高考数学 专题10.1 两个原理与排列组合 二项式定理同步单元双基双测（A卷）理.doc

专题10.1 两个原理与排列组合 二项式定理（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 【2018四川德阳三校联考】从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为a. 48 b. 72 c. 90 d. 96【答案】d点睛：本题以选择学生参加比赛为载体，考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识，属于基础题2. 【2018广西柳州两校联考】在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，浙江大学1名，并且清华大学和北京大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）a. 36种 b. 24种 c. 22种 d. 20种【答案】b【解析】根据题意，分2种情况讨论：、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有=12种推荐方法；、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，共有=12种推荐方法；故共有12+12=24种推荐方法，故选：b3. 7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（ ）a120 b240 c360 d480【答案】c【解析】试题分析：前排人有个空,从甲乙丙人中选人插入,有种方法,对于后排,若插入的人不相邻有种,若相邻有种,故共有种,选c考点：1排列组合问题；2相邻问题和不相邻问题4. 若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）a90 b45 c120 d180【答案】d【解析】考点：1、二项式展开式的系数；2、二项展开式的通项公式5. 【2018河北衡水联考】若的展开式中的二项式系数和为， 的系数为，则为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】 故选6. 展开式中的常数项为（ ）a-8 b-12 c-20 d20【答案】c【解析】试题分析：，令，即，常数项为.考点：二项式定理.7. 某人将英语单词“apple”记错字母顺序，他可能犯的错误次数最多是(假定错误不重犯)( ) a.60 b.59 c.58 d.57【答案】b【解析】考点：排列组合及简单的计数问题8. 【2018黑龙江齐齐哈尔一模】由1、2、3、4、5、6、7七个数字组成七位数，要求没有重复数字且6、7均不得排在首位与个位，1与6必须相邻，则这样的七位数的个数是（ ）a. 300 b. 338 c. 600 d. 768【答案】d【解析】当1在首位时，6只有一种排法，7有四种排法，余下四数共有中排法，共有种；当1在个位时，同样共有96种；当1即不再首位也不在个位时，先把1和6排好，有种排法，再排7有3种排法，余下四数共有中排法，共有种综上：共有=768。故选：d9. 甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（ ）a.72种 b.52种 c.36种 d.24种【答案】c【解析】试题分析：，即先求出总的可能，然后减去甲丙或乙丙相邻，再减去甲乙丙三个相邻的事件.考点：排列组合【思路点晴】这是典型的用补集的思想来研究的题型.主要考查排列组合、插空法、捆绑法和对立事件法.先考虑全排列一共有种，然后减去甲丙相邻但是和乙不相邻的事件，计算时，现将甲丙捆绑，然后进行插空.最后减去甲乙丙三个相邻的. 解决排列组合应用问题的关键是要分析问题中有无限制条件对于有限制条件的排列组合问题要注意考虑限制条件的元素或位置对较复杂的排列组合问题，要采用先选后排的原则10. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙、丙不会开车但能从事其他三项工作，丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是（ ）a240 b126 c78 d72【答案】c【解析】考点：1.两个计数原理；2.排列组合的综合问题.11. 已知，则 （ ）a-180 b180 c45 d-45【答案】b【解析】试题分析：由题意得 ，所以 ，故选b考点：本题考查二项式定理及其应用12. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这三张卡片不能是同一种颜色，且绿色卡片至多1张，不同的取法的种数为a484 b472 c252 d232【答案】b【解析】试题分析：由题意共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种，两张绿色卡片，有种取法，故所求的取法共有，故答案为b.考点：排列、组合的应用.二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 冬季供暖就要开始，现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有 种【答案】【解析】考点：排列组合14. 已知展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是_.【答案】60【解析】试题分析：由题意得，由得，其展开式中常数项是考点：二项式定理【方法点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.15. 【2018福建四校联考】在的二项展开式中， 的项的系数是_.（用数字作答）【答案】70【解析】根据二项式定理, 的通项为，当时,即r=4时,可得. 即项的系数为70.16. 将4为大学生分配到三个工厂参加实习活动，其中工厂只能安排1为大学生，其余工厂至少安排1位大学生，且甲同学不能分配到工厂，则不同的分配方案种数是 。【答案】15【解析】考点：排列组合三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 从4名男生和5名女生中任选5人参加数学课外小组，求在下列条件下各有多少种不同的选法?（1）选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选；（2）至多选4名女生，且男生甲和女生乙不同时入选【答案】（1）36 （2）90【解析】试题分析：（1）选2名男生必须从4名男生中选取，利用组合的知识可知有种选法；选取女生时，对于女生甲优先考虑，先把甲选上，只有一种方法，再从剩下的4名女生中选取2人，可有种方法，利用乘法原理即可得出答案；（2）通过分类讨论，特殊元素优先考虑，利用加法原理和乘法原理即可得出试题解析：（1）从9人中任选5人，其中选2名男生有种选法，3名女生且女生甲必须入选可以这样选：先把甲选上，有种选法，再从剩下的4名女生中选2人的方法有种，根据乘法原理可知选女生的方法共有种方法由乘法原理可得：选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选的方法为=36种（2）分为以下4类： 选4名男生和除了女生乙以外的1名女生可有=4； 选3名男生和2名女生分为：男生甲被选上女生乙不被选上，男生甲不被选上女生乙被选上，男生甲、女生乙都不被选上，共有； 选2名男生和3名女生分为：男生甲被选上女生乙不被选上，男生甲不被选上女生乙被选上，男生甲、女生乙都不被选上，共有； 选1名男生和4名女生分为：男生甲被选上女生乙不被选上，男生甲不被选上女生乙被选上，男生甲、女生乙都不被选上，共有由分类加法原理可知：至多选4名女生，且男生甲和女生乙不同时入选的方法共有4+28+42+16=90种考点：排列组合及简单计数原理18. 若展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列（1）求n的值及展开式中二项式系数最大的项（2）此展开式中是否有常数项，为什么？【答案】（1） n = 7 ， （2） 无常数项【解析】试题解析：（1）解：由展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列，得2=+解之得n = 7 由于n=7为奇数，所以展开式中二项式系数最大的项为中间两项，它们分别是（2）由 （0r7）令=0得r=，（舍去）所以无常数项考点：二项式定理及展开式的通项公式19. 已知（t2-4）10=a0+a1t+a2t2+a3t3+a20t20（1）求的值（2）求（3）求【答案】（1）（2）0（3）【解析】试题解析：（1）（2），（3）考点：1二项式定理；2赋值法求二项展开式的系数和20. 7人站成一排，求满足下列条件的不同站法：（1）甲、乙两人相邻；（2）甲、乙之间隔着2人；（3）若7人顺序不变，再加入3个人，要求保持原先7人顺序不变；（4）7人中现需改变3人所站位置，则不同排法；（5）甲、乙、丙3人中从左向右看由高到底（3人身高不同）的站法；（6）若甲、乙两人去坐标号为1，2，3，4，5，6，7的七把椅子，要求每人两边都有空位的坐法.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【解析】试题分析：（1）捆绑法，甲乙二人互换种，将甲乙当一个人与其他人全排；（2）捆绑法，先从甲、乙以外的人中任选人站在甲、乙之间，有种站法，再将甲、乙及中间二人共人看作一个整体参加全排列，有种站法，最后甲、乙进行局部排列，有种站法.根据分步乘法计数原理，知共有种不同站法；（3）将个人分三次插入，第一个人有种插法，第二个人有种插法，第三个人有种插法，根据分步乘法计数原理，知共有种不同站法；（4）分步计数,从人中任取人,有种方法，如,则改变原位置站法有种,和,，故共有种不同的站法；（5）先将人全排，除去甲、乙、丙人的顺序数的排列，故有种站法；（6）固定模型,甲、乙互换有种，甲、乙两人坐法有种，故共有种不同的坐法.试题解析：（1） （捆绑法）（2） （捆绑法）（3） （插空法）（4） （分步计数,从7人中任取3人,如a,b,c,则改变原位置站法有2种,b,c,a和c,a,b）（5） （等可能）（6）6 （固定模型,甲、乙两人坐法有（2,4）（2,5）（2,6）（3,5）（3,6）（4,6）6种）考点：排列组合.21. 已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）；（2）求展开式中项的系数【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）运用二项式展开式的通项公式待定求解；（2）借助题设条件运用组合数的性质求解试题解析:（1）， （ r =0, 1, ，10 ）z，6有理项为，（2），项的系数为考点：二项式定理及通项公式的综合运用￥22. 【2018江苏南京调研】袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小