高考数学 专题3.3 正弦定理和余弦定理同步单元双基双测（A卷）文.doc

专题3.3 正弦定理和余弦定理（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 在中，角的对边分别是，已知，则（ ）a b c d【来源】【百强校】2017届广东海珠区高三上学期调研测试一数学文试卷（带解析）【答案】c【解析】考点：1、余弦定理的应用；2、特殊角的三角函数.2. 已知的内角所对应的边分别为，且面积为6，周长为12，则边为（ ）a b c d【来源】【百强校】2017届重庆第八中学高三上学期第一次月考数学（文）试卷（带解析）【答案】c【解析】试题分析：，解得.考点：解三角形3.【2018全国名校联考】已知分别是的三个内角所对的边，满足，则的形状是（ ）a. 等腰三角形 b. 直角三角形 c. 等边三角形 d. 等腰直角三角形【答案】c【解析】由正弦定理得： ,又，所以有，即.所以是等边三角形.故选c4. abc外接圆半径为r，且2r（）=，则角c=（ ）a30 b45 c60 d90【答案】a【解析】考点：1.正、余弦定理；2.解三角形。5.【2018广东省广州一模】 的内角的对边分别为，已知，则的面积为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】，由正弦定理得,c=，又sina=sin(bc)=sin()=sin(+)=，abc的面积s=12bcsina=，故答案为： 故选b。6. 在abc中，如果，那么cosc等于（ ）a b c d【答案】d【解析】考点：正弦定理与余弦定理7. 在中，内角的对边分别为，且，则的值为 a b c d【来源】2015-2016学年浙江湖州中学高一下学期期中数学试卷（带解析）【答案】a【解析】试题分析：由余弦定理及已知条件得即又a为三角形内角.利用正弦定理化简得:=考点：正弦定理,余弦定理解三角形.8. 在中，若，则是 （ ）a.直角三角形 b.等腰三角形c.等腰或直角三角形 d.等腰直角三角形【答案】b【解析】试题分析：根据题意，结合着正弦定理，可知,即，所以有,整理得,结合着三角形的内角的取值范围，可知,所以三角形为等腰三角形，故选b.考点：三角形的内角和，三角函数诱导公式，和差角公式，判断三角形的形状.9. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，s表示abc的面积，若，则b（ ）a90 b60 c45 d30【答案】c【解析】试题分析：考点：正弦定理的应用10. 在中，角所对的边分别为，若，则的平分线的长等于（ ）a b3 c d【来源】【百强校】2016届安徽省安庆市高三第三次模拟考试数学（文）试卷（带解析）【答案】d【解析】试题分析：由正弦定理及知：，得，故，故选d.考点：1、正弦定理的应用；2特殊角的三角函数.11.【2018衡水金卷高三联考】 已知的内角的对边分别是，且，若，则的取值范围为（ ）a. b. c. d. 【答案】b因为，且，所以.所以，即，又.所以.故选b.点睛：在解三角形问题里，通常遇见三边的平方式，例如，要想到利用余弦定理转化，当遇见边和正余弦的式子时，通常是利用边化角进而化简，总之正余弦定理可以将边和角进行灵活转化，两个都可以尝试一下.12. 已知分别为内角的对边，且，则（ ）a2 bc3 d【答案】a【解析】试题分析：因为，所以由正弦定理得，又因为，余弦定理得，化为解得，故选a。考点：1.正弦定理的应用；2.余弦定理的应用。二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知在中,角所对的边分别为.若,则 .【来源】【百强校】2017届广东省仲元中学高三9月月考数学（文）试卷（带解析）.doc【答案】3【解析】试题分析：由余弦定理得考点：余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.14.【2018广西南宁八中一模】 在中，三个内角的对边分别为，已知，的面积为，则_【答案】15.在中，则【答案】1【解析】考点定位：本题考点为正弦定理、余弦定理的应用及二倍角公式，灵活使用正弦定理、余弦定理进行边化角、角化边.16.在中，（分别为角的对应边），则的形状为 【答案】直角三角形【解析】试题分析：利用二倍角公式有：得，化简得：，又由余弦定理可得化简得，则由勾股定理逆定理可知为直角三角形考点：1二倍角公式；2余弦定理三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 【2018华大新高考联盟联考】已知的三个内角对应的边分别为，且.（1）证明： 成等差数列；（2）若的面积为，求的最小值.【答案】（1）见解析；（2）.（2）由，解得，由余弦定理可得即可得解.试题解析：（1）因为，所以由正弦定理得，即.在中， 且，所以.因为，所以.又因为，所以.所以成等差数列.（2）因为，所以.所以，当且仅当时取等号. 所以的最小值为.18. 在中，内角，所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）求的值【来源】【百强校】2017届天津耀华中学高三上学期开学考试数学（文）试卷（带解析）【答案】（1）；（2）【解析】试题解析：（1）在中，由，及，可得又由，有所以（2）在中，由，可得于是，所以考点：解三角形，正余弦定理19. 【2018河南名校联考】在中，内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，求的面积取到最大值时的值.【答案】（1），（2）.（2）由（1）知，所以，所以，因为，因为，所以，所以，当且仅当时等号成立.点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据俄条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.20. 中所对的边分别为,且.（1）求的大小；（2）若求的面积并判断的形状.【答案】（1）；（2），等边三角形.【解析】试题分析：（1）利用数量积公式以及二倍角公式得到关于的方程，解方程得到的值，结合角的范围，得到角；（2）利用余弦定理得到值，利用面积公式求其面积；联立解得，即得三角形为等边三角形.试题解析：（1）， 2分, 4分,. 6分（2）由题意知，, ， 8分, 10分由，得，为等边三角形. 12分考点：1.平面向量的数量积；2.二倍角公式；3.余弦定理；4.三角形的面积公式.21. 已知.（）求的最小正周期和对称轴方程；（）在中，角所对应的边分别为，若有，求的面积【答案】（）最小正周期为；对称轴方程为（）【解析】（）由已知得 故的最小正周期为，令，得 ，故的最小正周期为；对称轴方程为【命题意图】本题考查诱导公式、三角恒等变形、正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等基础知识，意在考查基本的运算能力22. 在中，内角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值. 【答案】（1）；（2）.