有哪些特殊的性质?菱形的性质有哪些呢？ 让学生分别从边、角、对角线等方面回忆它们的性质. 二、探究新知1.正方形的定义活动1：满足什么条件的菱形是正方形？有一个角是直角90 问题: 从这个图形中你能得到什么？你是怎样想到的？当=90时,这个四边形还是菱形,但它是特殊的菱形是一个内角为直角的菱形也是正方形.定义1.有一个角是直角的菱形叫做正方形。活动2：满足什么条件的矩形是正方形？ 邻边相等定义2.邻边相等的矩形叫做正方形。活动3：满足什么条件的平行四边形是正方形？ 邻边相等且有一个角是直角定义3.有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形在生活中随处可见，你能举出一些生活中正方形的例子吗？与同伴交流。 2.正方形的性质：活动4.正方形是矩形吗？正方形是菱形吗？正方形既是矩形，也是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。1.对称性：正方形是中心对称图形,对称中心为点o，它也是轴对称图形,有4条对称轴.2. 性质：(1) 它具有平行四边形的一切性质：两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分.(2) 具有矩形的一切性质：四个角都是直角，对角线相等.(3) 具有菱形的一切性质：四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角. 活动5： 证明定理：正方形的四个角都是直角，四条边相等。已知：正方形abcd，求证:ab=bc=cd=ad ,a=b=c=d.分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.证明:四边形abcd是正方形四边形abcd是菱形ab=bc=cd=ad ,四边形abcd是正方形四边形abcd是矩形a=b=c=d.证明定理：正方形的对角线相等且互相垂直.已知abcd是正方形，ac、bd分别是正方形的两条对角线，且交于点o，求证：ac=bd，acbd.证明：abcd是正方形,ab=cd,abc=dcb,bc=bc.abcdcb,ac=bd.ob=od,ab=ad,oa=oa,aobaod,aob=aod,又aob+aod=90,aob=90,acbd,即对角线互相垂直且相等.3、 例题讲解例1正方形abcd对角线ac、bd相交于点o，且ab2cm，则ac=_. 解析：四边形abcd是正方形bc=ab=2,abc=90，在rtabc中，.例2.已知正方形abcd中,对角线ac、bd相交于点o,ac=10,p是ab上一点,peac于e，pfbd于f,则pe+pf=_.分析：由正方形的性质可推理出pe=ae，pf=oe，pepfoa.解：abcd是正方形 ao=ac=5 ,bac=45,acbd 又peac, pfbd 四边形peof为矩形 pf=oe 在ape中,pae=45 ae=pe pe+pf=ae+oe=ao=5.例3：如图，在正方形abcd中，e为cd上一点，f为bc边延长线上一点，且ce=cf.be与df之间有怎样的关系？请说明理由.分析：(1)由正方形的性质得到bcd=dcf=90，bc=cd，结合ce=cf，可证bcedcf，从而有be=cf;(2)延长be交de于点m,由全等可知cbe=cdf，借助等量代换得到bmf=90，从而有becf.解：be=df,且bedf.理由如下：（1）四边形abcd是正方形.bc=dc,bce=90dcf=180-bce=180-90=90.bce=dcf.又ce=cf.bcedcf.be=df.(2)如图，延长be交de于点m，bcedcf.cbe=cdf.dcf=90.cdf+f=90.cbe+f=90.bmf=90.bedf.四、巩固练习：1.判断题：（1）四个角都相等的四边形是正方形. （ ） (2)四条边都相等的四边形是正方形. （ ）（3）对角线相等的菱形是正方形. ( ) (4)对角线互相垂直的矩形是正方形. （ ）（5）对角线垂直相等的四边形是正方形. ( ) (6)四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形. ( )2.以正方形abcd的一边dc向外作等边dce,则aeb=_.解四边形abcd是正方形,cde是等边三角形bce=90+60=150,cb=ceceb=15同理aed=15aeb=60-15-15=30 3.正方形abcd中，m为ad中点，mebd于e，mfac于f,若me+mf =8cm，则ac=_.提示：ac=2oa=2(me+mf)=16cm.4.如图所示，正方形abcd中，p为bd上一点，pebc于e， pfdc于f。试说明：ap=ef解：连接pcpebc ， pfdc 而四边形abcd是正方形fce=90四边形pecf是矩形pc=ef又四边形bapc是以bd为轴的轴对称图形ap=pcap=ef5.正方形abcd中，e是bc延长线上一点，且ce=ac, ae交dc于点f,试求e, afc的度数解：正方形abcd的四个角均为直角，且对角线平分一组对角ce=ace=caeabc是ace的一个外角acb=e+cae=2e afc是cef的一个外角afc=e+fce=22.5+90=112.5e=22.5, afc=112.5五、课堂总结正方形既是菱形，又是矩形，因此正方形有下列性质：1.正方形的四条边都相等，四个角都是直角2.正方形的对角线相等，且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角3.正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.4.正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组中点的直线都是它的对称轴.六、作业布置 1.习题1.7：知识技能第2，3两题 2.预习第二课时.【板书设计】1.3 正方形的性质与判定(1)正方形的定义：正方形的性质定理：1.2.例1 例2【教学反思】 本节课由回忆平行四边形、矩形、菱形的性质引入正方形的概念，从而板书课题，演示让学生观察得正方形的3中定义方法，在掌握定义的基础上探究并证明正方形的性质，然后学