高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 课时作业52 椭圆（含解析）文.doc

课时作业52椭圆一、选择题1已知abc的顶点b，c在椭圆y21上，顶点a是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在bc边上，则abc的周长是()a2 b6c4 d12解析：由椭圆的定义知：|ba|bf|ca|cf|2a(f是椭圆的另外一个焦点)，周长为4a4.答案：c2椭圆1的离心率为，则k的值为()a21 b21c或21 d.或21解析：若a29，b24k，则c，由，即，解得k；若a24k，b29，则c，若，即，解得k21.答案：c3(2017湖北八校联考)设f1，f2为椭圆1的两个焦点，点p在椭圆上，若线段pf1的中点在y轴上，则的值为()a. b.c. d.解析：由题意知a3，b，c2.设线段pf1的中点为m，则有ompf2，omf1f2，pf2f1f2，|pf2|.又|pf1|pf2|2a6，|pf1|2a|pf2|，故选b.答案：b4(2016新课标全国卷)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为()a. b.c. d.解析：解法1：不妨设直线l过椭圆的上顶点(0，b)和左焦点(c,0)，b0，c0，则直线l的方程为bxcybc0，由已知得2b，解得b23c2，又b2a2c2，所以，即e2，所以e(e舍去)，故选b.解法2：不妨设直线l过椭圆的上顶点(0，b)和左焦点(c,0)，b0，c0，则直线l的方程为bxcybc0，由已知得2b，所以2b，所以e，故选b.答案：b5已知椭圆y21的左、右焦点分别为f1，f2，在长轴a1a2上任取一点m，过m作垂直于a1a2的直线，与椭圆的一个交点为p，则使得0的点m的概率为()a. b.c. d.解析：设p(x，y)，(cx，y)，(cx，y)，(cx，y)(cx，y)x2y2c2x2320，x.使得b0)的左焦点f(c,0)关于直线bxcy0的对称点p在椭圆上，则椭圆的离心率是()a. b.c. d.解析：设左焦点f(c,0)关于直线bxcy0的对称点为p(m，n)，则所以m(12e2)c，n2be2.因为点p(m，n)在椭圆上，所以1，即(12e2)2e24e41，即4e6e210，将各选项代入知e符合，故选d.答案：d二、填空题7直线x2y20过椭圆1的左焦点f1和一个顶点b，则椭圆的方程为_解析：直线x2y20与x轴的交点为(2,0)，即为椭圆的左焦点，故c2.直线x2y20与y轴的交点为(0,1)，即为椭圆的顶点，故b1.故a2b2c25，椭圆方程为y21.答案：y218设ab是椭圆的长轴，点c在椭圆上，且cba，若ab4，bc，则椭圆的两个焦点之间的距离为_解析：如图，设椭圆的标准方程为1，由题意知，2a4，a2，cba，bc，点c的坐标为c(1,1)又点c在椭圆上，1，b2，c2a2b24，c，则椭圆的两个焦点之间的距离为.答案：9(2017安徽江南十校联考)椭圆c：1(ab0)的右顶点为a，经过原点的直线l交椭圆c于p、q两点，若|pq|a，appq，则椭圆c的离心率为_解析：不妨设点p在第一象限，由对称性可得|op|，在rtpoa中，cospoa，故poa60，易得p，代入椭圆方程得：1，故a25b25(a2c2)，则，所以离心率e.答案：三、解答题10如图，已知椭圆1(ab0)的右焦点为f2(1,0)，点h在椭圆上(1)求椭圆的方程；(2)点m在圆x2y2b2上，且m在第一象限，过m作圆x2y2b2的切线交椭圆于p，q两点，求证：pf2q的周长是定值解：(1)设椭圆的左焦点为f1，根据已知，椭圆的左右焦点分别是f1(1,0)，f2(1,0)，c1，h在椭圆上，2a|hf1|hf2|6，a3，b2，故椭圆的方程是1.(2)证明：设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则1，|pf2|，0x11)()求直线ykx1被椭圆截得的线段长(用a，k表示)；()若任意以点a(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围解：()设直线ykx1被椭圆截得的线段为ap，由得(1a2k2)x22a2kx0，故x10，x2.因此|ap|x1x2|.()假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y轴左侧的椭圆上有两个不同的点p，q，满足|ap|aq|.记直线ap，aq的斜率分别为k1，k2，且k1，k20，k1k2.由()知，|ap|，|aq|，故，所以(kk)1kka2(2a2)kk0.由于k1k2，k1，k20得1kka2(2a2)kk0，因此(1)(1)1a2(a22)，因为式关于k1，k2的方程有解的充要条件是1a2(a22)1，所以a.因此，任意以点a(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点的充要条件为1a，由e得，所求离心率的取值范围为01)与双曲线c2：y21(n0)的焦点重合，e1，e2分别为c1，c2的离心率，则()amn且e1e21 bmn且e1e21cm1 dmn且e1e2n，又(e1e2)211，所以e1e21.故选a.答案：a3(2017石家庄质检)已知两定点a(2,0)和b(2,0)，动点p(x，y)在直线l：yx3上移动，椭圆c以a，b为焦点且经过点p，则椭圆c的离心率的最大值为_解析：设点a关于直线l的对称点为a1(x1，y1)，则有解得x13，y11，易知|pa|pb|的最小值等于|a1b|，因此椭圆c的离心率e的最大值为.答案：4已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆c的离心率为，且经过点m.(1)求椭圆c的方程；(2)是否存在过点p(2,1)的直线l1与椭圆c相交于不同的两点a，b，满足2？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由解：(1)设椭圆c的方程为1(ab0)，由题意得解得a24，b23.故椭圆c的方程为1.(2)假设存在直线l1且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为yk1(x2)1，代入椭圆c的方程得，(34k)x28k1(2k11)x16k16k180.因为直线l1与椭圆c相交于不同的两点a，b，设a，b两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，所以8k1(2k11)24(34k)(16k16k18)