高三数学 第53练 垂直的判定与性质练习.doc

第53练 垂直的判定与性质训练目标会应用线、面垂直的定理及性质证明直线与平面垂直、平面与平面垂直的位置关系训练题型(1)证明直线与平面垂直；(2)证明平面与平面垂直；(3)利用线、面垂直的性质证明线线垂直解题策略证明线面垂直、面面垂直都必须通过证明线线垂直来完成，特殊图形中的垂直关系(如等腰三角形中线、直角三角形、矩形等)往往是解题突破点，也可利用线面垂直的性质证明线线垂直.1.如图所示，已知pa垂直于圆o所在的平面，ab是圆o的直径，点c是圆o上任意一点，过a作aepc于e，afpb于f，求证：(1)ae平面pbc；(2)平面pac平面pbc；(3)pbef.2(2016福州质检)如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e是aa1的中点，o为底面正方形对角线b1d1与a1c1的交点(1)求证：ac1平面b1d1c；(2)过e构造一条线段与平面b1d1c垂直，并证明你的结论3.(2016张掖第二次诊断)如图，在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面abc，且abc为正三角形，aa1ab6，d为ac的中点(1)求证：直线ab1平面bc1d；(2)求证：平面bc1d平面acc1a1；(3)求三棱锥cbc1d的体积4(2016山东省实验中学质检)如图所示，abca1b1c1是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过ab的截面与上底面相交于pq，设c1pc1a1(01)(1)证明：pqa1b1；(2)是否存在，使得平面cpq截面apqb？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由答案精析1证明(1)因为ab是圆o的直径，所以acb90，即acbc.因为pa垂直于圆o所在平面，即pa平面abc，而bc平面abc，所以bcpa.又因为acpaa，ac平面pac，pa平面pac，所以bc平面pac.因为ae平面pac，所以bcae.又已知aepc，pcbcc，pc平面pbc，bc平面pbc，所以ae平面pbc.(2)由(1)知ae平面pbc，且ae平面pac，所以平面pac平面pbc.(3)因为ae平面pbc，且pb平面pbc，所以aepb.又afpb于f，且afaea，af平面aef，ae平面aef，所以pb平面aef.又因为ef平面aef，所以pbef.2(1)证明aa1平面a1b1c1d1，b1d1平面a1b1c1d1，aa1b1d1，a1c1b1d1，且aa1a1c1a1，aa1平面aa1c1，a1c1平面aa1c1，b1d1平面aa1c1，ac1平面aa1c1，b1d1ac1.同理ac1b1c，b1d1b1cb1，b1d1平面b1d1c，b1c平面b1d1c，ac1平面b1d1c.(2)解连接eo，则线段eo与平面b1d1c垂直证明如下：e是aa1的中点，o是a1c1的中点，eoac1.ac1平面b1d1c，eo平面b1d1c.3.(1)证明连接b1c交bc1于点o，连接od，如图，则点o为b1c的中点d为ac的中点，ab1od.od平面bc1d，ab1平面bc1d，直线ab1平面bc1d.(2)证明aa1底面abc，bd底面abc，aa1bd.abc是正三角形，d是ac的中点，bdac.aa1aca，aa1平面acc1a1，ac平面acc1a1，bd平面acc1a1.bd平面bc1d，平面bc1d平面acc1a1.(3)解由(2)知，在abc中，bdac，bdbcsin 603，sbcd33，69.4(1)证明由正三棱柱的性质可知，平面a1b1c1平面abc，又因为平面apqb平面a1b1c1pq，平面apqb平面abcab，所以pqab.又因为aba1b1，所以pqa1b1.(2)解假设存在这样的满足题意，分别取ab的中点d，pq的中点e，连接ce，de，cd.由(1)及正三棱柱的性质可知cpq为等腰三角形，apqb为等腰梯形，所以cepq，depq，所以ced为二面角apqc的平面角连接c1e并延长交a1b1于点f，连接df.因为，c1a12，c1f，所以c1e，ef(1)在rtcc1