高三数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数夯基提能作业本 文.doc

第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数a组基础题组1.给出下列四个命题:角-34是第二象限角;角43是第三象限角;角-400是第四象限角;角-315是第一象限角.其中正确的命题有() a.1个b.2个c.3个d.4个2.若sin tan 0,且costan0,则角是()a.第一象限角 b.第二象限角c.第三象限角d.第四象限角3.设是第二象限角,p(x,4)为其终边上的一点,且cos =15x,则tan =()a.43b.34c.-34 d.-434.已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为()a.2b.4c.6d.85.角的终边与直线y=3x重合,且sin 0,又p(m,n)是角终边上一点,且|op|=10,则m-n等于()a.2b.-2 c.4d.-46.设角是第三象限角,且sin2=-sin2,则角2是第象限角.7.(2016江苏连云港质检)已知角的终边上一点的坐标为sin23,cos23,则角的最小正值为.8.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角(0)的弧度数为.9.已知sin 0.(1)求角的集合;(2)求2终边所在的象限;(3)试判断tan2sin2cos2的符号.10.已知扇形aob的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小;(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长ab.b组提升题组11.已知角是第四象限角,则sin(sin )()a.大于0b.大于或等于0c.小于0d.小于或等于012.已知角=2k-5(kz),若角与角的终边相同,则y=sin|sin|+cos|cos|+tan|tan|的值为()a.1b.-1 c.3d.-313.已知sin -cos 1,则角的终边在()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限14.一扇形的圆心角为120,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为.15.角的终边上的点p与点a(a,b)关于x轴对称(a0,b0),角的终边上的点q与点a关于直线y=x对称,求sincos+tantan+1cossin的值.16.如图所示,动点p,q从点a(4,0)出发沿圆周运动,点p按逆时针方向每秒钟转3弧度,点q按顺时针方向每秒钟转6弧度,求点p,q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及点p,q各自走过的弧长.答案全解全析a组基础题组1.c角-34是第三象限角,故错误;43=+3,从而角43是第三象限角,故正确;-400=-360-40,从而正确;-315=-360+45,从而正确.故选c.2.c由sin tan 0可知sin ,tan 异号,则为第二或第三象限角.由costan0可知cos ,tan 异号,则为第三或第四象限角.综上可知,为第三象限角.3.d是第二象限角,x0.由题意知xx2+16=15x,解得x=-3.tan =4x=-43.4.c设扇形所在圆的半径为r,则2=124r2,r2=1,r=1,扇形的弧长为41=4,则扇形的周长为2+4=6.5.a角的终边与直线y=3x重合,且sin 0,角的终边在第三象限.又p(m,n)是角终边上一点,故m0,n0.又|op|=10,n=3m,m2+n2=10,解得m=-1,n=-3,故m-n=2.6.答案四解析由角是第三象限角,知2k+2k+32(kz),得k+22k+34(kz),知角2是第二或第四象限角,再由sin2=-sin2知sin20,所以2只能是第四象限角.7.答案116解析sin23,cos23=32,-12,角是第四象限角,且sin =-12,cos =32,角的最小正值为116.8.答案3解析设圆的半径为r,则其内接正三角形的边长为3r,所以3r=r,所以=3.9.解析(1)由sin 0,知的终边在第一、三象限,故角的终边在第三象限.其集合为|2k+2k+32,kz.(2)由2k+2k+32,kz,得k+22k+34,kz,故2终边在第二、四象限.(3)当2终边在第二象限时,tan20,cos20;当2终边在第四象限时,tan20,sin20,所以tan2sin2cos20.因此,tan2sin2cos2的符号为正.10.解析设扇形aob的圆心角为,半径为r,弧长为l.(1)由题意可得2r+l=8,12lr=3,解得r=3,l=2或r=1,l=6,=lr=23或=lr=6.(2)解法一:2r+l=8,s扇=12lr=14l2r14l+2r22=14822=4,当且仅当2r=l,即=lr=2时,扇形的面积取得最大值4,当这个扇形的面积取得最大值时,圆心角=2,r=2,弦长ab=22sin 1=4sin 1.解法二:2r+l=8,s扇=12lr=12r(8-2r)=r(4-r)=-(r-2)2+44,当且仅当r=2,即=lr=2时,扇形面积取得最大值4.当这个扇形的面积取得最大值时,圆心角=2,弦长ab=22sin 1=4sin 1.b组提升题组11.c角为第四象限角,-1sin 0,令=sin ,则-10,角为第四象限角,sin =sin(sin )0.12.b由=2k-5(kz)知,角的终边在第四象限,又角与角的终边相同,所以角是第四象限角,所以sin 0,tan 1,即1-2sin cos 1,sin cos cos ,所以sin 0cos ,所以角的终边在第二象限.14.答案(7+43)9解析设扇形的半径为r,其内切圆的半径为r.则(r-r)sin 60=r,即r=1+233r.又s扇=12|r2=1223r2=3r2=7+439r2,s扇r2=7+439.15.解析由题意可知点p(a,-b),则sin =-ba2+b2,cos =aa2+b2,tan =-ba,由题意可知点q(b,a),则sin =aa2+b2,cos =ba2+b2,tan =ab,sincos+tantan+1cossin=-1-b2a2+a2+b2a2=0.16.解析设p,q第一次相遇时所用的时间是t秒,则t3+t-