高考数学一轮复习 配餐作业52 圆的方程（含解析）理.doc

配餐作业(五十二)圆的方程(时间：40分钟)一、选择题1已知点a(1，1)，b(1,1)，则以线段ab为直径的圆的方程是()ax2y22 bx2y2cx2y21 dx2y24解析ab的中点坐标为(0,0)，|ab|2，圆的方程为x2y22。故选a。答案a2圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()ax2(y2)21 bx2(y2)21c(x1)2(y3)21 dx2(y3)21解析设圆心坐标为(0，b)，则圆的方程为x2(yb)21。又因为该圆过点(1,2)，所以12(2b)21，解得b2，即圆的方程为x2(y2)21。故选a。答案a3点p(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()a(x2)2(y1)21b(x2)2(y1)24c(x4)2(y2)24d(x2)2(y1)21解析设m(x0，y0)为圆x2y24上任一点，pm中点为q(x，y)，则代入圆的方程得(2x4)2(2y2)24，即(x2)2(y1)21。故选a。答案a4若圆c的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()a(x2)2(y1)21b(x2)2(y1)21c(x2)2(y1)21d(x3)2(y1)21解析由于圆心在第一象限且与x轴相切，故设圆心为(a,1)(a0)，又由圆与直线4x3y0相切可得1，解得a2，故圆的标准方程为(x2)2(y1)21。故选a。答案a5(2017昆明模拟)方程|x|1所表示的曲线是()a一个圆b两个圆c半个圆 d两个半圆解析由题意得即或故原方程表示两个半圆。故选d。答案d二、填空题6若圆c经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y1相切，则圆c的方程是_。解析如图，设圆心坐标为(2，y0)，半径为r，则解得y0，r，圆c的方程为(x2)22。答案(x2)227(2017聊城模拟)已知x，y满足x2y21，则的最小值为_。解析表示圆x2y21上的点p(x，y)与点q(1,2)连线的斜率，所以的最小值是直线pq与圆相切时的斜率。设直线pq的方程为y2k(x1)即kxy2k0。由1得k，结合图形可知，故最小值为。答案8已知两点a(2,0)，b(0,2)，点c是圆x2y22x0上任意一点，则abc面积的最大值为_。解析由题知，直线lab：xy20，圆心(1,0)到lab的距离d，ab边上的高的最大值为1。abc面积的最大值为23。答案39已知圆c关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段，弧长比为12，则圆c的方程为_。解析由已知圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为，设圆心(0，a)，半径为r，则rsin1，rcos|a|，解得r，即r2，|a|，即a，故圆c的方程为x22。答案x22三、解答题10(2016南昌二中检测)在平面直角坐标系xoy中，经过函数f(x)x2x6的图象与两坐标轴交点的圆记为圆c。(1)求圆c的方程；(2)求经过圆心c且在坐标轴上截距相等的直线l的方程。解析(1)设圆的方程为x2y2dxeyf0，函数f(x)x2x6的图象与两坐标轴交点为(0，6)，(2,0)，(3,0)，由解得所以圆的方程为x2y2x5y60。(2)由(1)知圆心坐标为，若直线经过原点，则直线l的方程为5xy0；若直线不过原点，设直线l的方程为xya，则a2，即直线l的方程为xy20。综上可得，直线l的方程为5xy0或xy20。答案(1)x2y2x5y60(2)5xy0或xy2011在平面直角坐标系xoy中，已知圆p在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2。(1)求圆心p的轨迹方程；(2)若p点到直线yx的距离为，求圆p的方程。解析(1) 设p(x，y)，圆p的半径为r。则y22r2，x23r2。y22x23，即y2x21。p点的轨迹方程为y2x21。(2)设p的坐标为(x0，y0)，则，即|x0y0|1。y0x01，即y0x01。当y0x01时，由yx1得(x01)2x1。r23。圆p的方程为x2(y1)23。当y0x01时，由yx1得(x01)2x1。r23。圆p的方程为x2(y1)23。综上所述，圆p的方程为x2(y1)23。答案(1)y2x21(2)x2(y1)23(时间：20分钟)1(2016福建师大附中联考)已知圆o的半径为1，pa，pb为该圆的两条切线，a，b为切点，那么的最小值为()a4 b3c42 d32解析设|po|t，向量与的夹角为，则|，sin，cos12sin21，|cos(t21)(t1)，t23(t1)，利用基本不等式可得的最小值为23。故选d。答案d2已知圆c：(x3)2(y4)21和两点a(m,0)，b(m,0)(m0)。若圆c上存在点p，使得apb90，则m的最大值为()a7 b6c5 d4解析根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心c的坐标为(3,4)，半径r1，且|ab|2m，因为apb90，连接op，易知|op|ab|m。要求m的最大值，即求圆c上的点p到原点o的最大距离。因为|oc|5，所以|op|max|oc|r6，即m的最大值为6。故选b。答案b3设p为直线3x4y30上的动点，过点p作圆c：x2y22x2y10的两条切线，切点分别为a，b，则四边形pacb的面积的最小值为_。解析依题意，圆c：(x1)2(y1)21的圆心是点c(1,1)，半径是1，易知|pc|的最小值等于圆心c(1,1)到直线3x4y30的距离，即2，而四边形pacb的面积等于2spac2|pa|ac|pa|，因此四边形pacb的面积的最小值是。答案4(2016中原名校联考)已知圆c的方程为x2(y4)21，直线l的方程为2xy0，点p在直线l上，过点p作圆c的切线pa，pb，切点为a，b。(1)若apb60，求点p的坐标；(2)求证：经过a，p，c(其中点c为圆c的圆心)三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标。解析(1)由条件可得圆c的圆心坐标为(0,4)，|pc|2，设p(a,2a)，则2，解得a2或a，所以点p的坐标为(2,4)或。(2)设p(a