高三物理一轮复习 课时提升作业 二十六 第九章 磁场 第2讲 磁场对运动电荷的作用.doc

课时提升作业 二十六磁场对运动电荷的作用(45分钟100分)一、选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分。15题为单选题,68题为多选题)1.(2015全国卷)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力),从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后,粒子的()a.轨道半径减小,角速度增大b.轨道半径减小,角速度减小c.轨道半径增大,角速度增大d.轨道半径增大,角速度减小【解析】选d。带电粒子由一个磁场进入另一个磁场,线速度大小不变,由牛顿第二定律得qvb=mv2r,可知轨道半径增大,再根据v=r知角速度减小,故选项d正确。2.(2017聊城模拟)用绝缘细线悬挂一个质量为m、带电荷量为+q的小球,让它处于如图所示的磁感应强度为b的匀强磁场中。由于磁场的运动,小球静止在图中位置,这时悬线与竖直方向夹角为,并被拉紧,则磁场的运动速度和方向可能是()导学号42722512a.v=mgbq,水平向左b.v=mgtanbq,竖直向下c.v=mgtanbq,竖直向上d.v=mgbq,水平向右【解析】选c。根据运动的相对性,带电小球相对于磁场的速度与磁场相对于小球(相对地面静止)的速度大小相等、方向相反。洛伦兹力f=qvb中的v是相对于磁场的速度。根据力的平衡条件可以得出,当小球相对磁场以速度v=mgtanqb竖直向下运动或以速度v=mgbq水平向右运动时,带电小球都能处于平衡状态,但题目中要求悬线被拉紧,由此可以知道只有选项c正确。3.如图所示,平面直角坐标系的第象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里,磁感应强度为b。一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从o点沿着与y轴夹角为30的方向进入磁场,运动到a点时速度方向与x轴的正方向相同,不计粒子的重力,则导学号42722513()a.该粒子带正电b.a点与x轴的距离为mv2qbc.粒子由o到a经历时间t=m2qbd.运动过程中粒子的速度不变【解析】选b。由左手定则可判断该粒子带负电,a错误;根据粒子运动轨迹,a点离x轴的距离为r(1-cos)=mvbq(1-cos60)=mv2bq,b正确;t=2t=m3qb,c错误;运动过程中粒子速度大小不变,方向时刻改变,d错误。【加固训练】(多选)如图所示,在一矩形区域内,不加磁场时,不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入,穿过此区域的时间为t。若加上磁感应强度为b、水平向外的匀强磁场,带电粒子仍以原来的初速度入射,粒子飞出时偏离原方向60,利用以上数据可求出()a.带电粒子的比荷b.带电粒子在磁场中运动的周期c.带电粒子的初速度d.带电粒子在磁场中运动的半径【解析】选a、b。设磁场的宽度为l,粒子射入磁场的速度v=,l未知,c错误;粒子运动的轨迹和圆心位置如图所示。由几何关系知,粒子做匀速圆周运动的半径r=233l,因不知l,也无法求出半径,d错误;又因为r=mvqb,所以qm=vbr=32bt,粒子运动的周期t=2rv=433t,a、b正确。4.(2016全国卷)平面om和平面on之间的夹角为30,其横截面(纸面)如图所示,平面om上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为b,方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m,电荷量为q(q0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从om的某点向左上方射入磁场,速度与om成30角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与on只有一个交点,并从om上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交点o的距离为()a.mv2qbb.3mvqbc.2mvqbd.4mvqb【解析】选d。如图,由题意知运动轨迹与on相切。设切点为d,入射点为a,出射点为c,圆心为o,由入射角为30可得aoc为等边三角形,则aco=60,而mon=30,odc=90,故d、o、c在同一直线上,故出射点到o点的距离为co=cdsin30=2r12=4r,又r=mvqb,故距离为4mvqb。【加固训练】如图所示,在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,一个质量为m、电荷量为-q的带电粒子(重力不计)从ab边的中点o以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与ab边的夹角为60,若要使粒子能从ac边穿出磁场,则匀强磁场的磁感应强度b需满足()a.b3mv3aqb.b3mvaqd.br0,解得b3mv3aq,故选项b正确。5.在如图所示的足够大匀强磁场中,两个带电粒子以相同方向垂直穿过虚线mn所在的平面,一段时间后又再次同时穿过此平面,则可以确定的是导学号42722514()a.两粒子一定带有相同的电荷量b.两粒子一定带同种电荷c.两粒子一定有相同的比荷d.两粒子一定有相同的动能【解析】选c。粒子垂直穿过平面mn,再次穿过时速度一定又垂直此平面,因此两粒子均运动了半个周期,即粒子在磁场中运动的周期相同,由t=2mbq可知,两粒子具有相同的比荷,但可以有不同的质量和电荷量,a错、c对;无论粒子向哪个方向绕行,均运动半个周期,所以粒子的电性不能确定,b错;粒子运动的周期与速度无关,所以动能也不能确定,d错。6.(2017郑州模拟)如图所示,垂直纸面向里的匀强磁场以mn为边界,左侧磁感应强度为b1,右侧磁感应强度为b2,b1=2b2=2t,比荷为2106c/kg的带正电粒子从o点以v0=4104m/s的速度垂直于mn进入右侧的磁场区域,则粒子通过距离o点4cm的磁场边界上的p点所需的时间为()a.210-6sb.10-6sc.3210-6sd.210-6s【解析】选a、c。粒子在右侧磁场b2中做匀速圆周运动,则qv0b2=mv02r2,解得r2=mv0qb2=2cm,故粒子经过半个圆周恰好到达p点,轨迹如图甲所示。则粒子运动的时间t1=t22=mqb2=210-6s,由于b1=2b2,由上面的求解可知粒子从p点射入左边的磁场后,做半径r1=12r2=1cm的匀速圆周运动,经过两次周期性运动可再次经过p点,轨迹如图乙所示,则粒子运动的时间t2=t1+t2=3210-6s,在以后的运动中,粒子通过mn的点会远离p点,所以,粒子通过距离o点4cm的磁场边界上的p点所需的时间为210-6s或3210-6s。选项a、c正确。7.如图所示,两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的m、n两小孔中,o为m、n连线的中点,连线上a、b两点关于o点对称。导线中均通有大小相等、方向向上的电流。已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度b=k,式中k是常数,i是导线中的电流,r为点到导线的距离。一带正电的小球以初速度v0从a点出发沿连线运动到b点。关于上述过程,下列说法正确的是()导学号42722515a.小球先做加速运动后做减速运动b.小球一直做匀速直线运动c.小球对桌面的压力先减小后增大d.小球对桌面的压力一直增大【解析】选b、d。由安培定则可知,m处的通电导线产生的磁场在mo区域垂直mo向里,离导线越远磁场越弱,所以磁场由m到o逐渐减弱,n处的通电导线在on区域产生的磁场垂直于mo向外,由o到n逐渐增强,带正电的小球由a点沿ab连线运动到b点,受到的洛伦兹力f=bqv,从m到o洛伦兹力的方向向上,随磁场的减弱逐渐减小,从o到n洛伦兹力的方向向下,随磁场的增强逐渐增大,所以小球对桌面的压力一直在增大,选项d正确,选项c错误;由于桌面光滑,洛伦兹力的方向始终沿竖直方向,所以小球在水平方向上不受力,做匀速直线运动,选项b正确,选项a错误。8.(2015四川高考)如图所示,s处有一电子源,可向纸面内任意方向发射电子,平板mn垂直于纸面,在纸面内的长度l=9.1cm,中点o与s间的距离d=4.55cm,mn与so直线的夹角为,板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度b=2.010-4t。电子质量m=9.110-31kg,电量e=-1.610-19c,不计电子重力。电子源发射速度v=1.6106m/s的一个电子,该电子打在板上可能位置的区域的长度为l,则()a.=90时,l=9.1cmb.=60时,l=9.1cmc.=45时,l=4.55cmd.=30时,l=4.55cm【解析】选a、d。电子在磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动,根据洛伦兹力大小计算公式和向心力公式有:evb=mv2r,解得电子圆周运动的轨道半径为: r=mveb=9.110-311.61061.610-192.010-4m=4.5510-2m=4.55cm,恰好有:r=d=l2,由于电子源s可向纸面内任意方向发射电子,因此电子的运动轨迹将是过s点的一系列半径为r的等大圆,能够打到板mn上的区域范围如图甲所示,实线sn表示电子刚好经过板n端时的轨迹,实线sa表示电子轨迹刚好与板相切于a点时的轨迹,因此电子打在板上可能位置的区域的长度为:l=na,又由题设选项可知,mn与so直线的夹角不定,但要使电子轨迹与mn板相切,根据图中几何关系可知,此时电子的轨迹圆心c一定落在与mn距离为r的平行线上,如图乙所示,当l=4.55cm时,即a点与板o点重合,作出电子轨迹如图中实线s1a1,由图中几何关系可知,此时s1o与mn的夹角=30,故c错误,d正确。当l=9.1cm时,即a点与板m端重合,作出电子轨迹如图中实线s2a2,由几何关系可知,此时s2o与mn的夹角=90,故a正确,b错误。二、计算题(本题共2小题,共28分。需写出规范的解题步骤)9.(14分)如图所示,宽度d=2cm的匀强磁场区域(aa、bb足够长)磁感应强度b=3.32t,方向垂直纸面向里,在边界aa上放一粒子源s,可沿纸面水平方向射出粒子,已知粒子的质量m=6.6410-27kg,元电荷量e=1.610-19c,粒子射出时初速率v0=8106m/s求:(1)粒子从b端射出时的最远点p与中心点o距离po是多大。(2)若场宽d是可变的,求可使po具有最大值的条件及po的最大值。(3)若粒子源s,可沿纸面向各个方向均匀射出初速率相同的粒子,设粒子从b端射出时的最远点为q,则oq是多大?【解析】(1)根据洛伦兹力提供向心力,由qvb=mv2r,得r=mvqb代入数据解得:r=0.05m运动轨迹如图所示,根据几何关系有:(r-po)2+d2=r2所以po=5-210.42cm(2)因为当d=r时,po有最大值所以po=r=0.05m(3)当速度方向在aa方向时,圆心在so方向上因为52=oq2+(5-2)2所以oq=0.04m答案:(1)0.42m(2)d=r0.05m(3)0.04m10.(14分)(2017太原模拟)如图所示,在半径为r=mv0bq的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为b,圆形区域右侧有一竖直感光板,带正电粒子从圆弧顶点p以速率v0平行于纸面进入磁场,已知粒子的质量为m,电量为q,粒子重力不计。导学号42722516(1)若粒子对准圆心射入,求它在磁场中运动的时间。(2)若粒子对准圆心射入,且速率为3v0,求它打到感光板上时速度的垂直分量。(3)若粒子以速度v0从p点以任意角入射,试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上。【解析】(1)粒子的轨道半径r=mv0qb=r,故粒子在磁场中的运动时间t=2rv0=m2bq(2)当v=3v0时,轨迹半径r=3r,如图所示,速度偏转60角,故v=vsin60=32v0(3)由(1)知,当带电粒子以v0射入时,带电粒子在磁场中的运动轨道半径为r。设粒子射入方向与po方向夹角为,带电粒子从区域边界s射出,带电粒子运动轨迹如图所示。因po3=o3s=po=so=r,所以四边形poso3为菱形。由图可知:poo3s,v0so3,因此,带电粒子射出磁场时的方向为水平方向,与入射的方向无关。答案:(1)m2bq(2)32v0(3)见解析【能力拔高题】1.(8分)(2017十堰模拟)如图所示,空间存在水平向里、磁感应强度大小为b的匀强磁场,磁场内有一绝缘的足够长的直杆,它与水平面的倾角为,一带电荷量为-q、质量为m的带负电小球套在直杆上,从a点由静止沿杆下滑,小球与杆之间的动摩擦因数为tan。则在下列图中小球运动过程中的速度-时间图象可能是()【解析】选c。小球受重力、洛伦兹力、杆的弹力、摩擦力的作用。开始时弹力的方向垂直杆向上,随着速度增大,洛伦兹力增大。杆的弹力减小,摩擦力减小,小球做加速度逐渐增大的加速运动,当洛伦兹力较大时,杆的弹力方向垂直杆向下,随着速度增大,洛伦兹力增大,杆的弹力增大,摩擦力增大,小球做加速度逐渐减小的加速运动,最后达到最大速度,做匀速运动,选项c正确。2.(16分)(2016海南高考)如图,a、c两点分别位于x轴和y轴上,oca=30,oa的长度为l。在oca区域内有垂直于xoy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子,以平行于y轴的方向从oa边射入磁场。已知粒子从某点射入时,恰好垂直于oc边射出磁场,且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。导学号42722517(1)求磁场的磁感应强度的大小。(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场,恰好从oc边上的同一点射出磁场,求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和。(3)若粒子从某点射入磁场后,其运动轨迹与ac边相切,且在磁场内运动的时间为53t0,求粒子此次入射速度的大小。【解析】(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,在时间t0内其速度方向改变了90,故其周期t=4t0设磁感应强度大小为b,粒子速度为v,圆周运动的半径为r。由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvb=mv2r匀速圆周运动的速度满足v=2rt联立式得b=m2qt0(2)设粒子从oa边两个不同位置射入磁场