高三数学二轮复习 冲刺提分作业 第三篇 多维特色练大题标准练 中档解答题（二）文.doc

中档解答题规范练(二) 时间:50分钟 分值:60分1.已知abc的三个内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且满足:a=,3b-2c=7,bac=60.(1)求b的值;(2)若ad平分bac交bc于点d,求线段ad的长.2.已知数列an满足a1=-2,an+1=2an+4.(1)证明数列an+4是等比数列; (2)求数列|an|的前n项和sn.3.如图,在三棱柱abc-a1b1c1中,侧面abb1a1是矩形,bac=90,aa1bc,aa1=ac=2ab=4,且bc1a1c.(1)求证:平面abc1平面a1acc1;(2)设d是a1c1的中点,判断并证明在bb1上是否存在点e,使得de平面abc1.若存在,求三棱锥e-abc1的体积.4.为了解收购的每只小龙虾的重量,某批发商在刚从甲、乙两个水产养殖场收购的小龙虾中分别随机抽取了40只,得到小龙虾的重量的频数分布表如下.从甲水产养殖场中抽取的40只小龙虾的重量的频数分布表重量/克5,15)15,25)25,35)35,45)45,55频数2816104从乙水产养殖场中抽取的40只小龙虾的重量的频数分布表重量/克5,15)15,25)25,35)35,45)45,55频数2618104(1)试根据上述表格中的数据,完成从甲水产养殖场中抽取的40只小龙虾的重量频率分布直方图;(2)依据小龙虾的重量,将小龙虾划分为三个等级:重量/克5,25)25,45) 45,55等级三级二级一级若规定二级以上(包括二级)的小龙虾为优质小龙虾,估计甲、乙两个水产养殖场的小龙虾哪个的“优质率”高,并说明理由;(3)从乙水产养殖场抽取的重量在5,15),15,25),45,55内的小龙虾中利用分层抽样的方法抽取6只,再从这6只中随机抽取2只,求至少有1只的重量在15,25)内的概率.5.(二选一)()选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,曲线c1的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c2的极坐标方程为=4cos .(1)将c1的参数方程化为普通方程,将c2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)已知直线l的参数方程为0,c0,解得b=5,c=4. (2)sabc=acabsinbac=54=5,sabd=abadsinbad=4ad=ad,sacd=acadsincad=5ad=ad.由sabc=sabd+sacd,得5=ad+ad,ad=.2.解析(1)证明:a1=-2,a1+4=2.an+1=2an+4,an+1+4=2an+8=2(an+4),=2,an+4是以2为首项,2为公比的等比数列.(2)由(1),可知an+4=2n,an=2n-4.当n=1时,a1=-20,s1=|a1|=2;当n2时,an0,sn=-a1+a2+an=2+(22-4)+(2n-4)=2+22+2n-4(n-1)=-4(n-1)=2n+1-4n+2.又当n=1时,也满足上式.当nn*时,sn=2n+1-4n+2.3.解析(1)证明:因为四边形abb1a1是矩形,aa1ab,又aa1bc,abbc=b,a1a平面abc,a1aac,又a1a=ac,平行四边形aa1c1c是正方形,a1cac1.又bc1a1c,bc1ac1=c1,a1c平面abc1,又a1c平面a1acc1,平面abc1平面a1acc1.(2)解法一:当e为b1b的中点时,de平面abc1.连接ae,ec1,de,如图,取a1a的中点f,连接ef,fd,efab,dfac1,又efdf=f,abac1=a,平面efd平面abc1,又de平面efd,de平面abc1.此时=224=.解法二:当e为bb1的中点时,de平面abc1.连接de,如图,设a1c交ac1于点g,连接bg,dg,易证bedg,四边形debg为平行四边形,则debg,又de平面abc1,bg平面abc1,de平面abc1.求体积同解法一.4.解析(1)(2)若把频率看作相应的概率,则“甲水产养殖场的小龙虾为优质小龙虾”的概率为=0.75,“乙水产养殖场的小龙虾为优质小龙虾”的概率为=0.8,所以乙水产养殖场的小龙虾的“优质率”高.(3)用分层抽样的方法从乙水产养殖场重量在5,15),15,25),45,55内的小龙虾中抽取6只,则重量在5,15)内的有1只,在15,25)内的有3只,在45,55内的有2只,记重量在5,15)内的1只为x,在15,25)内的3只分别为y1,y2,y3,在45,55内的2只分别为z1,z2,从中任取2只,可能的情况有(x,y1),(x,y2),(x,y3),(x,z1),(x,z2),(y1,y2),(y1,y3),(y1,z1),(y1,z2),(y2,y3),(y2,z1),(y2,z2),(y3,z1),(y3,z2),(z1,z2),共15种;记“任取2只,至少有1只的重量在15,25)内”为事件a,则事件a包含的情况有(x,y1),(x,y2),(x,y3),(y1,y2),(y1,y3),(y1,z1),(y1,z2),(y2,y3),(y2,z1),(y2,z2),(y3,z1),(y3,z2),共12种.所以p(a)=.5.()解析(1)由可得(x-1)2+y2=1,得到c1的普通方程为x2+y2-2x=0.由=4cos 得2=4cos ,又2=x2+y2,x=cos ,得到c2的直角坐标方程为x2+y2-4x=0.(2)直线l的参数方程可化为y=xtan ,由得由得又t0,故a,b.因为|ab|=,所以tan2=,又,所以tan =-,=. ()解析(1)解法一:f(x)5对于xr恒成立等价于|x+1|+|x-a|5对于xr恒成立,因为|x+1|+|x-a|x+1+a-x|=|a+1|,所以|a+1|5,故a+15或a+1-5,解得a4或a-6,即实数a的取值范围为(-,-64,+).解法二:|x+1|+|x-a|表示数轴上的动点x到两定点-1,a的距离之和,故当a4或a-6时,|x+