高三数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第八节 解三角形夯基提能作业本 文.doc

第八节解三角形a组基础题组1.如图,两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离相等,灯塔a在观察站南偏西40方向上,灯塔b在观察站南偏东60方向上,则灯塔a在灯塔b的()a.北偏东10方向上b.北偏西10方向上c.南偏东80方向上d.南偏西80方向上2.一艘海轮从a处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行,30分钟后到达b处,在c处有一座灯塔,海轮在a处观察灯塔,其方向是南偏东70,在b处观察灯塔,其方向是北偏东65,那么b,c两点间的距离是()a.102 海里b.103 海里c.203 海里d.202 海里3.(2016江西联考)某位居民站在离地20 m高的阳台上观测到对面楼房房顶的仰角为60,楼房底部的俯角为45,那么这栋楼房的高度为()a.201+33mb.20(1+3)mc.10(2+6)md.20(2+6)m4.某人向正东方向走x km后,向右转150,然后朝新方向走3 km,结果他离出发点恰好是3 km,那么x的值为()a.3b.23c.3或23d.35.如图,一条河的两岸平行,河的宽度d=0.6 km,一艘客船从码头a出发匀速驶往河对岸的码头b.已知ab=1 km,水的流速为2 km/h,若客船从码头a驶到码头b所用的最短时间为6 min,则客船在静水中的速度为()a.8 km/h b.62 km/hc.234 km/h d.10 km/h6.如图,为了测量a,c两点间的距离,选取同一平面上的b,d两点,测出四边形abcd各边的长度(单位:km):ab=5,bc=8,cd=3,da=5,且b与d互补,则ac的长为km.7.某同学骑电动车以24 km/h的速度沿正北方向的公路行驶,在点a处测得电视塔s在电动车的北偏东30方向上,15 min后到点b处,测得电视塔s在电动车的北偏东75方向上,则点b与电视塔的距离是km.8.如图,在山顶上有一座铁塔bc,在塔顶b处测得地面上一点a的俯角=60,在塔底c处测得a处的俯角=45,已知铁塔bc的高为243 m,则山高cd=m.9.隔河看两目标a与b,但不能到达,在岸边选取相距3千米的c、d两点,测得acb=75,bcd=45,adc=30,adb=45(a、b、c、d在同一平面内),求两目标a、b之间的距离.10.为扑灭某着火点,现场安排了两支水枪,如图,d是着火点,a、b分别是水枪位置,已知ab=152 m,在a处看着火点的仰角为60,abc=30,bac=105(其中c为d在地面上的射影),求两支水枪的喷射距离至少是多少.b组提升题组11.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水柱正西方的点a处测得水柱顶端的仰角为45,从点a向北偏东30方向前进100 m到达点b,在b点处测得水柱顶端的仰角为30,则水柱的高度是()a.50 mb.100 mc.120 md.150 m12.如图,航空测量组驾驶飞机飞行的航线和山顶在同一铅直平面内,已知飞机的飞行高度为10 000 m,速度为50 m/s,某一时刻飞机看山顶的俯角为15,经过420 s后看山顶的俯角为45,则山顶的海拔为m.(取2=1.4,3=1.7)13.如图,一栋建筑物ab的高为(30-103)m,在该建筑物的正东方向有一个通信塔cd.在它们之间的地面上的点m(b,m,d三点共线)处测得楼顶a,塔顶c的仰角分别是15和60,在楼顶a处测得塔顶c的仰角为30,则通信塔cd的高为m.14.如图,在海岸a处发现北偏东45方向上,距a处(3-1)海里的b处有一艘走私船.在a处北偏西75方向上,距a处2海里的c处的我方缉私船奉命以103 海里/时的速度追截走私船,此时走私船正以10海里/时的速度,从b处向北偏东30方向逃窜.问:缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间.15.(2016辽宁沈阳二中月考)在一个特定时段内,以点e为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点e正北55海里处有一个雷达观测站a,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船位于点a的北偏东45且与点a相距402海里的位置b,经过40分钟又测得该船已行驶到点a北偏东45+其中满足sin=2626,090且与点a相距1013海里的位置c.(1)求该船的行驶速度(单位:海里/时);(2)若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.答案全解全析a组基础题组1.d由条件及题图可知,a=abc=40,因为bcd=60,所以cbd=30,所以dba=10,因此灯塔a在灯塔b南偏西80方向上.2.a如图所示,易知,在abc中,ab=20海里,cab=30,acb=45,根据正弦定理得bcsin30=absin45,解得bc=102(海里).3.b如图,设ab为阳台的高度,cd为楼房的高度,ae为水平线.由题意知ab=de=20 m, dae=45,cae=60,故ae=20 m,则ce=203 m.所以cd=20(1+3)m.故选b.4.c由题意作出示意图,如图所示,由余弦定理得(3)2=x2+32-2x3cos 30,整理得x2-33x+6=0,解得x=3或23.故选c.5.b连接ab,设ab与河岸线所成的锐角为,客船在静水中的速度为v km/h,由题意知,sin =0.61=35,从而cos =45,结合已知及余弦定理可得110v2=11022+12-21102145,解得v=62.选b.6.答案7解析82+52-285cos(-d)=32+52-235cos d,cos d=-12,在acd中,由余弦定理可计算得ac=49=7.则ac的长为7 km.7.答案32解析由题意知ab=241560=6 km,在abs中,bas=30,ab=6 km,abs=180-75=105,asb=45,由正弦定理知bssin30=absin45,bs=absin30sin45=32(km).8.答案(36+123)解析tanbad=bdad,tancad=cdad,则tanbac=tan(bad-cad)=bdad-cdad1+bdadcdad=bcadad2+bdcd=243cdcd2+(243+cd)cd=123123+cd,又tanbac=tan(60-45)=2-3,123123+cd=2-3,解得cd=(36+123)m.9.解析在acd中,acd=120,cad=adc=30,所以ac=cd=3 千米.在bcd中,bcd=45,bdc=75,cbd=60,由正弦定理知bc=3sin75sin60=6+22 千米.在abc中,由余弦定理,得ab2=ac2+bc2-2acbccosacb=(3)2+6+222-236+22cos 75=3+2+3-3=5,所以ab=5 千米,所以两目标a,b之间的距离为5 千米.10.解析在abc中,可知acb=45,由正弦定理得absinacb=acsinabc,解得ac=15 m.又cad=60,ad=30 m,cd=153 m,在abc中,由正弦定理得absinacb=bcsinbac,解得bc=15(6+2)2 m.由勾股定理可得bd=bc2+cd2=155+3 m.综上可知,两支水枪的喷射距离至少分别为30 m,155+3 m.b组提升题组11.a如图,设水柱高度是h m,水柱底端为c,则在abc中,bac=60,ac=h m,ab=100 m,bc=3h m,根据余弦定理得(3h)2=h2+1002-2h100cos 60,即h2+50h-5 000=0,即(h-50)(h+100)=0,解得h=50(舍负),故水柱的高度是50 m.12.答案2 650解析如图,作cd垂直于直线ab于点d,a=15,dbc=45,acb=30,又在abc中,bcsina=absinacb,ab=50420=21 000,bc=21 00012sin 15=10 500(6-2).cdad,cd=bcsindbc=10 500(6-2)22=10 500(3-1)=7 350.故山顶的海拔h=10 000-7 350=2 650(m).13.答案60解析如图,在rtabm中,am=absinamb=30-103sin15=30-103sin(45-30)=30-1036-24=206.易知man=amb=15,所以mac=30+15=45,又amc=180-15-60=105,所以acm=30.在amc中,由正弦定理得mcsin45=206sin30,解得mc=403.在rtcmd中,cd=403sin 60=60,故通信塔cd的高为60 m.14.解析如图,设缉私船应沿cd方向行驶t小时,才能最快截获(在d点)走私船,则cd=103t海里,bd=10t海里,在abc中,由余弦定理,有bc2=ab2+ac2-2abaccosbac=(3-1)2+22-2(3-1)2cos 120=6,解得bc=6(海里).bcsinbac=acsinabc,sinabc=acsinbacbc=2sin1206=22,可知abc=45,b点在c点的正东方向上,cbd=90+30=120,在bcd中,由正弦定理,得bdsinbcd=cdsincbd,sinbcd=bdsincbdcd=10tsin120103t=12.可知bcd=30.在bcd中,cbd=120,bcd=30,d=30,bd=bc,即10t=6.t=610,易知610小时15分钟.