高考数学 专题3.3 正弦定理和余弦定理同步单元双基双测（A卷）理.doc

专题3.3 正弦定理和余弦定理（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知中，内角，的对边分别为，则的面积为（ ）a b1 c d2【答案】c【解析】试题分析：由，可得，则所求面积，故选c考点：余弦定理2. 【2018全国名校联考】已知分别是的三个内角所对的边，满足，则的形状是（ ）a. 等腰三角形 b. 直角三角形 c. 等边三角形 d. 等腰直角三角形【答案】c故选c3. 在中，角的对边分别为.已知，则角大小为a b c或 d或【来源】【百强校】2017届广东珠海市高三9月摸底考试数学（文）试卷（带解析）【答案】c【解析】试题分析：由正弦定理可得:，由此可得，因，故或，所以应选.考点：1、正弦定理在解三角形中的应用.4. 【2018湖南永州一模】在中， 分别为内角的对边，若， ，且，则（ ）a. 2 b. 3 c. 4 d. 5【答案】c5. 某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站南偏东30处，则两灯塔、间的距离为：（ ）a400米 b500米 c700米 d800米 【答案】c【解析】试题分析：根据题意，在中，米，米，则利用余弦定理得：，所以米，答案为c.考点：1.数学模型的建立；2.三角形中的余弦定理.6. abc外接圆半径为r，且2r（）=，则角c=（ ）a30 b45 c60 d90【答案】a【解析】试题分析：根据正弦定理变形：，所以原式可转化为：，所以得：，根据余弦定理：，又，所以。考点：1.正、余弦定理；2.解三角形.7.【2018豫西南高三联考】 已知在中，点在边上，且， ， ， ，则（ ）a. b. c. d. 【答案】b点睛：本题考查了解三角形的综合应用；先由向量点积得到直角三角形，再根据余弦定理找到未知边长，一般条件中有两边一角可以想到余弦定理，知道两角一边可以考虑正弦定理，总之就是构造关于边和角的方程，求解即可。8. 在中，若，则是 （ ）a.直角三角形 b.等腰三角形c.等腰或直角三角形 d.等腰直角三角形【答案】b【解析】试题分析：根据题意，结合着正弦定理，可知,即，所以有,整理得,结合着三角形的内角的取值范围，可知,所以三角形为等腰三角形，故选b.考点：三角形的内角和，三角函数诱导公式，和差角公式，判断三角形的形状.9. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，s表示abc的面积，若，则b（ ）a90 b60 c45 d30【答案】c【解析】试题分析：由正弦定理可知所以解得，因此考点：正弦定理的应用10. 【2018江西宜春六校联考】在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则（ ）a. b. c. d. 【答案】d11.设的内角，所对边的长分别是，且，.则的值为（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】d【解析】试题分析：由题意可知：，所以，由余弦定理可得：即，所以，所以.考点：正、余弦定理.12. 在中，角所对的边分别为满足 则的取值范围是（ ）a b c d 【答案】b【解析】考点：1余弦定理，2辅助角公式；3正弦函数.二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知a=，c= ，c= ，则角b= 【答案】或【解析】试题分析：根据正弦定理，所以，那么或，那么或考点：正弦定理14. 在 中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ， 则的值为 .【答案】【解析】因为，所以，又，解方程组得，由余弦定理得，所以.【考点定位】同角三角函数关系、三角形面积公式、余弦定理.15. 在中，为边上一点，若的面积为，则 .【来源】【百强校】2017届河北武邑中学高三上学期周考9.4数学（理）试卷（带解析）【答案】【解析】考点：1、余弦定理的应用；2、三角形内角和定理及三角形面积公式.【思路点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16. 【2018辽宁省庄河联考】在中，角所对的边分别为，且，则的最小值为_.【答案】【解析】在中，由，则化简得，由余弦定理得即，当且仅当时成立则的最小值为三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 【2018全国名校联考】在锐角中，内角的对边分别是，且.（1）求；（2）若， 的面积为3，求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）因为，带入可得由题可得（2）由，得. ，带入 得. 结合可得。试题解析：（1）因为，所以，即.又因为为锐角三角形，所以，所以. （2）因为，所以. 又因为，所以，所以. 18. 已知的内角的对边分别为，且满足.（）求的值；（）若，求的面积.【答案】（i）；（ii）【解析】试题解析：解析：（），.（），.，即的面积的.考点：三角函数与解三角形.19. 【2018华大新高考联盟】已知的三个内角对应的边分别为，且.（1）证明： 成等差数列；（2）若的面积为，求的最小值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由正弦定理得，即，由，从而得即可证得；（2）由，解得，由余弦定理可得即可得解.试题解析：（2）因为，所以.所以，当且仅当时取等号. 所以的最小值为.20. 在中，内角所对的边分别为若 （1）证明：；（2）若，求的面积【来源】【百强校】2017届浙江温州市普通高中高三8月模拟考试数学试卷（带解析）【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）要证明的角的关系，已知条件有边有角，可用正弦定理化边为角，然后利用两角和的正弦公式展开变形即得；（2）由可得，由两角和的正切公式展开后，结合（1）可求得，从而可求得边上的高，得面积试题解析：（1）由，得所以（2），故，解得过点作于，又由，得，再由，得，于是，故的面积考点：正弦定理，两角和与差的正弦（余弦、正切）公式，三角形面积21. 已知.（）求的最小正周期和对称轴方程；（）在中，角所对应的边分别为，若有，求的面积【答案】（）最小正周期为；对称轴方程为（）【解析】（）由已知得 故的最小正周期为，令，得 ，故的最小正周期为；对称轴方程为（）由得，因为，故，因为，所以由正弦定理得：，即,所以，由余弦定理得：，即， 所以. 【命题意图】本题考查诱导公式、三角恒等变形、正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等基础知识，意在考查基本的