高考数学 第八章 立体几何 课时规范练39 直线、平面垂直的判定与性质 文 新人教A版.doc

课时规范练39直线、平面垂直的判定与性质基础巩固组1.(2017山东临沂一模,文19)如图,在直角梯形abcd中,abcd,bcd=90,bc=cd,ae=be,ed平面abcd.(1)若m是ab的中点,求证:平面cem平面bde;(2)若n为be的中点,求证:cn平面ade.导学号241907732.如图,在直三棱柱abc-a1b1c1中,d,e分别为ab,bc的中点,点f在侧棱b1b上,且b1da1f,a1c1a1b1.求证:(1)直线de平面a1c1f;(2)平面b1de平面a1c1f.3.(2017河北邯郸二模,文19)如图,四棱锥p-abcd中, pa底面abcd,底面abcd是直角梯形,adc=90,adbc,abac,ab=ac=,点e在ad上,且ae=2ed.(1)已知点f在bc上,且cf=2fb,求证:平面pef平面pac;(2)若pbc的面积是梯形abcd面积的,求点e到平面pbc的距离.导学号241907744.如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e为棱c1d1的中点,f为棱bc的中点.(1)求证:aeda1;(2)在线段aa1上求一点g,使得ae平面dfg.综合提升组5.(2017广东江门一模,文19)如图,在rtabc中,acb=90,bc=2ac=4,d,e分别是ab,bc边的中点,沿de将bde折起至fde,且cef=60.(1)求四棱锥f-adec的体积;(2)求证:平面adf平面acf.6.(2017山西孝义考前模拟,文19)如图(1),五边形abcde中,ed=ea,abcd,cd=2ab,edc=150.如图(2),将ead沿ad折到pad的位置,得到四棱锥p-abcd,点m为线段pc的中点,且bm平面pcd.图(1)图(2)(1)求证:平面pad平面abcd;(2)若四棱锥p-abcd的体积为2,求四面体bcdm的体积.导学号241907757.(2017北京海淀模拟,文15)如图,四棱锥p-abcd的底面是边长为1的正方形,侧棱pa底面abcd,且pa=2,e是侧棱pa上的动点.(1)求四棱锥p-abcd的体积.(2)如果e是pa的中点,求证:pc平面bde.(3)是否不论点e在侧棱pa的任何位置,都有bdce?证明你的结论.创新应用组8.(2017辽宁大连一模,文19)如图,在四棱锥p-abcd中,底面abcd为正方形,pa底面abcd,ad=ap=2,ab=2,e为棱pd中点.(1)求证:pd平面abe;(2)求四棱锥p-abcd外接球的体积.9.(2017山西太原二模,文19)如图(1),在平面六边形abfcde中,四边形abcd是矩形,且ab=4,bc=2,ae=de=,bf=cf=,点m,n分别是ad,bc的中点,分别沿直线ad,bc将ade,bcf翻折成如图(2)的空间几何体abcdef.(1)利用下面的结论1或结论2,证明:e,f,m,n四点共面;结论1:过空间一点作已知直线的垂面,有且只有一个;结论2:过平面内一条直线作该平面的垂面,有且只有一个.(2)若二面角e-ad-b和二面角f-bc-a都是60,求三棱锥e-bcf的体积.图(1)图(2)导学号24190776课时规范练39直线、平面垂直的判定与性质1.证明 (1)ed平面abcd,edad,edbd,edcm.ae=be,rtadertbde,ad=bd.连接dm,则dmab,abcd,bcd=90,bc=cd,四边形bcdm是正方形,bdcm.又decm,bdde=d,cm平面bde,cm平面cem,平面cem平面bde.(2)由(1)知,ab=2cd,取ae中点g,连接ng,dg,在eba中,n为be的中点,ngab且ng=ab,又abcd,且ab=2cd,ngcd,且ng=cd,四边形cdgn为平行四边形,cndg.又cn平面ade,dg平面ade,cn平面ade.2.证明 (1)在直三棱柱abc-a1b1c1中,a1c1ac.在abc中,因为d,e分别为ab,bc的中点,所以deac,于是dea1c1.又因为de平面a1c1f,a1c1平面a1c1f,所以直线de平面a1c1f.(2)在直三棱柱abc-a1b1c1中,a1a平面a1b1c1.因为a1c1平面a1b1c1,所以a1aa1c1.又因为a1c1a1b1,a1a平面abb1a1,a1b1平面abb1a1,a1aa1b1=a1,所以a1c1平面abb1a1.因为b1d平面abb1a1,所以a1c1b1d.又因为b1da1f,a1c1平面a1c1f,a1f平面a1c1f,a1c1a1f=a1,所以b1d平面a1c1f.因为b1d平面b1de,所以平面b1de平面a1c1f.3.(1)证明 abac,ab=ac,acb=45.底面abcd是直角梯形,adc=90,adbc,acd=45,ad=cd,bc=ac=2ad.ae=2ed,cf=2fb,ae=bf=ad,四边形abfe是平行四边形,abef.又abac,acef.pa底面abcd,paef.paac=a,ef平面pac.ef平面pef,平面pef平面pac.(2)解 pa底面abcd,且ab=ac,pb=pc,取bc的中点g,连接ag,则agbc,ag=cd=1.设pa=x,连接pg,则pg=,pbc的面积是梯形abcd面积的倍,2pg=(1+2)1,即pg=2,求得x=,adbc,ad平面pbc,bc平面pbc,ad平面pbc,点e到平面pbc的距离即是点a到平面pbc的距离,va-pbc=vp-abc,spbc=2sabc,点e到平面pbc的距离为pa=.4.(1)证明 连接ad1,bc1(图略).由正方体的性质可知,da1ad1,da1ab,又abad1=a,da1平面abc1d1.ae平面abc1d1,aeda1.(2)解 所求点g即为点a1,证明如下:由(1)可知aeda1,取cd的中点h,连接ah,eh(图略),由dfah,dfeh,aheh=h,可得df平面ahe.ae平面ahe,dfae.又dfa1d=d,ae平面dfa1,即ae平面dfg.5.解 (1)d,e分别是ab,bc边的中点,deac,debc,de=1.依题意,deef,be=ef=2,efec=e,de平面cef,de平面aced,平面aced平面cef.作fmec于m,则fm平面aced,cef=60,fm=,梯形aced的面积s=(ac+ed)ec=(1+2)2=3.四棱锥f-adec的体积v=sh=3.(2)(法一)如图,取线段af,cf的中点n,q,连接dn,nq,eq,则nqac,nqde,四边形deqn是平行四边形,dneq.ec=ef,cef=60,cef是等边三角形,eqfc,又de平面cef,deeq,aceq,fcac=c,eq平面acf,dn平面acf,又dn平面adf,平面adf平面acf.(法二)连接bf,ec=ef,cef=60,cef是边长为2等边三角形.be=ef,ebf=cef=30,bfc=90,bffc.de平面bcf,deac,ac平面bcf.bf平面bcf,acbf,又fcac=c,bf平面acf,又bf平面adf,平面adf平面acf.6.(1)证明 取pd的中点n,连接an,mn,则mncd,且mn=cd,又abcd,ab=cd,mnab,mn=ab,四边形abmn是平行四边形,anbm,又bm平面pcd,an平面pcd,anpd,ancd,由ed=ea,即pd=pa,及n为pd的中点,得pad为等边三角形,pda=60,又edc=150,cda=90,cdad,又anad=a,cd平面pad,又cd平面abcd,平面pad平面abcd.(2)解 设四棱锥p-abcd的高为h,四边形abcd的面积为s,则vp-abcd=sh=2,又sbcd=s,四面体bcdm的底面bcd上的高为,四面体bcdm的体积vbcdm=sbcdsh=.7.(1)解 pa底面abcd,pa为此四棱锥底面上的高.v四棱锥p-abcd=s正方形abcdpa=122=.(2)证明 连接ac交bd于点o,连接oe.四边形abcd是正方形,ao=oc.又ae=ep,oepc.又pc平面bde,oe平面bde,pc平面bde.(3)解 不论点e在侧棱pa的任何位置,都有bdce.证明如下:四边形abcd是正方形,bdac.pa底面abcd,pabd.又paac=a,bd平面pac.ce平面pac,bdce.8.(1)证明 pa底面abcd,ab底面abcd,paab,又底面abcd为矩形,abad,又pa平面pad,ad平面pad,paad=a,ab平面pad,又pd平面pad,abpd,ad=ap,e为pd中点,aepd,aeab=a,ae平面abe,ab平面abe,pd平面abe.(2)解 四棱锥p-abcd外接球球心是线段bd和线段pa的垂直平分线交点o,由已知bd=4,设m为bd中点,am=2,om=ap=1,oa=3,四棱锥p-abcd外接球的体积是oa3=36.9.(1)证明 由题意,点e在底面abcd的射影在mn上,可设为点p,同理,点f在底面abcd的射影在mn上,可设为点q,则ep平面abcd,