抛物线的定义及其标准方程10373.ppt

抛物线的定义及其标准方程 1 椭圆的定义及标准方程 2 双曲线的定义及标准方程 平面内与两个定点F1 F2的距离的和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹 平面内与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数 小于 F1F2 且不等于零 的点的轨迹 复习旧知 1 椭圆的定义及标准方程 2 双曲线的定义及标准方程 抛物线 3 二次函数的图象是什么 关于x y的二次方程 如果是关于的方程与什么曲线呢 目标一 掌握抛物线的定义 目标定位 目标二 推导并掌握抛物线的标准方程 二次函数是开口向上或向下的抛物线 我们对抛物线已有了哪些认识 探照灯轴截面 雷达天线 抛物线是开口向上 向下 向左 向右的均有 1 抛物线用点的轨迹如何定义呢 2 如何准确画出抛物线 想一想 请同学们观察画法 l 共同体讨论解决问题 1 三角板的直角起到了什么作用 2 从作法中了解动点M满足怎样的几何条件 3 定点F满足什么条件 4 用点的轨迹如何定义抛物线 点M到直线的距离是MK 点M到定点F的距离与到定直线距离相等 点F在定直线l外 l F M H 抛物线定义 定点F叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 注 1 2 一动二定一相等 3 定点F不在定直线l上 准线 焦点 思考 当F在l上时 点的轨迹是过点F且垂直于l的一条直线 当定点F在定直线l上时 到定点F的距离等于到定直线l的距离的点的轨迹会是什么图形 F l 抛物线标准方程的推导 令 FK p 0 如何建立直角坐标系 想一想 求曲线方程的基本步骤是怎样的 O 抛物线标准方程的推导 1 2 3 解 过点F作直线l的垂线 垂足为K 以直线KF为x轴线段KF的中垂线为y轴 建立平面直角坐标系xoy 1 2 3 把方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 p的几何意义是 焦点到准线的距离 一条抛物线 开口方向不一致 方程也不同 所以 抛物线的标准方程还有其它形式 抛物线的标准方程 开口方向 向右 如何确定抛物线焦点位置及开口方向 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 例1已知抛物线的方程是 1 y2 12x 2 y 12x2 求它们的焦点坐标和准线方程 探究深化 一次项系数直接除以4 得焦点相对应的横 纵 坐标 准线方程系数的符号与焦点坐标符号相反 归纳 求抛物线准线方程和焦点坐标步骤 1 先将方程化为标准形式 2 定型 确定焦点及准线位置 3 定量 求出焦点坐标 准线方程 探究深化 变式求抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y2 8x 2 x2 4y 3 2y2 3x 0 焦点 2 0 准线x 2 焦点 0 1 准线y 1 焦点 3 8 0 准线y 3 8 探究深化 例2已知抛物线的焦点在x轴的正半轴上 焦点到准线的距离是3 求抛物线的标准方程 变式1 已知抛物线的焦点在x轴上 焦点到准线的距离是3 求抛物线的标准方程 2 已知抛物线的焦点到准线的距离是3 求抛物线的标准方程 归纳 焦点在坐标轴上的抛物线的方程设法 总结反思 今天你有哪些收获 知识