高三数学二轮复习 冲刺提分作业 第四篇 考前冲刺 练透24个高频考点 理.doc

练透24个高频考点高频考点一集合的基本运算1.已知全集u=r,集合a=x|x-2|2,b=x|xn,则(ua)b=()a.1,2,3b.0,1,2,3c.0,1,2,3,4d.1,2,3,42.设a=x|x2-4x+30,b=x|2x-30,m,nn,且pqn=1,2,3,则整数对(m,n)的个数为()a.10b.15c.20d.30高频考点二复数1.已知复数z满足(3-4i)z=25,则z=()a.-3-4ib.-3+4ic.3-4id.3+4i2.复数(1+i)2+的共轭复数是()a.1+ib.1-ic.-1+id.-1-i3.设(a+i)2=bi,其中a,b均为实数,若z=a+bi,则|z|=()a.5b.c.3d.4.设复数z1=2-i,z2=a+2i(i是虚数单位,ar),若z1z2r,则a等于()a.1b.-1c.4d.-4高频考点三程序框图1.执行如图所示的程序框图,若输入的n=20,则输出的s=()a.190b.361c.400d.4412.执行如图所示的程序框图,若输出的s的值为-4,则输入的s0的值为()a.7b.8c.9d.103.下图是计算+的值的一个程序框图,其中在判断框内可以填入的条件是()a.i10c.i204.我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=()a.4b.5c.2d.3高频考点四三角函数的图象和性质1.将函数y=cos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度,所得函数图象的一条对称轴为()a.x=b.x=c.x=d.x=2.已知角的终边经过点p(-4,3),函数f(x)=sin(x+)(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,则f 的值为()a.b.c.-d.-3.已知函数f(x)=sin x-cos x(0)在(0,)上有且只有两个零点,则实数的取值范围为()a.b.c.d.4.已知函数f(x)=sin(2x+),其中为实数.若f(x)对xr恒成立,且ff(),则f(x)的单调递增区间是()a.(kz)b.(kz)c.(kz)d.(kz)5.已知函数f(x)=sin 2x+cos 2x+m+2(mr).(1)求函数f(x)的单调递增区间及其图象的对称轴方程;(2)当x时,f(x)的最大值为9,求实数m的值.高频考点五解三角形1.在abc中,内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,asin bcos c+csin bcos a=b,则sin b=()a.b.c.d.2.在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,若a=,b=2,b=45,tan atan c1,则角c的大小为.3.如图,在abc中,b=45,d是bc边上一点,ad=5,ac=7,dc=3,则ab的长为.4.已知点p(,1),q(cos x,sin x),o为坐标原点,函数f(x)=.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若a为abc的内角,f(a)=4,bc=3,abc的面积为,求abc的周长.高频考点六平面向量1.已知向量m=(+1,1),n=(+2,2),若(m+n)(m-n),则的值为()a.0b.-1c.-2d.-32.已知向量a=(-1,2),b=(3,1),c=(x,4),若(a-b)c,则c(a+b)=()a.(2,12)b.(-2,12)c.14d.103.已知等腰oab中,|oa|=|ob|=2,且|+|,那么的取值范围是()a.-2,4)b.(-2,4)c.(-4,2)d.(-4,24.已知d,e是abc中边bc的三等分点,点p在线段de上,若=x+y,则xy的取值范围是()a.b.c.d.5.已知空间四边形abcd满足|=3,|=7,|=11,|=9,则的值为()a.-1b.0c.d.高频考点七等差数列1.已知数列an满足an+1-an=2,a1=-5,则|a1|+|a2|+|a6|=()a.9b.15c.18d.302.等差数列an中,3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24,则该数列的前13项和为() a.13b.26c.52d.1563.已知an为等差数列,sn为其前n项和,公差为d.若-=100,则d的值为()a.b.c.10d.204.在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里;良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢,问:几日相逢?()a.12日b.16日c.8日d.9日5.已知首项为1的数列an各项均为正,若其前n项和sn满足sn=(nn*),则an的通项公式为()a.an=-2n+1b.an=2n+1c.an=2n-1d.an=-2n-16.在等差数列an中,a1=7,公差为d,前n项和为sn,当且仅当n=8时sn取得最大值,则d的取值范围为.高频考点八等比数列1.在正项等比数列an中,a1=1,前n项和为sn,且-a3,a2,a4成等差数列,则s7的值为()a.125b.126c.127d.1282.设sn是等比数列an的前n项和,s4=5s2,则的值为()a.-2或-1b.1或2c.2或-1d.1或23.数列an满足:an+1=an-1(nn*,r且0),若数列an-1是等比数列,则的值等于()a.1b.-1c.d.24.在各项都为正数的数列an中,首项a1=2,且点(,)在直线x-9y=0上,则数列an的前n项和sn等于()a.3n-1b.c.d.5.已知等比数列an为递增数列,a1=-2,且3(an+an+2)=10an+1,则公比q=.高频考点九数列的通项公式与求和1.(2017兰州诊断考试)已知数列an,bn,若b1=0,an=,当n2时,有bn=bn-1+an-1,则b2 017=.2.数列an的前n项和为sn,a1=1,an+1=2sn+1(n1),则数列an的通项公式是.3.已知数列an满足a1=,an+1=3an-1(nn*).(1)若数列bn满足bn=an-,求证:bn是等比数列;(2)求数列an的前n项和sn.4.已知等差数列an的前n项和为sn,若sm-1=-4,sm=0,sm+2=14(m2,且mn*).(1)求m的值;(2)若数列bn满足=log2bn(nn*),求数列(an+6)bn的前n项和.高频考点十简单的线性规划问题1.若变量x,y满足约束条件则z=x-2y的最小值为()a.-6b.-2c.-1d.32.设x、y满足约束条件若z=x+3y的最大值与最小值的差为7,则实数m=()a.b.-c.d.-3.某中学生在制作纸模过程中需要a、b两种规格的小卡纸,现有甲、乙两种大小不同的卡纸可供选择,每张卡纸可同时截得a、b两种规格的小卡纸的张数如下表,现需a、b两种规格的小卡纸分别为4张、7张,所需甲、乙两种大小不同的卡纸的张数分别为m、n(m、n为整数),则m+n的最小值为()a规格b规格甲种卡纸21乙种卡纸13a.2b.3c.4d.54.已知x,y满足约束条件若2x+y+k0恒成立,则直线2x+y+k=0被圆(x-1)2+(y-2)2=25截得的弦长的最大值为()a.10b.2c.4d.35.p(x,y)在不等式组表示的平面区域内,p到原点的距离的最大值为5,则a的值为.6.若x,y满足约束条件则的最大值为.高频考点十一空间几何体的体积与表面积1.如图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图是两个全等的等腰三角形,底边长为4,腰长为3,则该几何体的表面积为()a.6b.8c.10d.122.某几何体的三视图如图所示(在网格线中,每个小正方形的边长为1),则该几何体的体积为()a.2b.3c.4d.53.如图为某几何体的三视图,则其体积为()a.+b.+4c.+d.+44.如图,在底面为正三角形的直三棱柱abc-a1b1c1中,点d是棱a1b1的中点,ac=4,cc1=,则三棱锥c1-bcd的体积为.高频考点十二球1.平面截球o的球面所得圆的半径为1,球心o到平面的距离为,则球o的表面积为()a.4b.8c.16d.322.已知半径为1的球o中内接一个圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的体积与圆柱的体积的比值为.3.已知三棱锥p-abc的所有顶点都在表面积为的球面上,底面abc是边长为的等边三角形,则三棱锥p-abc体积的最大值为.高频考点十三空间角的计算1.如图,四棱锥p-abcd的底面abcd为正方形,pa底面abcd,ad=ap,e为棱pd的中点.(1)证明:pd平面abe;(2)若f为ab的中点,=(00)把圆(x+4)2+(y+1)2=16分成面积相等的两部分,则+的最小值为()a.10b.8c.5d.44.已知坐标平面上动点m(x,y)与两个定点p(26,1),q(2,1),且|mp|=5|mq|.(1)求点m的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;(2)记(1)中轨迹为c,过点n(-2,3)的直线l被c所截得的线段长度为8,求直线l的方程.高频考点十五圆锥曲线的方程与性质1.双曲线c:-=1(a0,b0)的离心率e=,则它的渐近线方程为()a.y=xb.y=xc.y=xd.y=x2.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,且它的长轴长等于圆c:x2+y2-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是()a.+=1b.+=1c.+y2=1d.+=13.若点p为抛物线y=2x2上的动点,f为抛物线的焦点,则|pf|的最小值为()a.2b.c.d.4.双曲线c的左、右焦点分别为f1(-1,0),f2(1,0),抛物线y2=4x与双曲线c的一个交点为p,若(+)(-)=0,则c的离心率为()a.b.1+c.1+d.2+5.过顶点在原点、焦点在x轴正半轴上的抛物线c的焦点f的直线交抛物线于a,b两点,若|bf|=2|af|=6,则抛物线c的方程为()a.y2=8xb.y2=4xc.y2=2xd.y2=x6.设f1,f2是双曲线x2-=1的左、右两个焦点,p是双曲线与椭圆+=1的一个公共点,则pf1f2的面积等于.7.已知抛物线c:y2=4x的焦点为f,准线为l.若射线y=2(x-1)(x1)与c,l分别交于p,q两点,则=.高频考点十六圆锥曲线的综合问题1.已知椭圆c:+=1(ab0)的左焦点为f1(,0),e=.(1)求椭圆c的方程;(2)设r(x0,y0)是椭圆c上一动点,由原点o向圆(x-x0)2+(y-y0)2=4引两条切线,分别交椭圆于点p,q,若直线op,oq的斜率存在,并记为k1,k2,求证:k1k2为定值.2.已知椭圆e:+=1(ab0)经过点m,离心率为.(1)求椭圆e的标准方程;(2)若a1,a2分别是椭圆e的左、右顶点,过点a2作直线l与x轴垂直,点p是椭圆e上的任意一点(不同于椭圆e的四个顶点),连接pa1交直线l于点b,点q为线段a2b的中点,求证:直线pq与椭圆e只有一个公共点.3.设椭圆c1的中心和抛物线c2的顶点均为原点o,c1,c2的焦点均在x轴上,在c1,c2上各取两个点,将其坐标记录于表格中:x3-24y-20-4-(1)求c1,c2的标准方程;(2)过c2的焦点f作斜率为k的直线l,与c2交于a,b两点,与c1交于c,d两点,若=,求直线l的方程.4.已知f(1,0),直线l:x=-1,p为平面上的动点,过点p作l的垂线,垂足为q,且=.(1)求动点p的轨迹g的方程;(2)点f关于原点的对称点为m,过点f的直线与g交于a,b两点,且ab不垂直于x轴,直线am交曲线g于点c,直线bm交曲线g于点d.证明直线ab与直线cd的倾斜角互补;直线cd是否经过定点?若经过定点,求出这个定点,否则,说明理由.高频考点十七函数的概念与性质1.已知函数f(x)=(ar),若f f(-1)=1,则a=()a.b.c.1d.22.下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是()a.y=ln(x-1)b.y=|x-1|c.y=d.y=sin x+2x3.若函数f(x)=ax3+bx+2(a,b为常数)在(-,0)上有最小值-5,则函数f(x)在(0,+)上()a.有最大值5b.有最小值5c.有最大值3d.有最大值94.定义域为r的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),且当x(0,1时,f(x)=x2-x,则当x(-1,0时,f(x)的值域为()a.b.c.d.5.已知函数f(x)是周期为2的奇函数,当x(0,1时, f(x)=lg(x+1),则f+lg 18=.高频考点十八函数图象的识别1.函数y=ln|x|-x2的图象大致为()2.函数f(x)=ln 的图象关于直线y=x对称的图象大致是()高频考点十九函数与方程1.函数f(x)=3x-x2的零点所在的区间是()a.(0,1)b.(1,2)c.(-2,-1)d.(-1,0)2.已知函数f(x)=函数g(x)=f(x)-2x恰有三个不同的零点,则实数a的取值范围是()a.-1,1)b.0,2c.-2,2)d.-1,2)高频考点二十导数及其应用1.函数f(x)=excos x的图象在点(0, f(0)处的切线方程是()a.x+y+1=0b.x+y-1=0c.x-y+1=0d.x-y-1=02.已知m是实数,函数f(x)=x2(x-m),若f (-1)=-1,则函数f(x)的单调递增区间是()a.b.c.,(0,+)d.(0,+)3.由曲线y=x2+1,直线y=-x+3,x轴正半轴与y轴正半轴所围成图形的面积为()a.3b.c.d.4.已知函数f(x)=xsin x+cos x+x2,则不等式f(ln x)+f0,证明:当0xa时,f(a+x)f(a-x).6.已知函数f(x)=aln x+x2-ax(ar).(1)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)的单调区间;(2)求g(x)=f(x)-2x在区间1,e上的最小值h(a).高频考点二十一用样本估计总体1.为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,得到5组数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),(x5,y5).根据收集到的数据可知x1+x2+x3+x4+x5=150,由最小二乘法求得回归直线方程为=0.67x+54.9,则y1+y2+y3+y4+y5的值为()a.75b.155.4c.375d.466.22.如图是某个样本的频率分布直方图,分组为100,110),110,120),120,130),130,140),140,150),已知a,b,c成等差数列,且区间130,140)比140,150)上的数据个数多10,则区间110,120)上的数据个数为.3.在某校科普知识竞赛前的模拟测试中,得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩(百分制)的茎叶图如图所示.若从甲、乙两名学生中选择一人参加该知识竞赛,你会选哪位?请运用统计学的知识说明理由.高频考点二十二二项式定理1.使得(nn*)的展开式中含有常数项的最小的n的值为()a.3b.5c.6d.102.在多项式(1+2x)6(1+y)5的展开式中,xy3项的系数为.3.已知n= x3dx,则的展开式中常数项为.高频考点二十三离散型随机变量及其分布列1.为了研究现代学生心理喜好,某班主任对全班50人除夕夜收看央视春节联欢晚会时间进行问卷调查,得到了如下数据:收看时间(小时)0,1)1,2)2,3)3,4总人数8121614将收看时间在2,4(单位:小时)内的学生评价为“喜欢看”,收看时间在0,2)(单位:小时)内的学生评价为“不喜欢看”.(1)请将下面的列联表补充完整;喜欢看不喜欢看合计男生女生1525合计 (2)是否有99.9%的把握认为喜欢看该节目与性别有关?说明你的理由;(3)将上述调查所得的频率视为概率,现在从全校学生中,采用随机抽样的方法每次抽取1名学生,抽取2次,记被抽取的2名学生中“喜欢看”的学生人数为x.若每次抽取的结果是相互独立的,求x的分布列及期望e(x)和方差d(x).附:p(k2k)0.050.010.001k3.8416.63510.828k2=,其中n=a+b+c+d.2.很多城市实施了机动车尾号限行,我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度,随机抽查了50人,将调查结果进行整理后制成下表:年龄/岁15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)频数510151055赞成人数469634(1)若从年龄在15,25)和25,35)这两组的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查,求恰有2人不赞成的概率;(2)在(1)的条件下,令选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.高频考点二十四选修系列(二选一)1.(4-4)已知在平面直角坐标系xoy中,直线l的参数方程是(t是参数),以原点o为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c的极坐标方程为=2cos.(1)判断直线l与曲线c的位置关系;(2)设m(x,y)为曲线c上任意一点,求x+y的取值范围.(4-5)设函数f(x)=|x-1|-2|x+1|的最大值为m.(1)求m;(2)若a,b,c(0,+),a2+2b2+c2=m,求ab+bc的最大值.2.(4-4)在平面直角坐标系xoy中,以坐标原点o为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线c的极坐标方程为=2sin ,0,2).(1)求曲线c的直角坐标方程;(2)在曲线c上求一点d,使它到直线l:(t为参数)的距离最短,并求出点d的直角坐标.(4-5)已知函数f(x)=|x-2|+|2x+a|,ar.(1)当a=1时,解不等式f(x)5;(2)若存在x0满足f(x0)+|x0-2|2=x|x4,所以ua=x|0x4,(ua)b=0,1,2,3,4,故选c.2.c由题意,得a=x|1x3,b=,图中阴影部分表示的集合为ab=,故选c.3.b因为a=x|y=log2(x+3)=x|x-3=(-3,+),b=y|y=3x-1,xr=y|y-1=(-1,+),所以rb=(-,-1.故a(rb)=(-3,+)(-,-1=(-3,-1.故选b.4.b当a=1时,b中元素均为无理数,ab=;当a=2时,b=1,2,ab=1,2;当a=3时,b=,则ab=,所以a的值为2,故选b.5.c因为p=x|4x-m0=,q=x|5x-n0=,所以pq=.又pqn=1,2,3,所以01且34,即0n5且12m10时终止循环,所以判断框内可以填入的条件是i10.故选b.4.as=2,否;n=2,a=,a=2,s=,否;n=3,a=,a=4,s=,否;n=4,a=,a=8,s=10,结束循环,输出n=4,故选a.高频考点四三角函数的图象和性质1.a将函数y=cos图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后,得到函数y=cos的图象;再将此函数的图象向左平移个单位长度后,得到函数y=cos=cos的图象.令-=k(kz),则x=2k+(kz),结合选项,只有a符合,故选a.2.d由角的终边经过点p(-4,3),可得cos =-,sin =.根据函数f(x)=sin(x+)(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,可得周期为=2,解得=2,f(x)=sin(2x+),f =sin=cos =-.故选d.3.b解法一:易得f(x)=2sin,设t=x-,因为0x,所以-t-,因为函数f(x)在(0,)上有且仅有两个零点,所以-2,解得,故选b.解法二:当=2时, f(x)=2sin,设t=2x-,因为0x,所以-tf(),得sin 1,故a为锐角,所以a=60,所以c=180-a-b=75.3.答案解析在adc中,ad=5,ac=7,dc=3,cosadc=-,adc=120,adb=60,在abd中,ad=5,b=45,adb=60,由正弦定理得=,ab=.4.解析(1)由题易知,=(,1),=(-cos x,1-sin x),所以f(x)=(-cos x)+1-sin x=4-2sin,所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为f(a)=4,所以sin=0,则x+=k,kz,即x=-+k,kz,因为0a,所以a=,设abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c.因为abc的面积s=bcsin a=,所以bc=3.由a2=b2+c2-2bccos a,可得b2+c2=6,所以(b+c)2=b2+c2+2bc=12,即b+c=2.所以abc的周长为3+2.高频考点六平面向量1.d依题意得(m+n)(m-n)=0,m2=n2,即(+1)2+1=(+2)2+4,解得=-3,选d.2.c易知a-b=(-4,1),由(a-b)c,可得(-4)x+14=0,即-4x+4=0,解得x=1,所以c=(1,4).而a+b=(2,3),所以c(a+b)=12+43=14.故选c.3.a依题意,(+)2(-)2,化简得-2,又cosaob1,=|cosaob4.-20,所以an+1-an-1=4,即数列an的奇数项和偶数项分别是公差为4的等差数列.又a1=1,a2=3,a2-a1=2,故数列an是首项为1,公差为2的等差数列,所以an=2n-1(nn*).6.答案解析由题意知d0且即解得-1d0,q0,q=2,s7=127,故选c.2.c因为数列an为等比数列,所以=q.当q=-1时,s4=5s2=0,成立.当q-1时,s4,s2都不等于0,所以有=q2=4,所以q=2.故选c.3.d由an+1=an-1得an+1-1=an-2=.由于数列an-1是等比数列,所以=1,得=2.4.a点(,)在直线x-9y=0上,-9=0,即(an+3an-1)(an-3an-1)=0,又数列an各项均为正数,且a1=2,an+3an-10,an-3an-1=0,即=3,数列an是首项a1=2,公比q=3的等比数列,其前n项和sn=3n-1.故选a.5.答案解析因为等比数列an为递增数列且a1=-20,所以0q1,将3(an+an+2)=10an+1两边同除以an可得3(1+q2)=10q,即3q2-10q+3=0,解得q=3或q=,而0q1,所以q=.高频考点九数列的通项公式与求和1.答案解析由bn=bn-1+an-1得bn-bn-1=an-1,b2-b1=a1,b3-b2=a2,b2-b1+b3-b2+bn-bn-1=a1+a2+an-1,即bn-b1=a1+a2+an-1=+=-+-+-=1-=,b1=0,bn=,b2 017=.2.答案an=3n-1解析解法一:由an+1=2sn+1,可得an=2sn-1+1(n2),两式相减得an+1-an=2an,即an+1=3an(n2).又a1=1,所以a2=2s1+1=3,所以a2=3a1,故an是首项为1,公比为3的等比数列,所以an=3n-1.解法二:因为an+1=sn+1-sn,an+1=2sn+1,则sn+1-sn=2sn+1,即sn+1=3sn+1,可化为sn+1+=3,则数列是首项为s1+=,公比为3的等比数列,故sn+=3n-1=3n,故sn=3n-.所以当n2时,an=sn-sn-1=3n-1,当n=1时,a1=1也符合上式,故所求数列an的通项公式是an=3n-1.3.解析(1)由已知得an+1-=3(nn*),从而有bn+1=3bn,又b1=a1-=1,所以bn是以1为首项,3为公比的等比数列.(2)由(1)得bn=3n-1,从而an=3n-1+,所以sn=1+3+3n-1+=1+3+3n-1+=.4.解析(1)由已知得,am=sm-sm-1=4(m2),且am+1+am+2=sm+2-sm=14,设数列an的公差为d,则有2am+3d=14,d=2.由sm=0得ma1+2=0,即a1=1-m,am=a1+(m-1)2=m-1=4,m=5.(2)由(1)知a1=-4,d=2,an=2n-6,n-3=log2bn,得bn=2n-3,(an+6)bn=2n2n-3=n2n-2.设数列(an+6)bn的前n项和为tn,则tn=12-1+220+(n-1)2n-3+n2n-2,2tn=120+221+(n-1)2n-2+n2n-1,-,得-tn=2-1+20+2n-2-n2n-1=-n2n-1=2n-1-n2n-1,tn=(n-1)2n-1+(nn*).高频考点十简单的线性规划问题1.b根据约束条件,可行域如图中阴影部分所示.由解得所以点b的坐标为(2,2),由图可知,直线z=x-2y过点b(2,2)时,z=x-2y取得最小值,即zmin=2-22=-2,故选b.2.c作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,由图易得目标函数z=x+3y在点(1,2)处取得最大值,zmax=1+32=7,在点(m-1,m)处取得最小值,zmin=m-1+3m=4m-1.又由题知7-(4m-1)=7,解得m=,故选c.3.b由题意知不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,可得目标函数z=m+n在点(1,2)处取得最小值3,故选b.4.b作出约束条件表示的平面区域,如图中阴影部分所示,不等式2x+y+k0恒成立等价于k(-2x-y)max,设z=-2x-y,则由图可知,当直线y=-2x-z经过点a(-2,-2)时,z取得最大值,即zmax=-2(-2)-(-2)=6,所以k6.因为圆心(1,2)到直线2x+y+k=0的距离d=,记题中圆的半径为r,则r=5,所以直线被圆截得的弦长l=2=2,所以当k=6时,l取得最大值,最大值为2,故选b.5.答案3解析由题意,不等式组表示的平面区域如图:由图可知,当p在点c处时,到原点的距离最大,则=5,解得a=3.6.答案3解析作出可行域,如图中阴影部分所示,表示的是可行域内的点(x,y)与原点连线的斜率,由图可知,点a(1,3)与原点连线的斜率最大,为3,故的最大值为3.高频考点十一空间几何体的体积与表面积1.c根据三视图,可知该几何体是一个圆锥,其底面圆的半径r为2,侧棱长l为3,故该圆锥的表面积s=r(r+l)=2(2+3)=10,故选c.2.a由三视图知,该几何体为四棱锥,其底面面积s=(1+2)2=3,高为2,所以该几何体的体积v=32=2,故选a.3.a由三视图知,该几何体是由一个半圆柱与一个四棱锥组合而成的简单组合体,因此其体积v=v四棱锥+v圆柱=(22)1+122=+,故选a.4.答案解析在底面为正三角形的直三棱柱abc-a1b1c1中,取c1b1的中点e,连接a1e,则a1ec1b1,又a1ecc1,c1b1cc1=c1,所以a1e平面bb1c1c,易知a1e=4=2,因为点d是棱a1b1的中点,所以点d到平面bb1c1c的距离为.因为=4=2,所以=2=.高频考点十二球1.c如图,因为球心与截面圆圆心的连线垂直于截面,所以r2=oo2+ao2=()2+12=4,所以球o的表面积s=4r2=16,故选c.2.答案解析如图所示,设圆柱的底面半径为r,则圆柱的侧面积为s=2r2=4r4=2当且仅当r2=1-r2,即r=时取等号.所以当r=时,=.3.答案解析依题意,设球的半径为r,则有4r2=,r=,abc的外接圆半径为r=1,球心到截面abc的距离h=,因此点p到截面abc的距离的最大值等于h+r=+=4,因此三棱锥p-abc体积的最大值为4=.高频考点十三空间角的计算1.解析(1)证明:pa平面abcd,ab平面abcd,paab.又adab,paad=a,ab平面pad.pd平面pad,pdab.e是pd的中点,ad=ap,aepd,又aeab=a,pd平面abe.(2)以a为坐标原点,以,的方向为x,y,z轴正方向,建立空间直角坐标系a-xyz,令|ab|=2,则a(0,0,0),b(2,0,0),p(0,0,2),c(2,2,0),e(0,1,1),f(1,0,0),=(1,0,-2),=(-1,0,0),=(2,2,-2),=(01),=(2,2,-2),m(2,2,2-2),=(2-1,2,2-2).设平面pfm的法向量为m=(x,y,z),则即令z=1,则m=(2,-1,1)为平面pfm的一个法向量.设平面bfm的法向量为n=(x1,y1,z1),则即令z1=,则n=(0,-1,)为平面bfm的一个法向量.由题意得|cos|=,解得=.2.解析(1)证明:以c为坐标原点,射线cd为x轴正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系c-xyz,则d(1,0,0),a(2,2,0),b(0,2,0).设s(x,y,z),则x0,y0,z0,且=(x-2,y-2,z),=(x,y-2,z),=(x-1,y,z).由|=|得=,解得x=1.由|=1得y2+z2=1.由|=2得y2+z2-4y+1=0.由解得y=,z=.s,=,=,=,=0,=0,dsas,dsbs,又asbs=s,sd平面sab.(2)设平面sbc的法向量为n=(x1,y1,z1),则n,n,n=0,n=0.又=,=(0,2,0),取z1=2,得n=(-,0,2).=(-2,0,0),cos=.故ab与平面sbc所成角的正弦值为.高频考点十四直线与圆1.d因为直线l与圆c相切,所以圆心c到直线l的距离d=1,即|-1+k|=,解得k=0或k=,故选d.2.a圆的圆心为c(1,0).由圆的性质知直线pc垂直于弦ab所在的直线,则kab=-=-=1.所以直线ab的方程为y-(-1)=x-2,即x-y-3=0.故选a.3.b圆(x+4)2+(y+1)2=16的圆心坐标为(-4,-1),直线ax+by+1=0把圆分成面积相等的两部分,该直线过点(-4,-1),-4a-b+1=0,即4a+b=1,+=(4a+b)=4+4+2=8当且仅当a=,b=时取“=”,故选b.4.解析(1)由题意,得=5,即=5,化简,得x2+y2-2x-2y-23=0,所以点m的轨迹方程是(x-1)2+(y-1)2=25.轨迹c是以(1,1)为圆心,5为半径的圆.(2)当直线l的斜率不存在时,l:x=-2,此时所截得的线段长度为2=8,所以l:x=-2符合题意.当直线l的斜率存在时,设l的方程为y-3=k(x+2),即kx-y+2k+3=0,圆心(1,1)到直线l的距离d=,由题意,得+42=52,解得k=.所以直线l的方程为x-y+=0,即5x-12y+46=0.综上,直线l的方程为x=-2或5x-12y+46=0.高频考点十五圆锥曲线的方程与性质1.a由双曲线c:-=1(a0,b0)的离心率e=,可得=,+1=,可得=,故双曲线的渐近线方程为y=x.选a.2.a由x2+y2-2x-15=0,知圆c的半径r=4=2a,所以a=2.又e=,所以c=1,则b2=a2-c2=3.因此椭圆的标准方程为+=1.3.d由题意知x2=y,则f,设p(x0,2),则|pf|=2+,所以当=0时,|pf|最小,|pf|min=.4.b由题意知|pf2|2=|f1f2|2=4c2|pf2|=|f1f2|=2,设p的横坐标为xp,因为|pf2|=xp+1=2,所以xp=1,所以pf2与f1f2垂直.由双