高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 课时作业53 双曲线（含解析）文.doc

课时作业53双曲线一、选择题1双曲线x21的渐近线方程为()ayx byxcy2x dyx解析：由x21，得，渐近线方程为yx.答案：a2椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则实数a的值是()a. b1或2c1或 d1解析：由已知得a1.答案：d3(2016新课标全国卷)已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()a(1,3) b(1，)c(0,3) d(0，)解析：由题意得(m2n)(3m2n)0，解得m2n3m2，又由该双曲线两焦点间的距离为4，得m2n3m2n4，即m21，所以1n0，b0)的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于a，b两点，若oab的面积为，则双曲线的离心率为()a. b.c. d.解析：由题意可求得|ab|，所以soabc，整理得，即e，故选d.答案：d6设双曲线1的两条渐近线与直线x分别交于a，b两点，f为该双曲线的右焦点若60afb90，则该双曲线的离心率的取值范围是()a(1，) b(，2)c(1,2) d(，)解析：双曲线1的两条渐近线方程为yx，x时，y，不妨设a，b，60afb90，kfb1，1，1，1，1e213，e0时，1，25，20；当0，b0)的渐近线为正方形oabc的边oa，oc所在的直线，点b为该双曲线的焦点若正方形oabc的边长为2，则a_.解析：双曲线1的渐近线方程为yx，由已知可得两条渐近线方程互相垂直，由双曲线的对称性可得1.又正方形oabc的边长为2，所以c2，所以a2b2c2(2)2，解得a2.答案：2三、解答题10已知双曲线1(a0，b0)，a1，a2分别是双曲线的左、右顶点，m(x0，y0)是双曲线上除两顶点外的一点，直线ma1与直线ma2的斜率之积是.(1)求双曲线的离心率；(2)若该双曲线的焦点到渐近线的距离是12，求双曲线的方程解：(1)易知a1(a,0)，a2(a,0)，m(x0，y0)在双曲线上，1，变形得.kma1kma2，e21，e.(2)双曲线的一条渐近线为yx，即bxay0，右焦点(c,0)到渐近线的距离db12，由(1)得，a225，双曲线的方程为1.11设a，b分别为双曲线1(a0，b0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线yx2与双曲线的右支交于m、n两点，且在双曲线的右支上存在点d，使t，求t的值及点d的坐标解：(1)由题意知a2，一条渐近线为yx，即bx2y0，.b23，双曲线的方程为1.(2)设m(x1，y1)，n(x2，y2)，d(x0，y0)，则x1x2tx0，y1y2ty0.将直线方程代入双曲线方程得x216x840，则x1x216，y1y212.由t，得(16，12)(4t，3t)，t4，点d的坐标为(4，3)1(2017河北石家庄模拟)已知直线l与双曲线c：x2y22的两条渐近线分别交于a，b两点，若ab的中点在该双曲线上，o为坐标原点，则aob的面积为()a. b1c2 d4解析：由题意得，双曲线的两条渐近线方程为yx，设a(x1，x1)，b(x2，x2)，则oaob，ab的中点为，又因为ab的中点在双曲线上，所以222，化简得x1x22，所以saob|oa|ob|x1|x2|x1x2|2，故选c.答案：c2(2017福建漳州八校联考)已知椭圆c1：1(a1b10)与双曲线c2：1(a20，b20)有相同的焦点f1，f2，点p是两曲线的一个公共点，e1，e2又分别是两曲线的离心率，若pf1pf2，则4ee的最小值为()a. b4c. d9解析：由题意设焦距为2c，令p在双曲线的右支上，由双曲线的定义知|pf1|pf2|2a2，由椭圆定义知|pf1|pf2|2a1，又pf1pf2，|pf1|2|pf2|24c2，22，得|pf1|2|pf2|22a2a，将代入，得aa2c2，4ee2，当且仅当，即a2a时，取等号故选c.答案：c3设双曲线c：1(a0，b0)的右焦点为f，左、右顶点分别为a1、a2，过点f且与双曲线c的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于点p，若点p恰好在以a1a2为直径的圆上，则双曲线的离心率为_解析：由题意知，双曲线的渐近线的斜率为或，点f的坐标为(c,0)，不妨设直线l的方程为y(xc)，联立方程，解得.因为点p恰好在以a1a2为直径的圆上，所以()2()2a2，化简得c2(a2b2)4a4，又c2a2b2，故()44，即e.答案：4已知双曲线c：x2y21及直线l：ykx1.(1)若l与c有两个不同的交点，求实数k的取值范围；(2)若l与c交于a，b两点，o是坐标原点，且aob的面积为，求实数k的值解：(1)双曲线c与直线l有两个不同的交点，则方程组有两个不同的实数根，整理得(1k2)x22kx20.解得k|x2|时，soabsoadsobd(|x1|x2|)|x1x2