高考数学 专题3.3 正弦定理和余弦定理同步单元双基双测（B卷）理.doc

专题3.3 正弦定理和余弦定理（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.的内角的对边分别是，若，则（ ）a1 b2 c d2或1【答案】b【解析】考点：正弦定理，余弦定理2. 在中，则角的取值范围是 （ ）a b c d【答案】c【解析】由正弦定理，得，；则；又,.考点：正弦定理、余弦定理.3. 【2018河北武邑二调】在中， 是的对边，若成等比数列， ，则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】由题意可得： ，结合正弦定理可得： .本题选择b选项.4. 已知在中，角所对的边分别为，若，则（ ）a b c d2【答案】a【解析】试题分析：由余弦定理可得,所以,故,所以,故应选a.考点：余弦定理及运用.【易错点晴】本题以三角形中的边角的数量关系为背景考查的是解三角形的工具,即正弦定理和余弦定理及三角形的面积公式等基础知识和基本公式的灵活运用.求解时充分借助三角变换的公式及正弦定理和余弦定理等解三角形的工具,先求出之间的关系是,再借助题设条件运用余弦定理求出角,最后再运用三角形的面积问题公式求出.这里依据题设探求出是解答好本题的关键,这也是解答好本题的突破口.5.【2018河北衡水中学九月联考】已知的内角， ， 的对边分别是， ， ，且，若，则的取值范围为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】由题意可得： ,且， ，据此可得： ，即： ，据此有： ，当且仅当时等号成立；三角形满足两边之和大于第三边，则，综上可得： 的取值范围为.本题选择b选项.点睛：1在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解6. 在中，所对的边长分别是，若，则的形状为a等腰三角形 b直角三角形c等腰直角三角形 d等腰三角形或直角三角形【答案】d【解析】考点：三角恒等变形与三角形形状的判断.7.在中，角所对的边分别为，若，则角的大小为（ ）a b c d或【来源】【百强校】2017届广西陆川县中学高三8月月考数学（文）试卷（带解析）【答案】b【解析】考点：正弦定理；三角函数的基本关系式.【方法点晴】本题主要考查了同角三角函数的基本关系式、正弦定理在解三角形中的应用，其中解答中涉及到正弦函数的二倍角公式的应用和已知三角函数值求角问题，解答中要注意三角形中大边对大角、小边对小角的应用，否则会出现多解，导致错误，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.8. 在中，,， 在边上，且,则（ ）a b c d【答案】a【解析】试题分析：如图： 因为在中，,，由余弦定理得， ，即bc=3，ac=bc，bac=b=，又cd=2db，bd=1，cd=2，在abd中，由余弦定理得： ad=,故选a。考点：本题考查余弦定理，以及特殊角的三角函数值9. 在中，内角,所对应的边分别为,若，且，则的值为（ ）a. b. c.2 d.4【答案】【解析】考点：正弦定理、余弦定理10. 已知中，且满足，则的面积的最大值为（ ）a b3 c2 d【答案】d【解析】试题分析：以ab中点为坐标原点，ab所在直线为x轴建立直角坐标系，设则，所以的面积的最大值为，选d.考点：圆方程【方法点睛】解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个（或者多个）变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.11. 【2018辽宁省庄河联考】在锐角中，角的对边分别为，若， ，则的取值范围（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】由题意可得：, ,故答案选点睛：在解三角形中求范围问题往往需要转化为角的问题，利用辅助角公式，结合角的范围求得最后结果。在边角互化中，注意化简和诱导公式的运用。12. 已知的三个内角；所对边分别为；，若，且，则的取值范围为（ ）a.b.c.d.【答案】a【解析】试题分析：由，则为钝角，又；，。，取值范围为；考点：余弦定理及三角恒等变形和三角函数性质的综合运用.二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若锐角的面积为 ，且 ，则 等于_【答案】【解析】由已知得的面积为，所以，所以由余弦定理得，【考点定位】1、三角形面积公式；2、余弦定理14.中，角所对边的长分别是，若，则a=_【答案】【解析】试题分析：由正弦定理及得又，在中考点：1正弦定理；2余弦定理15. 【2018河南天一联考】在中，角所对的边分别为，若，且，则周长的取值范围为_【答案】16. 在中，角，所对的边分别为，且满足，则_.【来源】【百强校】2017届三省高三上学期百校大联考数学（理）试卷（带解析）【答案】【解析】试题分析：因为，所以，化简得.所以又因为，所以，所以，即，整理得.又，所以，两边除以得，解得.考点：余弦定理. 【思路点睛】因为，化简得.所以又因为，所以，由正弦定理和余弦定理整理得.，化简可的，两边除以得，即可求得.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知（1）求c；（2）若的面积为，求的周长【答案】（1）；（2）【解析】试题解析：（1）由正弦定理得：， 考点：1、正弦定理及两角和的正弦公式；2、余弦定理及三角形面积公式.18. ,为的三内角，其对边分别为,，若（）求；（）若，求的面积【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）根据题意利用两角和的余弦值的逆用，将条件化简，为，再利用三角形内角和为，,得到；（）将余弦定理变形为：再将已知条件带入求得的值，由，求得的面积.为得结果.试题解析：（） 4分 又， 6分， 7分 （）由余弦定理得 9分即：， 12分 14分考点：1.两角和的余弦公式；2.三角形的余弦定理；3.三角形的面积公式.19.【2018河北衡水武邑中学三调】 已知锐角中，内角的对边分别为,且.（1）求角的大小；（2）求函数的值域.【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）由，利用正弦定理可得，可化为， .（2） ， ， ， ， .20. 【2018河北衡水武邑中学三调】中，内角的对边分别为,已知边，且.(1)若,求的面积；(2)记边的中点为，求的最大值，并说明理由.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示，将得出的等式代入计算求出的值，即可确定出角，进而可得的面积；（2）由 ，又可得，即可求得的最大值.试题解析： ，故 ，由余弦定理可得.（1） ，即或或，当时， 的面积，当时， 为等边三角形， .（2）由于边的中点为，故 ， ， 由余弦定理知， ，于是，而， 的最大值为（当且仅当时取等号）.21. 在中，内角对应的三边长分别为，且满足.（）求角； （）若，求的取值范围.【来源】【百强校】2017届广东省仲元中学高三9月月考数学（理）试卷（带解析）.doc【答案】（）（）【解析】试题分析：（）由余弦定理将角化成边得，（）由余弦定理得，再根据基本不等式得，另外为三角形三边关系得，即求出的取值范围.试题解析：（） （） ，即 考点：余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化