高三数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第五节 三角函数的图象与性质夯基提能作业本 理.doc

第五节三角函数的图象与性质a组基础题组1.y=|cos x|的一个单调增区间是() a.-2,2b.0,c.,32d.32,22.(2016宜春中学与新余一中联考)设函数f(x)=sin12x+-3cos12x+|0)的最小正周期为23,则f(x)的图象的一条对称轴方程是()a.x=9b.x=6c.x=3d.x=25.已知f(x)=2sinx+4,x0,则f(x)的单调递增区间为.6.函数y=tan2x+4的图象与x轴交点的坐标是.7.(2016聊城模拟)若函数f(x)=2cosx+6的最小正周期为t,t(1,3),则正整数的最大值为.8.已知函数y=cos14x+3.(1)求函数的最小正周期;(2)求函数图象的对称轴及对称中心.9.已知函数f(x)=(sin x+cos x)2+2cos2x-2.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)当x4,34时,求函数f(x)的最大值和最小值.b组提升题组10.(2016大连模拟)已知函数f(x)=sin(x-),且023 f(x)dx=0,则函数f(x)的图象的一条对称轴是() a.x=56b.x=712c.x=3d.x=611.已知函数y=2cos x的定义域为3,值域为a,b,则b-a的值是()a.2b.3c.3+2d.2-312.已知0,函数f(x)=sinx+4在2,上单调递减,则的取值范围是()a.12,54b.12,34c.0,12d.(0,213.设常数a使方程sin x+3cos x=a在闭区间0,2上恰有三个解x1,x2,x3,则x1+x2+x3=.14.(2015重庆,18,13分)已知函数f(x)=sin2-xsin x-3cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)讨论f(x)在6,23上的单调性.15.已知f(x)=2sin2x+6+a+1.(1)若xr,求f(x)的单调递增区间;(2)当x0,2时,f(x)的最大值为4,求a的值;(3)在(2)的条件下,求满足f(x)=1且x-,的x的取值集合.答案全解全析a组基础题组1.d作出y=|cos x|的图象(如图).易知32,2是y=|cos x|的一个单调增区间.故选d.2.df(x)=2sin12x+-3,且f(x)的图象关于原点对称,f(0)=2sin-3=0,即sin-3=0,-3=k(kz),即=3+k(kz),又|0,所以=3,令3x+6=k+2(kz),解得x=k3+9(kz),当k=0时,x=9.因此函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x=9.5.答案0,4解析由-2+2kx+42+2k,kz,得-34+2kx4+2k,kz.又x0,所以f(x)的单调递增区间为0,4.6.答案k2-8,0,kz解析令2x+4=k(kz)得,x=k2-8(kz).函数y=tan2x+4的图象与x轴交点的坐标是k2-8,0,kz.7.答案6解析因为t=2,t(1,3),所以123,即230),02,又由2x得2+4x+4+4,当x2,时,4x+494,又当4,94时,y=sin 仅在2,32上递减,所以2+42,+432,解得1254,故选a.13.答案73解析设f(x)=sin x+3cos x=2sinx+3,根据原方程在0,2上恰有三个解,不妨设x1x2x3,结合三角函数图象易得x1=0,x2=3,x3=2,所以x1+x2+x3=73.14.解析(1)f(x)=sin2-xsin x-3cos2x=cos xsin x-32(1+cos 2x)=12sin 2x-32cos 2x-32=sin2x-3-32,因此f(x)的最小正周期为,最大值为2-32.(2)当x6,23时,02x-3.易知当02x-32,即6x512时,f(x)单调递增,当22x-3,即512x23时,f(x)单调递减.所以f(x)在6,512上单调递增;在512,23上单调递减.15.解析(1)f(x)=2sin2x+6+a+1,由2k-22x+62k+2,kz,可得xk-3,k+6(kz),所以f(x)的单调递增区间为k-3,k+6(kz).(2)易知在0,2上,当x=6时,f(x)取最大值,则f6=2sin 2+a+1=a+3=4,所以a=1.(3)由f(x)=2sin2x+6+2=1可得sin