九级数学上册 第二章 一元二次方程 2.4 分解因式法练习 （新版）北师大版.doc

2.4分解因式法练习一、基础过关1方程x2=x的根是（）ax=1bx=1cx1=0，x2=1dx1=0，x2=12方程x2+x12=0的两个根为（）ax1=2，x2=6bx1=6，x2=2cx1=3，x2=4dx1=4，x2=33小华在解一元二次方程x2-x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（）ax=4 bx=3 cx=2 dx=0 4已知3是关于x的方程x2（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰abc的两条边的边长，则abc的周长为（）a7b10c11d10或115一元二次方程x24x=12的根是（）ax1=2，x2=6bx1=2，x2=6cx1=2，x2=6dx1=2，x2=66三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x216x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）a24b48c24或8d8二、综合训练7已知：（x2+4x5）0=x25x+5，则x=8已知关于x的一元二次方程x2-bx+c=0的两根分别为x1=-1，x2=2，则x2+bx+c分解因式的结果为 9若方程x27x+12=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是10方程2x（x3）=5（x3）的根是11小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a22b+3，若将实数对（x，2x）放入其中，得到一个新数为8，则x=12已知（a+b）22（a+b）3=0，则a+b=三、拓展应用13观察下面方程的解法：x413x2+36=0解：原方程可化为（x24）（x29）=0（x+2）（x2）（x+3）（x3）=0x+2=0或x2=0或x+3=0或x3=0x1=2，x2=2，x3=3，x4=3你能否求出方程x27|x|+10=0的解吗？14阅读下面的例题，范例：解方程x2|x|2=0，解：（1）当x0时，原方程化为x2x2=0，解得：x1=2，x2=1（不合题意，舍去）（2）当x0时，原方程化为x2+x2=0，解得：x1=2，x2=1（不合题意，舍去）原方程的根是x1=2，x2=2请参照例题解方程x2|x1|1=015已知关于x的一元二次方程kx24x+2=0有实数根（1）求k的取值范围；（2）若abc中，ab=ac=2，ab，bc的长是方程kx24x+2=0的两根，求bc的长16若规定两数a、b通过“”运算，得到4ab，即ab=4ab，例如26=426=48（1）求35的值；（2）求xx+2x24=0中x的值；（3）若无论x是什么数，总有ax=x，求a的值17当x为何值时，代数式x213x12的值等于1818已知，求一元二次方程bx2x+a=0的解参考答案一、基础过关1c解：x2=x，x2x=0，x（x1）=0，x=0，x1=0，x1=0，x2=1，故选c2d解：x2+x12=（x+4）（x3）=0，则x+4=0，或x3=0，解得：x1=4，x2=3故选d3d解：x2-x=0，提公因式得：x（x-1）=0，可化为：x=0或x-1=0，解得：x1=0，x2=1，则被漏掉的一个根是0故选d4d解：把x=3代入方程得93（m+1）+2m=0，解得m=6，则原方程为x27x+12=0，解得x1=3，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰abc的两条边长，当abc的腰为4，底边为3时，则abc的周长为4+4+3=11；当abc的腰为3，底边为4时，则abc的周长为3+3+4=10综上所述，该abc的周长为10或11故选：d5b解：方程整理得：x24x12=0，分解因式得：（x+2）（x6）=0，解得：x1=2，x2=6，故选b6c解：x216x+60=0（x6）（x10）=0，x6=0或x10=0，所以x1=6，x2=10，当第三边长为6时，如图，在abc中，ab=ac=6，bc=8，作adbc，则bd=cd=4，ad=2，所以该三角形的面积=82=8；当第三边长为10时，由于62+82=102，此三角形为直角三角形，所以该三角形的面积=86=24，即该三角形的面积为24或8故选c二、综合训练7答案为4解：x25x+5=1，x25x+4=0，（x1）（x4）=0，x1=0或x4=0，所以x1=1，x2=4，当x=1时，x2+4x5=0；当x=4时，x2+4x50，所以x=4故答案为48答案为：（x-1）（x+2）解：关于x的一元二次方程x2-bx+c=0的两根分别为x1=-1，x2=2，x1+x2=b=-1+2=1，x1x2=c=-12=-2，即：b=1，c=-2x2+bx+c=x2+x-2，-2=-12，且-1+2=1，x2+bx+c=x2+x-2=（x-1）（x+2），故答案为：（x-1）（x+2）9斜边长是5解：解方程x27x+12=0解得x=3，x=4；由勾股定理得：斜边长=5故这个直角三角形的斜边长是5.10x=3或x=解：原方程可化为：2x（x3）5（x3）=0，（2x5）（x3）=0，2x5=0或x3=0，解得：x1=，x2=3；故原方程的解为x=3或x=11答案为5或1解：根据题意得x22（2x）+3=8，整理得x2+4x5=0，（x+5）（x1）=0，所以x1=5，x2=1故答案为5或112答案为：3或1解：（a+b）22（a+b）3=0，（a+b3）（a+b+1）=0，a+b3=0，a+b+1=0，a+b=3，a+b=1，故答案为：3或1三、拓展应用13解：x27|x|+10=0（|x|2）（|x|5）=0|x|2=0或|x|5=0，解得，x1=2，x2=2，x3=5，x4=514解：x2|x1|1=0，（1）当x1时，原方程化为x2x=0，解得：x1=1，x2=0（不合题意，舍去）（2）当x1时，原方程化为x2+x2=0，解得：x1=2，x2=1（不合题意，舍去）故原方程的根是x1=1，x2=215解：（1）方程有实数根，=b24ac=（4）24k2=168k0，解得：k2，又因为k是二次项系数，所以k0，所以k的取值范围是k2且k0（2）由于ab=2是方程kx24x+2=0，所以把x=2代入方程，可得k=，所以原方程是：3x28x+4=0，解得：x1=2，x2=，所以bc的值是16解：（1）ab=4ab，35=435=60，（2）由xx+2x24=0得，4x2+8x32=0，即x2+2x8=0，x1=2，x2=4，（3）由a*x=x得，4ax=x，无论x为何值总有4ax=x，a=17解：由题意可得，x213x12=18移项及合并同类项，得x213x30=0（x15）（x+