高三数学一轮复习 第六章 数列 第一节 数列的概念及简单表示法夯基提能作业本 文.doc

第一节数列的概念及简单表示法a组基础题组1.数列1,23,35,47,59,的一个通项公式是()a.an=n2n+1 b.an=n2n-1c.an=n2n-3d.an=n2n+32.已知数列an的前n项和sn=n2-2n,则a2+a18=()a.36b.35c.34d.333.数列an定义如下:a1=1,当n2时,an=1+an2,n为偶数,1an-1,n为奇数,若an=14,则n的值为()a.7 b.8 c.9 d.104.数列an中,a1=1,对于所有的n2,nn*,都有a1a2a3an=n2,则a3+a5=()a.6116b.259c.2516d.31155.数列an中,an=n-2 011n-2 012,则该数列前100项中的最大项与最小项分别是()a.a1,a50b.a1,a44c.a45,a44d.a45,a506.若数列an的前n项和sn=23an+13,则an的通项公式是an=.7.已知a1=2,an+1-an=2n+1(nn*),则an=.8.(2016课标全国,17,12分)已知各项都为正数的数列an满足a1=1,an2-(2an+1-1)an-2an+1=0.(1)求a2,a3;(2)求an的通项公式.9.已知sn为正项数列an的前n项和,且满足sn=12an2+12an(nn*).(1)求a1,a2,a3,a4的值;(2)求数列an的通项公式.b组提升题组10.在各项均为正数的数列an中,对任意的m,nn*,都有am+n=aman.若a6=64,则a9=()a.256b.510c.512d.1 02411.在数列an中,已知a1=2,a2=7,an+2等于anan+1(nn*)的个位数,则a2 015=()a.8 b.6 c.4d.212.在数列an中,a1=2,an+1=an+ln1+1n,则an=()a.2+ln nb.2+(n-1)ln nc.2+nln nd.1+n+ln n13.已知an是递增数列,且对于任意的nn*,an=n2+n恒成立,则实数的取值范围是.14.设数列an的前n项和为sn.已知a1=a(a3),an+1=sn+3n,nn*.(1)设bn=sn-3n,求数列bn的通项公式;(2)若an+1an,nn*,求a的取值范围.15.已知数列an的通项公式是an=n2+kn+4.(1)若k=-5,则数列中有多少项是负数?n为何值时,an有最小值?并求出最小值;(2)对任意的nn*,都有an+1an,求实数k的取值范围.答案全解全析a组基础题组1.b数列可写成121-1,222-1,323-1,故通项公式可写为an=n2n-1.故选b.2.c当n2时,an=sn-sn-1=2n-3;当n=1时,a1=s1=-1,适合上式,所以an=2n-3(nn*),所以a2+a18=34.3.c因为a1=1,所以a2=1+a1=2,a3=1a2=12,a4=1+a2=3,a5=1a4=13,a6=1+a3=32,a7=1a6=23,a8=1+a4=4,a9=1a8=14,所以n=9,选c.4.a解法一:令n=2,3,4,5,分别求出a2=4,a3=94,a4=169,a5=2516,a3+a5=6116.解法二:当n2时,a1a2a3an=n2.当n3时,a1a2a3an-1=(n-1)2.两式相除得an=nn-12(n2,nn*),a3=94,a5=2516,a3+a5=6116.5.can=n-2 011n-2 012=1+2 012-2 011n-2 012,当n1,44,nn*时,an单调递减,当n45,+),nn*时,an单调递减,结合函数f(x)=x-2 011x-2 012的图象可知,(an)max=a45,(an)min=a44.6.答案(-2)n-1解析由sn=23an+13得,当n2时,sn-1=23an-1+13,当n2时,an=-2an-1,即anan-1=-2,又n=1时,s1=a1=23a1+13,a1=1,an=(-2)n-1.7.答案n2+1解析由an+1-an=2n+1得an-an-1=2n-1,an-1-an-2=2n-3,a3-a2=5,a2-a1=3,则n2时,an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a3-a2)+(a2-a1)+a1=2+3+5+7+(2n-3)+(2n-1)=2+(n-1)(2n+2)2=n2+1,又a1=2满足上式,an=n2+1.8.解析(1)由题意得a2=12,a3=14.(2)由an2-(2an+1-1)an-2an+1=0得2an+1(an+1)=an(an+1).因为an的各项都为正数,所以an+1an=12.故an是首项为1,公比为12的等比数列,因此an=12n-1.9.解析(1)由题意知来源:z_xx_k.coman0,a1=12a12+12a1,a1+a2=12a22+12a2,a1+a2+a3=12a32+12a3,a1+a2+a3+a4=12a42+12a4,解得a1=1,a2=2,a3=3,a4=4.(2)sn=12an2+12an,当n2时,sn-1=12an-12+12an-1,-整理得(an-an-1-1)(an+an-1)=0.由于an+an-10,所以an-an-1=1,又由(1)知a1=1,故数列an是首项为1,公差为1的等差数列,故an=n.b组提升题组10.c由题意得a6=a3a3=64,an0,a3=8.a9=a6a3=648=512.11.d由题意得a3=4,a4=8,a5=2,a6=6,a7=2,a8=2,a9=4,a10=8,所以数列中的项从第3项开始呈周期性出现,周期为6,故a2 015=a3356+5=a5=2.12.a由已知,得an+1-an=lnn+1n,an-an-1=lnnn-1,an-1-an-2=lnn-1n-2,a2-a1=ln21,将以上(n-1)个式子累加,得an-a1=lnnn-1+lnn-1n-2+ln21=lnnn-1n-1n-221=ln n(n2),an=2+ln n(n2).又a1=2满足上式,an=2+ln n.故选a.13.答案(-3,+)解析对于任意的nn*,an=n2+n恒成立,an+1-an=(n+1)2+(n+1)-n2-n=2n+1+.又an是递增数列,an+1-an0,且当n=1时,an+1-an最小,an+1-ana2-a1=3+0,-3.14.解析(1)依题意得sn+1-sn=an+1=sn+3n,即sn+1=2sn+3n,由此得sn+1-3n+1=2(sn-3n),即bn+1=2bn,又b1=s1-3=a-3,因此,所求通项公式为bn=(a-3)2n-1,nn*.(2)由(1)可知sn=3n+(a-3)2n-1,nn*,于是,当n2时,an=sn-sn-1=3n+(a-3)2n-1-3n-1-(a-3)2n-2=23n-1+(a-3)2n-2,an+1-an=43n-1+(a-3)2n-2=2n-21232n-2+a-3,所以,当n2时,an+1an