高考数学 专题4.1 向量与复数同步单元双基双测（B卷）文.doc

专题4.1 向量与复数（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知复数（其中是虚数单位），那么的共轭复数是（ ）a b c d【来源】【百强校】2017届江西南昌市高三上学期摸底调研数学（理）试卷（带解析）【答案】a【解析】【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2. 设平面向量，若，则（ ）a. b. c. 4 d. 5【来源】【全国校级联考word】全国名校大联考2017-2018年度高三第二次联考数学（文）试题【答案】b【解析】由题意得，解得，则，所以，故选b.11【2018全国名校联考】已知平面向量的夹角为60， ，则（ ）a. 2 b. c. d. 4【答案】c【解析】因为，所以.所以. 故选c.3. 若非零向量满足,且,则与的夹角为（ ）a b c d【来源】【百强校】2017届山东肥城市高三上学期升级统测数学（文）试卷（带解析）【答案】a【解析】试题分析：所以选a.考点：向量夹角【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法（1）求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式ab|a|b|cos ；二是坐标公式abx1x2y1y2；三是利用数量积的几何意义.（2）求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.4. 已知平面上不重合的四点，满足，且，那么实数的值为（a） （b） （c） （d）【答案】b【解析】试题分析：由题可知，根据向量的减法有，,于是有,故，又因为，所以，即；考点：平面向量的基本定理及其意义5. 设复数，其中为实数，若的实部为2，则的虚部为（ ）a b c d【来源】【百强校】2017届湖南长沙长郡中学高三入学考试数学（文）试卷（带解析）【答案】c【解析】考点：1.复数数的概念；2.复数的运算.6. 【2018河南漯河中学二模】已知点为内一点，且满足，设与的面积分别为，则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】延长oc到d，使od=4oc，延长co交ab与e，o为abc内一点，且满足，o为dabc重心，e为ab中点，od：oe=2：1，oc：oe=1：2，ce：oe=3：2，saec=sbec，sboe=2sboc，obc与abc的面积分别为s1、s2 所以故选b7. 已知直线与圆交于两点，是坐标原点，向量、满足，则实数a的值是（ ）a2 b2 c2或2 d或【答案】c【解析】试题分析：由，两边平方，得，所以，则为等腰直角三角形，而圆的半径，则原点到直线的距离为，所以，即的值为2或2 故选c考点：直线与圆的位置关系8. 【2018全国十大名校联考】设向量满足， ， ，则的最大值等于（ ）a. 4 b. 2 c. d. 1【答案】a【解析】所以,由正弦定理可得的外接圆即圆m的直径为.所以当为圆m的直径时， 取得最大值4.故选a.点睛:平面向量中有关最值问题的求解通常有两种思路：“形化”，即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；“数化”，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决9. 如图，在中，已知，点为的三等分点（靠近点），则的取值范围为（ ）a b c d【来源】【百强校】2017届天津耀华中学高三上学期开学考试数学（文）试卷（带解析）【答案】d【解析】考点：解三角形，向量运算【思路点晴】有关向量运算的小题，往往都化成同起点的向量来进行，如本题中的，都转化为这两个向量，然后利用加法、减法和数量积的运算，将向量运算转化为边和角的运算.利用余弦定理，可以将要求的数量积化简为，由于，故.在运算过程中要注意正负号.10. 已知，是平面内夹角为的两个单位向量，若向量满足，则的最大值为 a1 b c d2【答案】b【解析】试题分析：由已知，（是与的夹角），而，因此的最大值为考点：向量的数量积，向量的模11. 在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有（ ） a0个 b1个 c2个 d3个【答案】c【解析】考点：向量的应用12. 设，其中、为实数，若，则的取值范围是（ ）a b.-6,1 c-1,6 d4,8【来源】【百强校】2017届湖南益阳市高三9月调研数学（理）试卷（带解析）【答案】b【解析】试题分析：由得，由得，把代入得，解得，所以故选b考点：向量的平行【名师点睛】在变形过程中，由于认识的不同，理解思路的不同，还可以有如下解法：由得，由得，即，又，如图，点构成的图形是线段，其中，而表示线段上的点与原点连线斜率（与轴交点斜率不存在除外）的倒数，所以 二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 若，其中a、br，i是虚数单位，则=_.【答案】【解析】试题分析：由题意得，所以，解得，所以考点：复数的运算；复数的模14. 已知的外接圆的圆心为，若，且，则与的夹角为 .【来源】【百强校】2017届广东海珠区高三上学期调研测试一数学文试卷（带解析）【答案】 【解析】考点：1、向量的几何运算及外接圆的性质；2、向量的夹角.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及外接圆的性质、向量的夹角，属于难题向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（1）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（2）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答15.【2018湖北重点中学联考】 已知向量的夹角为，且， ，则_【答案】2【解析】根据向量的点积运算得到 ，向量的夹角为， ，故 ，计算得到.故答案为2.16. 若是单位向量，且，则的最大值为_【答案】【解析】试题分析：由题意可设，则，所以的最大值为.考点：平面向量的运算三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知、是同一平面内的三个向量，其中（1）若，且/，求的坐标； （2）若，且与垂直，求与的夹角【答案】（1）；（2） 【解析】试题解析： （1） ， 且/ （2）与垂直，即，代入上式得， ，又考点：1. 平面共线向量的坐标表示；2.向量夹角公式。18. 设平面向量，函数（）求函数的最小正周期；（）求函数的单调递增区间【答案】（）（）【解析】试题解析：（） 2分 4分所以，的最小正周期为 6分（）由 8分得 10分所以，的单调递增区间为 12分考点：向量的数量积的坐标运算式，三角函数的和角公式，辅助角公式，单调区间的求解方法19. 已知是两个单位向量（1）若，试求的值；（2）若的夹角为，试求向量与的夹角【答案】（1） （2）【解析】（2）由的夹角为，可利用向量乘法的性质，分别先求出的值，再利用可得.试题解析：（1），是两个单位向量，又，即（2），夹角 . 考点：向量的乘法运算及性质.20. 已知向量，向量与向量的夹角为，且.（1）求向量；（2）设向量，向量，其中，若，试求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）令，根据题意列出关于的方程组，解此方程组，即可求得向量；（2）由（1）及已知可将表示成x的三角函数，然由三角函数的有界性，可求得的取值范围.试题解析：（1）令，则，；（2），；，；，考点：1、向量的数量积；2、向量的模及夹角21. 【2018陕西西安一中一模】已知向量， ，且函数.（）当函数在上的最大值为3时，求的值；（）在（）的条件下，若对任意的，函数， 的图像与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值.并求函数在上的单调递减区间.【答案】（）;（）.【解析】试题分析：（1）把向量的坐标代入，由两角和的正弦公式对解析式整理，再由题设条件，时，最后对分类讨论，求出对应的最大值。（2）把的值代入求出函数的周期，再由条件和正弦函数的图象求出的值，再由正弦函数的单调区间和整体思想求出增区间，再结合的范围求出递增区间即可。试题解析：（）由已知得， 时， 当时， 的最大值为，所以；当时， 的最大值为，故（舍去）综上：函数在上的最大值为3时， （）当时， ，由的最小正周期为可知， 的值为.又由，可得，函数在上的单调递减区间为.22. 已知的顶点坐标为， 点p的横坐标为14，且，点是边上一点，且.（1）求实数的