高考数学 专题10.1 两个原理与排列组合 二项式定理同步单元双基双测（B卷）理.doc

专题10.1 两个原理与排列组合 二项式定理（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 6人站成一排，其中甲不在两端，甲、乙不相邻的站法种数为（ ）a72 b120 c144 d288【答案】d【解析】试题分析：先排甲，再排乙，故选d.考点：排列与组合.2. 【2018云南昆明一中联考】二项式展开式中的常数项为（ ）a. b. c. d. 【答案】b3. 已知的展开式中二项式系数之和是64，则它的展开式中常数项是（ ）a b c d【答案】d【解析】试题分析：因为的展开式中二项式系数之和是，所以，解得：，所以二项展开式的通项是，令得：，所以它的展开式中常数项是，故选d考点：二项式定理4. 若，则等于（ ）a b-l c d【答案】a【解析】考点：二项式定理5. 【2018江西南昌摸底】某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有a. 种 b. 种 c. 种 d. 种【答案】a【解析】根据题意，由于节目甲必须排在前三位，分3种情况讨论：、甲排在第一位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有4个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，则此时有种编排方法；、甲排在第二位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，则此时有种编排方法；、甲排在第三位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，则此时有种编排方法；则符合题意要求的编排方法有种；故选a6. 用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为的个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3,5,7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（ ）种123456789a18 b36 c72 d108【答案】d【解析】试题分析：故选d考点：分类加法原理与分步乘法原理【名师点睛】利用两个计数原理解决应用问题的一般思路（1）弄清完成一件事是做什么.（2）确定是先分类后分步,还是先分步后分类.（3）弄清分步、分类的标准是什么.（4）利用两个计数原理求解.7. 【2018山西名校联考】的展开式中常数项为( )a. b. c. d. 25【答案】c8. 【2018广东德庆香山中学一模】从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有( )种.a. 36 b. 30 c. 12 d. 6【答案】a【解析】从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，因为先从其余3人中选出1人担任文艺委员，再从4人中选2人担任学习委员和体育委员，所以不同的选法共有种.本题选择a选项.9. 【2018安徽六校联考】某学校有5位教师参加某师范大学组织的暑期骨干教师培训，现有5个培训项目，每位教师可任意选择其中一个项目进行培训，则恰有两个培训项目没有被这5位教师中的任何一位教师选择的情况数为（ ）a. 5400种 b. 3000种 c. 150种 d. 1500种【答案】d【解析】分两步：第一步从5个培训项目中选取三个，共种情况； 第二步5位教师分成两类：一类：1人，1人，3人，共种情况；一类：1人，2人，2人，共种情况；故情况数为： 1500故选：d10. 如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（ ）种a50 b51 c140 d141【答案】d【解析】考点：排列、组合及简单计数问题11. 已知，则（ ）a1008 b2016 c4032 d0【答案】c【解析】试题分析：设函数,求导得: ,又,求导得,由令得:故选c考点：1二项式定理；2导函数【方法点晴】本题主要考查二项式定理与导数的交汇,考查学生对所学知识的灵活综合应用的能力解题的关键是先求导再赋值处理有关二项式问题的常用策略: 运用通项求解,注意展开式中的第项为；运用赋值法求解,若设函数，常用的赋值方法为（1）取，得；（2）取，；（3）取，12. 2015年4月22日，亚非领导人会议在印尼雅加达举行，某五国领导人、除与、与不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤现安排他们在两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有a48种 b36种 c24种 d8种【答案】a【解析】试题分析：五国领导人单独会晤的有ab、ac、ad、ae、bc、bd、cd、ce，共八场,现在将八场会晤分别安排在两天的上午和下午进行，每个半天安排两场会晤同时进行因为能同时会晤的共有（ab，cd），（ac，bd），（ad，ce），（ae，bc）和（ab，ce）、（ac，bd），（ad，bc），（ae、cd）两种情况，故不同的安排方法共有考点：排列与组合二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 把本不同的课外书分给甲、乙两位同学，每人至少一本，则不同的分法有 种【答案】14【解析】试题分析：若两同学一人1本，另一人3本，则有种不同的分法；若两同学各2本，则有种不同的分法，由分类加法计数原理，得共有14种不同的分法考点：排列组合14.【2018山西山大附中调研】 ，则_【答案】28【解析】令 ，则，设的展开式含有项， ，令 ， ，所以.15. 【2018山西西安西工大附中一模】元宵节灯展后，如图悬挂有9盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，共有_种不同取法（用数字作答）【答案】1680【解析】 16. 设（，）是的展开式中x的一次项系数，则 【答案】17【解析】试题分析：（，）是的展开式中x的一次项系数，故答案为：17考点：二项式系数的性质；数列的求和三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ （l）甲不站两端； （2）甲、乙不相邻；（3）甲、乙之间间隔两人；（4）甲不站左端，乙不站右端【答案】（l）480（2）480（3）144（4）504【解析】试题分析：在排列问题中遇到特殊元素特殊位置了，一般优先考虑安排，相邻问题一般采用捆绑法求解，不相邻问题采用插空法试题解析：考点：排列问题18. 已知在的展开式中，第6项为常数项（1）求；（2）求含项的系数【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用二项展开式的通项求出通项公式，令时的指数为，求出的值；（2）将的值代入通项，令的指数为，求出展开式中含的项的系数试题解析：（1）通项公式为第6项为常数项，时，有，即. （2）令，得，所求的系数为. 考点：二项式定理的应用19. 从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的雅典奥运冠军中选出6名作“夺冠之路”的励志报告 （1）若每个大项中至少选派一人，则名额分配有几种情况？ （2）若将6名冠军分配到5个院校中的4个院校作报告，每个院校至少一名冠军，则有多少种不同的分配方法？【答案】（1）10;（2）7800.【解析】试题解析：（1）名额分配只与人数有关，与不同的人无关所以选择隔板法， 6分（2）从5个院校中选4个，再从6个冠军中，先组合，再进行排列，有种分配方法 12分考点：1.分组分配问题；2.排列.20. 号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球，放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每个盒子只能放一个球（1）若1号球只能放在1号盒子中，6号球不能放在6号的盒子中，则不同的放法有多少种？（2）若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中且不与4号球相邻，则不同的放法有多少种？【答案】（1）96；（2）144【解析】试题分析：（1）由题为含有特殊位置的排列问题，即可从特殊位置入手，先安排1和6号位置，再安排其它位置可求处所有的安排方法。试题解析：（1）1号球放在1号盒子中，6号球不能放在6号盒子中有（种）（2）若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中且不与4号球相邻，则不同的放法有（种） 考点：（1）排列问题中特殊位置优先安排法；（2）排列中的“捆绑法”和“插空法”21. 在的展开式中（1）求二项式系数最大的项；（2）求系数的绝对值最大的项；（3）求系数最小的项【答案】（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）由条件求得展开式的通项公式，把按照二项式定理展开，可得结论；（2）用列方程组的方法，可以得到；（3）联系第二问，考虑正负即可试题解析：（1）（2）即，从而，故系数的绝对值最大的项是第项和第项,（3）系数最小的项为第项考点：二项式定理的应用，二项展开式的通项公式【方法点晴】二项式系数和各项系数的区别：二项展开中各项的二项式系数为，它只与各项的项数有关，而与的值无关，而各项系数则不仅与各项的项数有关，而且也与的值有关；二项式系数的最大项根据二项式系数的性质，为奇数时中间两项的系数最大，为偶数时中间一项的二项式系数最大，而系数最大问题则不同，一般需要根据各项系数的正负变化情况采用不等式组的方法求得22. 【2018河北衡水三模】伴在一起做游戏，他们通过划拳（剪刀、石头、布）比赛决胜谁首先登上第3个台阶，他们规定从平地开始，每次划拳赢的一方登上一级台阶，输的一方原地不动，平局时两个人都上一级台阶，如果一方连续两次赢，那么他将额外获得一次上一级台阶的奖励，除非已经登上第3个台阶，当有任何一方登上第3个台阶时，游戏结束，记此时两个小伙伴划拳的次数为（1）求游戏结束时小华在第2个台阶的概率；（2）求的分布列和数学期望【答案】（1）（2）试题解析：解：（1）易知对于每次划拳比赛基本事件共有个，其中小华赢（或输）包含三个基本事件上，他们平局也为三个基