高三数学二轮复习 冲刺提分作业 第三篇 多维特色练 大题标准练 中档解答题（一）理.doc

中档解答题(一) 时间:35分钟 分值:70分1.某家庭游戏中有这样一个“投币”活动,活动道具是如图所示的半径为10 cm的圆形纸板,纸板上有一个相同圆心、半径为2 cm的小圆.现让家庭中的每名成员向此纸板抛掷一枚半径为1 cm的硬币,使硬币整体随机落在纸板内,若硬币落下后与小圆圆面(不包含边界)无公共点则中奖,否则不中奖.(1)求中奖的概率;(2)若某家庭中有3名成员参与“投币”活动,记这3名成员中中奖的人数为,求的分布列和数学期望.2.(2017安徽“江南十校”3月联考)已知sn是数列an的前n项和,且满足sn-2an=n-4.(1)证明:sn-n+2为等比数列;(2)求数列sn的前n项和tn.3.已知abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,sin c=-3cos acos b,tan atan b=1-,c=.(1)求的值;(2)若+=1,求abc的周长与面积.4.(2017河南洛阳二模)已知三棱锥a-bcd,ad平面bcd,bdcd,ad=bd=2,cd=2,e,f分别是ac,bc的中点,p为线段bc上一点,且cp=2pb.(1)求证:apde;(2)求直线ac与平面def所成角的正弦值.5.曲线c1的参数方程为(为参数),在以原点o为极点,x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线c2的极坐标方程为cos2=sin .(1)求曲线c1的极坐标方程和曲线c2的直角坐标方程;(2)过原点且倾斜角为的射线l与曲线c1,c2分别相交于a,b两点(a,b异于原点),求|oa|ob|的取值范围.6.(2017河南郑州二模)已知函数f(x)=|2x+1|,g(x)=|x|+a.(1)当a=0时,解不等式f(x)g(x);(2)若存在xr,使得f(x)g(x)成立,求实数a的取值范围.答案精解精析1.解析(1)由题意知,中奖时硬币的中心应落在距圆心39 cm的圆环上,圆环的面积为92-32=72(cm2),故所求概率为=.(2)依题意知,的所有可能取值为0,1,2,3,且p(=0)=,p(=1)=,p(=2)=,p(=3)=.故的分布列为0123pe=0+1+2+3=.2.解析(1)由题意知sn-2(sn-sn-1)=n-4(n2),即sn=2sn-1-n+4(n2),所以sn-n+2=2sn-1-(n-1)+2(n2),又易知a1=3,所以s1-1+2=4,所以sn-n+2是首项为4,公比为2的等比数列.(2)由(1)知sn-n+2=2n+1,所以sn=2n+1+n-2,于是tn=(22+23+2n+1)+(1+2+n)-2n=+-2n=.3.解析(1)由sin c=-3cos acos b可得sin(a+b)=-3cos acos b,即sin acos b+cos asin b=-3cos acos b,(*)因为tan atan b=1-,所以a,b,(*)式两边同时除以cos acos b,得到tan a+tan b=-3,因为tan(a+b)=tan(-c)=-tan c,tan(a+b)=-,所以tan c=,又0c,所以c=.根据正弦定理得=,故a=sin a,b=sin b,故=.(2)由(1)及余弦定理可得cos=,因为c=,所以a2+b2-10=ab,即(a+b)2-2ab-10=ab,又由+=1可得a+b=ab,故(ab)2-3ab-10=0,解得ab=5或ab=-2(舍去),此时a+b=ab=5,所以abc的周长为5+,abc的面积为5sin=.4.解析(1)证明:作pgbd交cd于g.连接ag.=2,gd=cd=.ad平面bcd,addc,在adg中,tangad=,dag=30,在rtadc中,ac2=ad2+cd2=4+12=16,ac=4,又e为ac的中点,de=ae=2,又ad=2,ade=60,agde.ad平面bcd,adbd,又bdcd,adcd=d,bd平面adc,pg平面adc,pgde.又agpg=g,de平面agp,又ap平面agp,apde.(2)以d为坐标原点,db、dc、da所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系d-xyz,则d(0,0,0),a(0,0,2),b(2,0,0),c(0,2,0), e(0,1),f(1,0),=(1,0),=(0,1),=(0,2,-2).设平面def的法向量为n=(x,y,z),则即令x=3,则n=(3,-,3).设直线ac与平面def所成角为,则sin =|cos|=,所以ac与平面def所成角的正弦值为.5.解析(1)曲线c1的普通方程为(x-2)2+y2=4,即x2+y2-4x=0,故曲线c1的极坐标方程为2=4cos ,即=4cos .曲线c2的极坐标方程为cos2=sin ,两边同乘,得2cos2=sin ,故曲线c2的直角坐标方程为x2=y.(2)解法一:射线l的极坐标方程为=,把射线l的极坐标方程代入曲线c1的极坐标方程得|oa|=4cos ,把射线l的极坐标方程代入曲线c2的极坐标方程得|ob|=,|oa|ob|=4cos =4tan ,|oa|ob|的取值范围是.解法二:射线l的参数方程为.把射线l的参数方程代入曲线c1的普通方程得t2-4tcos =0,解得t1=0,t2=4cos ,故|oa|=|t2|=4cos .同理可得|ob|=,|oa|ob|=4cos =4tan ,|oa|ob|的取值范围是.6.解析(1)当a=0时,由f(x)g(x)得|2x+1|x|,