高考数学 第八章 立体几何单元质检卷A 文 新人教A版.doc

单元质检卷八立体几何(a)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面,则“lm”是“l”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件2.(2017浙江,3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()a.+1b.+3c.+1d.+33.(2017河北武邑中学一模,文8)已知四棱锥,它的底面是边长为2的正方形,其俯视图如图所示,侧视图为直角三角形,则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为()a.1b.2c.3d.44.已知直三棱柱abc-a1b1c1的6个顶点都在球o的球面上.若ab=3,ac=4,abac,aa1=12,则球o的半径为()a.b.2c.d.35.(2017辽宁沈阳三模,文10)将长、宽分别为2和1的长方形abcd沿对角线ac折起,得到四面体a-bcd,则四面体a-bcd外接球的表面积为()a.3b.5c.10d.206.(2017河南洛阳一模,文6)某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为()a.b.c.d.3导学号24190985二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.(2017福建厦门一模,文15)直三棱柱abc-a1b1c1中,bac=90,bc=2,cc1=1,直线bc1与平面a1abb1所成角等于60,则三棱柱abc-a1b1c1的侧面积为.8.(2017山西太原二模,文16)已知三棱锥a-bcd中,ab=ac=bc=2,bd=cd=,点e是bc的中点,点a在平面bcd上的射影恰好为de的中点,则该三棱锥外接球的表面积为.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)在rtabf中,ab=2bf=4,c,e分别是ab,af的中点(如图1).将此三角形沿ce对折,使平面aec平面bcef(如图2),已知d是ab的中点.求证:(1)cd平面aef;(2)平面aef平面abf.图1图210.(15分)(2017宁夏银川一中二模,文19)在三棱柱abc-a1b1c1中,ab=bc=ca=aa1=2,侧棱aa1平面abc,且d,e分别是棱a1b1,aa1的中点,点f在棱ab上,且af=ab.(1)求证:ef平面bdc1;(2)求三棱锥d-bec1的体积.11.(15分)(2017河南新乡二模,文19)如图,在三棱柱abc-a1b1c1中,侧面acc1a1与侧面cbb1c1都是菱形,acc1=cc1b1=60,ac=2.(1)求证:ab1cc1;(2)若ab1=3,d1为线段a1c1上的点,且三棱锥c-b1c1d1的体积为,求.导学号24190986单元质检卷八立体几何(a)1.b由“m且lm”推出“l或l”,但由“m且l”可推出“lm”,所以“lm”是“l”的必要不充分条件,故选b.2.av=3+1,故选a.3.c如下图所示,由俯视图可得po平面abcd,poab,abbc,且pobc=o,ab平面pbc,abpb,同理可证,cdpc,则pab,pdc是直角三角形,侧视图为直角三角形,pbc是直角三角形,且pcpb,四棱锥的侧面中直角三角形的个数是3.4.c解法一:由题意可得球心o为b1c与bc1的交点.设bc的中点为m,连接om,am,则可知om平面abc,连接ao,则ao的长为球半径,可知om=6,am=,在rtaom中,由勾股定理得r=.解法二:将直三棱柱补形为长方体,则长方体外接球的直径为长方体的体对角线,所以2r=13,所以r=.5.b因为直角三角形斜边的中线是斜边的一半,所以长宽分别为2和1的长方形abcd沿对角线ac折起,得到四面体a-bcd,所以四面体a-bcd的外接球的球心o为ac中点,半径r=,所求四面体a-bcd的外接球的表面积为4=5.故选b.6.b由三视图可知,几何体的直观图如图所示,平面aed平面bcde,四棱锥a-bcde的高为1,四边形bcde是边长为1的正方形,则saed=11=,sabc=sabe=1,sacd=1,故选b.7.由题意,可得bc1=,a1bc1=60,a1c1=bc1sin 60=,a1b=bc1cos 60=,ab=,三棱柱abc-a1b1c1的侧面积为1=.8.由题意知,bcd为等腰直角三角形,点e是bcd外接圆的圆心,点a在平面bcd上的射影恰好为de的中点f,则bf=,af=,设球心到平面bcd的距离为h,则1+h2=,h=,r=,该三棱锥外接球的表面积为4.9.证明 (1)取af中点m,连接dm,em.d,m分别是ab,af的中点,dm是abf的中位线,dmbf.又cebf,四边形cdme是平行四边形,cdem.又em平面aef,cd平面aef,cd平面aef.(2)由题意知ceac,cebc,且acbc=c,故ce平面abc.又cd平面abc,cecd.四边形cdme是矩形.emmd.在aef中,ea=ef,m为af的中点,emaf,且afmd=m,em平面abf.又em平面aef,平面aef平面abf.10.(1)证明 取ab的中点o,连接a1o,af=ab,f为ao的中点,又e为aa1的中点,efa1o,a1d=a1b1,bo=ab,aba1b1,a1dbo,四边形a1dbo为平行四边形,a1obd,efbd,又ef平面bdc1,bd平面bdc1,ef平面bdc1.(2)解 aa1平面a1b1c1,c1d平面a1b1c1,aa1c1d,a1c1=b1c1=a1b1=2,d为a1b1的中点,c1da1b1,c1d=,又aa1平面aa1b1b,a1b1平面aa1b1b,aa1a1b1=a1,c1d平面aa1b1b,ab=aa1=2,d,e分别为a1b1,aa1的中点,sbde=22-12-12-11=.sbdec1d=.11.(1)证明 连接ac1,在三棱柱abc-a1b1c1中,侧面acc1a1与侧面cbb1c1都是菱形,acc1=cc1b1=60,acc1和b1cc1均为正三角形.取cc1中点o,连接oa,ob1,则cc1oa,cc1ob1,oaob1=o,cc1平面