九级数学下册 第28章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 锐角三角函数的应用同步测试 （新版）新人教版.doc

锐角三角函数的应用课后作业1、 如图，abc的顶点都是正方形网格中的格点，则cosabc等于（）a b c d2、若规定sin（-）=sincos-cossin，则sin15=（）a b c d3、在abc中，（2cosa-）2+|1-tanb|=0，则abc一定是（）a直角三角形 b等腰三角形 c等边三角形 d等腰直角三角形4、在abc中，a、b、c分别为角a、b、c的对边，若b=60，则 +的值为（）a b c1 d5、下列等式成立的是（）asin45+cos45=1 b2tan30=tan60c2sin60=tan45 dsin230= cos606、如图，已知rtabc中，c=90，bac=67.5，ad=bd，则sinadc=（）a b c d7、如图，abc的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（+） tan+tan（填“”“=”“”） 8、如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点a、b、c都是格点，则cosbac= 9、计算：cot44cot45cot46= 一般地，当为锐角时sin（180+）=-sin，如sin210=sin（180+30）=-sin30= ，由此可知：sin240的值为 10、计算：sin45+cos230- +2sin6011、如图，已知：ac是o的直径，paac，连接op，弦cbop，直线pb交直线ac于d，bd=2pa（1）证明：直线pb是o的切线；（2）探究线段po与线段bc之间的数量关系，并加以证明；（3）求sinopa的值12、如图，直角梯形abcd中，abcd，abc=90，ab=1，cd=3，bc=6，有一个点e从c出发以每秒1个单位的速度向b移动，到达b后停止；t（秒）为e点移动的时间（1）用含t的代数式表示taneab；（2）当t在0秒到6秒之间变化时，abe和dce有可能相似吗？如果不能相似请说明理由，如果能相似请求出相似时的t参考答案1、解析：找到abc所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜边长，进而求得abc的邻边与斜边之比即可解：由格点可得abc所在的直角三角形的两条直角边为2，4，斜边为=2cosabc=故选b2、解析：根据题意把15化为45-30，代入特殊角的三角函数值计算即可解：由题意得，sin15=sin（45-30）=sin45cos30-cos45sin30=，故选：d3、解析：根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得a、b的值，根据直角三角形的判定，可得答案解：由，（2cosa-）2+|1-tanb|=0，得2cosa=，1-tanb=0解得a=45，b=45，则abc一定是等腰直角三角形，故选：d4、解析：先过点a作adbc于d，构造直角三角形，结合b=60，利用sin60=，cos60=可求db=，ad= c，把这两个表达式代入到另一个rtadc的勾股定理表达式中，化简可得即a2+c2=b2+ac，再把此式代入通分后所求的分式中，可求其值等于1解：过a点作adbc于d，在rtbda中，由于b=60，db=，ad=c，在rtadc中，dc2=ac2-ad2，（a-）2=b2-c2，即a2+c2=b2+ac，故选c5、解析：根据特殊角的三角函数值，分别计算即可判断【解答】解：a、因为sin45+cos45=+=故错误b、因为2tan30=，tan60=，所以2tan30tan60，故错误c、因为2sin60=，tan45=1，所以2sin60tan45故错误，d、因为sin230=， cos60=，所以sin230=cos60，故正确故选d6、解析：先根据三角形内角和定理求出b的度数，再根据等腰三角形的性质求出bad的度数，根据三角形外角的性质求出adc的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论解：rtabc中，c=90，bac=67.5，b=90-bac=90-67.5=22.5，ad=bd，b=bad=22.5，adc=b+bad=22.5+22.5=45，sinadc=sin45=故选b 7、解析：根据正切的概念和正方形网格图求出tan和tan，根据等腰直角三角形的性质和tan45的值求出tan（+），比较即可解：由正方形网格图可知，tan=，tan=，则tan+tan=+=，ac=bc，acb=90，+=45，tan（+）=1，tan（+）tan+tan，故答案为：8、解析：分别利用勾股定理求出ab、bc、ac的长度，然后判断abc的形状，得出bac的度数，求出cosbac的值解：ab=bc=，ac=，则ab2+bc2=5+5=10=ac2，则abc为等腰直角三角形，bac=45，则cosbac=故答案为：9、解析：根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案；当为锐角时sin（180+）=-sin，可得特殊角三角函数，根据特殊角三角函数值，可得答案解：cot44cot45cot46=tan46cot45cot46=cot45=1；sin240=sin（180+60）=-sin60=-，故答案为：1，-10、解析：先把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可解：原式=+（）2-+2=+-+=1+11、解析：（1）连接ob证obpb即可通过证明pobpoa得证（2）根据切线长定理pa=pbbd=2pa，则bd=2pb，即bd：pd=2：3根据bcop可得dbcdpo，从而得出线段po与线段bc之间的数量关系（3）根据三角函数的定义即求半径与op的比值设oa=x，pa=y则od=3x，ob=x，bd=2y在bod中可求y与x的关系，进而在pob中求op与x的关系，从而求比值得解（1）证明：连接obbcop，bco=poa，cbo=pob，poa=pob，又po=po，ob=oa，pobpoapbo=pao=90pb是o的切线（2）解：2po=3bc证明：pobpoa，pb=pabd=2pa，bd=2pbbcpo，dbcdpopo=3bc（3）解：cbop，dbcdpo，即dc=odoc=od，dc=2oc设oa=x，pa=y则od=3x，ob=x，bd=2y在rtobd中，由勾股定理得（3x）2=x2+（2y）2，即2x2=y2x0，y0，y=x，op=xsinopa=12、解析：（1）由已知得ce=t，则be=6-t，而abc=90，可在rtabe中表示taneab；（2）由于b=c=