高考数学 高考大题专项突破四 高考中的立体几何 文 新人教A版.doc

高考大题专项练四高考中的立体几何1.(2017东北三省四市一模,文19)如图,已知斜三棱柱abc-a1b1c1的所有棱长均为2,b1ba=,m,n分别为a1c1与b1c的中点,且侧面abb1a1底面abc.(1)证明:mn平面abb1a1;(2)求三棱锥b1-abc的高及体积.2.(2017湖北武汉五月调考,文18)如图,在四棱锥p-abcd中,abc=bad=90,bc=2ad,pab与pad都是边长为2的等边三角形,e是bc的中点.(1)求证:ae平面pcd;(2)求四棱锥p-abcd的体积.3.(2016吉林东北师大附中二模,文19)在三棱柱abc-a1b1c1中,侧棱aa1平面abc,各棱长均为2,d,e,f,g分别是棱ac,aa1,cc1,a1c1的中点.(1)求证:平面b1fg平面bde;(2)求三棱锥b1-bde的体积.4.(2017湖北武汉二月调考,文18)如图,在三棱柱abc-a1b1c1中,ab平面bcc1b1,bcc1=,ab=bb1=2,bc=1,d为cc1的中点.(1)求证:db1平面abd;(2)求点a1到平面adb1的距离.5.(2017吉林三模,文19)如图,在直四棱柱abcd-a1b1c1d1中,底面四边形abcd是直角梯形,其中abad,ab=bc=1,ad=2,aa1=.(1)求证:直线c1d平面acd1;(2)试求三棱锥a1-acd1的体积.6.(2017山东,文18)由四棱柱abcd-a1b1c1d1截去三棱锥c1-b1cd1后得到的几何体如图所示.四边形abcd为正方形,o为ac与bd的交点,e为ad的中点,a1e平面abcd.(1)证明:a1o平面b1cd1;(2)设m是od的中点,证明:平面a1em平面b1cd1.7.(2017黑龙江大庆三模,文19)如图,在四棱锥p-abcd中,平面pad平面abcd,abdc,pad是等边三角形,已知bd=2ad=8,ab=2dc=4.(1)设m是pc上的一点,证明:平面mbd平面pad;(2)求四棱锥p-abcd的体积.8.(2017广东、江西、福建十校联考,文19)如图,在空间几何体ade-bcf中,四边形abcd是梯形,四边形cdef是矩形,且平面abcd平面cdef,addc, ab=ad=de=2,ef=4,m是线段ae上的动点.(1)求证:aecd;(2)试确定点m的位置,使ac平面mdf,并说明理由;(3)在(2)的条件下,求空间几何体adm-bcf的体积.导学号241909609.(2017天津,文17)如图,在四棱锥p-abcd中,ad平面pdc,adbc,pdpb,ad=1,bc=3,cd=4,pd=2.(1)求异面直线ap与bc所成角的余弦值;(2)求证:pd平面pbc;(3)求直线ab与平面pbc所成角的正弦值.导学号24190961高考大题专项练四高考中的立体几何1.(1)证明 取ac中点p,连接pn,pm(图略),在斜三棱柱abc-a1b1c1中,m,n分别为a1c1与b1c的中点,pnab1,pmaa1,pmpn=p,ab1aa1=a,pm,pn平面pmn,ab1,aa1平面ab1a1,平面pmn平面ab1a1,mn平面pmn,mn平面abb1a1.(2)解 设o为ab的中点,连接b1o(图略),由题意知b1ba是正三角形,b1oab.又侧面abb1a1底面abc且交线为ab,b1o平面abc,三棱锥b1-abc的高b1o=ab=.sabc=22sin 60=,三棱锥b1-abc的体积v=sabcb1o=1.2.(1)证明 abc=bad=90,adbc.bc=2ad,e是bc的中点,ad=ce.四边形adce是平行四边形,aecd,又ae平面pcd,cd平面pcd,ae平面pcd.(2)解 连接de,bd(图略),设aebd=o,则四边形abed是正方形,o为bd的中点.pab与pad都是边长为2的等边三角形,bd=2,ob=,oa=,pa=pb=2,opob,op=,op2+oa2=pa2,即opoa,又oa平面abcd,bd平面abcd,oabd=o,op平面abcd.vp-abcd=s梯形abcdop=(2+4)2=2.3.(1)证明 连接dg,a1c.d,g分别是ac,a1c1的中点,dgaa1bb1,四边形bb1gd是平行四边形,b1gbd.又b1g平面ebd,bd平面ebd,b1g平面ebd.d,e,f,g分别是棱ac,aa1,cc1,a1c1的中点,gfa1c,a1cde,gfed.又gf平面ebd,ed平面ebd,gf平面ebd.又b1ggf=g,b1g平面b1fg,gf平面b1fg,平面b1fg平面ebd.(2)解 过d作dhab交ab于点h,aa1平面abc,aa1平面a1abb1,平面a1abb1平面abc.又平面a1abb1平面abc=ab,dhab,dh平面abc,dh平面a1abb1.ab=bc=ac=2,da=1,bd=,dh=.dh=22.4.(1)证明 在平面四边形bcc1b1中,bc=cd=dc1=1,bcd=60,bd=1.b1d=,bb1=2,bdb1=90,b1dbd.ab平面bb1c1c,abdb1,b1d与平面abd内两相交直线ab和bd同时垂直,db1平面abd.(2)解 对于四面体a1-adb1,a1到直线db1的距离即a1到平面bb1c1c的距离,a1到b1d的距离为2,设a1到平面ab1d的距离为h,adb1为直角三角形,addb1=,h=h,22=2,d到平面aa1b1的距离为,2,解得h=.点a1到平面adb1的距离为.5.(1)证明 在梯形abcd内过点c作cead交ad于点e,由底面四边形abcd是直角梯形,abad,又ab=bc=1,易知ae=ed=1,且ac=cd=,ac2+cd2=ad2,所以accd.又根据题意知cc1平面abcd,从而cc1ac,而cc1cd=c,故acc1d.cd=ac=aa1=cc1,及已知可得cdd1c1是正方形,cd1c1d.cd1c1d,acc1d,且accd1=c,c1d平面acd1.(2)解 ,而cead,且由aa1平面abcd可得ceaa1,又adaa1=a,ce平面add1a1,即ce为三棱锥c-aa1d1的高.故aa1a1d1ce=21=.6.证明 (1)取b1d1的中点o1,连接co1,a1o1,由于abcd-a1b1c1d1是四棱柱,所以a1o1oc,a1o1=oc,因此四边形a1oco1为平行四边形,所以a1oo1c.又o1c平面b1cd1,a1o平面b1cd1,所以a1o平面b1cd1.(2)因为acbd,e,m分别为ad和od的中点,所以embd,又a1e平面abcd,bd平面abcd,所以a1ebd,因为b1d1bd,所以emb1d1,a1eb1d1.又a1e,em平面a1em,a1eem=e,所以b1d1平面a1em,又b1d1平面b1cd1,所以平面a1em平面b1cd1.7.(1)证明 在abd中,因为ad=4,bd=8,ab=4,所以ad2+bd2=ab2.故adbd.又平面pad平面abcd,平面pad平面abcd=ad,bd平面abcd,所以bd平面pad,又bd平面mbd,故平面mbd平面pad.(2)解 过p作poad交ad于点o.因为平面pad平面abcd,所以po平面abcd.因此po为四棱锥p-abcd的高,又pad是边长为4的等边三角形,因此po=4=2.在底面四边形abcd中,abdc,ab=2dc,所以四边形abcd是梯形,在rtadb中,斜边ab边上的高为,此即为梯形abcd的高,所以四边形abcd的面积为s=24.故vp-abcd=242=16.8.( 1)证明 四边形cdef是矩形,cded.addc,aded=d,cd平面aed,ae平面aed,aecd.(2)解 当m是线段ae的中点时,ac平面mdf,证明如下:连接ce交df于点n,连接mn,m,n分别是ae,ce的中点,mnac.又mn平面mdf,ac平面mdf,ac平面mdf.(3)解 将几何体ade-bcf补成三棱柱ade-bcf,三棱柱ade-bcf的体积v=sadecd=224=8,空间几何体adm-bcf的体积vadm-bcf=vade-bcf-vf-bbc-vf-dem=8-2-1=.空间几何体adm-bcf的体积为.9.(1)解 如图,由已知adbc,故dap或其补角即为异面直线ap与bc所成的角.因为ad平面pdc,所以adpd.在rtpda中,由已知,得ap=,故cosdap=.所以,异面直线ap与bc所成角的余弦值为.(2)证明 因为ad平面pdc,直线pd平面pdc,所以adpd.又因为bcad,所以pdbc.又pdpb,所以pd平面pbc.(3)解 过点d作ab的平行线交bc于点